Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
EJ
М = -
{Л - р tp2 - 3v2
4-1) (Лз-sh рф . sin v<p-j-45ch рф.созуф)4--j- v (Зра - v2 -j- 1) (Л3 ch
рф -cos vф -
- j4Bsh рф. sin Уф)},
PRa
2nEJH(l + 62 - 2b.,) :
л5 =
яЛх
2pv
лЛА
2pv
2 5^ЙЯ 'С°5Л?Л + 'cil ря.кт
sh8 p;T -4- sin 8 vn
2pv-shpn-cosvn- 2 e^ehpn.sin sh2 par -j- sin zvn
Максимальные значения прогиба и момента по ободу в точке ф = я: PRS
w (л)
2?J4.2pv V1 + бз - 26*
Г 2ЙУ
[ л >1 'г 6* - 264
^ i v.sh 2рл -р p"sin 2ул j _ ^ sh8 рл + sin8 vn
М (я) =
+ 2 '
PR
2л>2ру |/* 1 -j- 62 - 264
2pv
V i
-26,
V 1 + 6г - 264 (у .sii 2рл - р sin 2vn) - - (v-sh 2рл -j- p-sin
2vn)____________________
sh2 рл 4- sin2 у л
(61)
ш
Расчет круговых колец а кольцевых систем
Если рл 5* 6, то формулы для постоянных и для максимальных величин можно
упростить, принимая ch рл = sh p:t Приближенные значения для максимальных
величин
-Г-
4
|/2 (1 + 62 - 2 Ь,) [^-5-^ tV'I+6,-2bt j
|/г( 1 + Ьг 26,) ^ + V1 +tj- 26, )
Для первоначального выбора сечений можно пользоваться более гр\бым
приближением
PR* ... . PR
w (л.) = -=----; М (л) = -II-.
8рэ?7н ' 4р
Шарнирное соединение спиц с кольцами
Для конструкции из двух соосных колец, шарнирно соединенных спицами,
решение задачи удобнее искать в усилиях. Функцию X усилий по упругой
прослойке определяют из уравнения d"X , _ d*X /f , , еРХ Л
ЯГ + 2^7Г+(1 + а)^5- = Ф.
d<f,°
<2ф4
rfq;2
"=хг 0 + *i); (r)=- К" - О- 'ы>
Решение уравнения записывают так:
X = С0 + СБф + С8 ch рф• cos Уф + С0 -ch рф ¦ sin уф +
+ С1о sh рф-sin Уф + Сц sh рф-cos Уф + X*, (64)
И+1
(р2 - у2 + 1 = 0; 2pv = Yа).
Кольцевые системы с большим числом спиц
403
Как только функция X определена, функцию vH (ф) перемещений находят нз
уравнения
d*vH , п а*Ун (PvH R* dX
dtp*
d ер4 1 dtp2 EJH йф
H- !н (ф);
(GGi
решив уравнение, получим
Vh = Ai + Л2ф -р Ля cos ф -f- Ла sin ф -(- Льф2 -f- /
н-
sin ф 4- sh рф cos v<p | Л" sh рф-sin \чр4 Л1о ch рф - sin уф-f 4 Лц ch
цф¦ cos Уф - vH. (67)
В этом выражении часть постоянных Л выражают через С/:
К4СЪ .______________________у С" - пОд
U" ' 8_'
Аъ - -
Ен-?ц (ау!)^а '
Rj yQt 4 р^ы .
Ен-f и (а 4 1)Ка
R1 vC,0 -j- рС8
EfiJh (а 4 1) V а
R* vC,i -рС8
EnJ ч (а 4 i) Ка
(68;
Остальные постоянные Л,- и С,- произвольные, их определяют из условий
стыка и равновесия.
Смешение ив записывают аналогично ин.
Ре - Я i 4 В2ф 4 В3 cos ф + Вл sin ф 4 В6ф2 4 В8ф cos ф 4
+ В7ф sin ф 4 В8 sh рф-cos уф -j- Вд sh рф-sin Уф 4 (69)
4 Д,(, ch рф-sin Уф 4 Вц ch рф-cos vrp 4 oe-Согласпо уравнению
Х =
EcFc
I
(Ше - WH),
постоянные Bi выражают через постоянные Л,- и Ct¦ В,= Л3. В,= Л,;
*_ РС8
ECF,
* = д,н ecF;
&в = Лс; В- =
1Л7: Be - Лк 4 "
- у С,
\Га -р 1
Вв
fiio
EcF,
1
: 4
3 +
I = Лп 4
[______ рС" j- vCji
Va -f- i '
рс1с уС'к
EcFc ' |/F+1 3
*(!*?" - vC") ад Ка |-1 '
(70)
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Выражения для внутренних усилий по кольцам определяют из фор мул (67) и
(69) согласно выражений (51). Так, например, по наружному кольцу
wH - = А* - Аз sin <р 4 Л4 cos ф42Л3ф Л6 (СОвф- ф sin ф)4
4Л7 (sin\p4 фсохф) - р(ЛвсЬ рф cos Уф + Л"с11 рф-sin Уф4
4- Л ю sh рф-sin v<p-j- Л и sh рф cos Уф) - v (Ле sh рф-sin уф -
¦- Л9 sh рф cos уф - Л1() ch рф *cos Уф 4 Лп ch рф sin уф)4- w'
Е J -
М" -------{Л г 2 Л5ф - 2ЛВ cos ф - 2Л7 sin ф - У а х
X [р (Л8 sh рф sin уф -• Л" sh рф cos Уф - Лю ch рф cos уф 4 -| Лп ch рф
sin Уф) 4 v (Лн ch рф cos Уф 4 -(-ЛвсЬ рф-sin Уф + Лх0 sh рф-sin Уф f-4
Ansh рф-cos Уф)] | + Л1*;
?
j________________________________________________________________________
____
- " jp* {2Л5 + 2Л6 sin ф - 2Л7 cos ф 4 Г а X ^
X [(Лв cli рф. sin уф - Ля ch рф-cos Уф -
- Л1о sh рф cos Уф -J- Л,х sh рф sin Уф) - |/'аХ X (Л85Ь рф-cos Уф + Л9
sh рф-sin Уф 4 -i Л10 ch рф-sin уф -4- Ап cli рф-cos Уф)]} 4- Q^i NH = -
^"{2Л,; cos ф + 2Л7 sin ф |- [(р + v |/*а) х I
х (Л8 sh рф - sin г-ф - Л9 sh рф-cos уф--- Л,0 ch рф-cos Уф + А л ch рф-
sin уф) 4- (v - р Vа) X X (48ch рф-cos Уф 4 Лв ch рф sin Уф 4 4 Л10"11
рф-sin Уф + Лп sh рфсоз Уф)] J^a} 4 W* - ХР.
Выражения для величин по внутреннему кольцу аналогичны выражениям (71),
только следует заменять соответственно постоянные А" жесткость кольца и
радиус.
При а ^ 70 величины р и v таковы, что рл ^6 и ул 6. Тогда можно принять
sh prt at ch рл и, кроме того, в формулах можно отбросить sin ул и cos vn
(малы по сравнению с sh рл н ch рл). Эти условия позволяют записать
окончательные формулы в более простом виде, беч существенных ошибок.
Ниже приводятся решения ряда задач. В этих решениях приводятся также
приближенные значения при а ^ 70.
' Кольцевые системы с большим числом спиц 405
На кольца системы действуют симметрич ние относительно вертикальной оси
нагрузки типа сосредоточенных радиальных сил. первой элементарной
нагрузки и распределенных нагрузок вида
рн - Dt sin ф, рв - D2 sin ф,
как показано на рис. 51-57 В этих случаях нагружения функции X 5. четные:
X = С0 + С" cli рф-cos vф |- Сю sh рф sin v<p + С-cos ф. (72) функции Vi
