Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
= (6(0/(0) ак ^ WxTg Г Sin(O)0-(Dg) T sin ((D0 + (Dg) T "I # ° (O(D/(D)opt Я/2 [ (O)0-(Og)T ((D0+ (Dg) T J
(8.68)
Хотя для импульсных воздействий с (DgT~l амплитуда акустического отклика оказывается меньше амплитуды отдельного импульса в триплете оптической реакции (это результат несогласованности акустического детектора веберовского типа с гравитационным излучением при учете взаимной компенсации триплетной оптической структуры акустический отклик может преобладать.
Если 2т=mTg (т — число периодов в цуге гравитационной
ВОЛНЫ) И ( COo ~ COg), ТО
Yo ~ 16m toQ sin (cpq — (pgjrT e 69j
Я (Dg (O)0—(Dg)T
Для /—30 см; ^=IO6 см/с (сапфир), Г^=Г0=1,2- IO-4 с (v=8 кГц) получим
Yo- (16т/я)^5т. (8.70)
Результаты расчета по точным формулам полностью подтвердили выводы о том, что в случае резонансных гравитационных всплесков можно не учитывать высших гармоник, а также справедливость формулы сравнения (8.69) для акустического и оптического откликов [234].
Перейдем к случаю всплесков без высокочастотного заполнения, условно — видеосигналов.
231І Имеет смысл отдельно рассматривать акустическую часть отклика антенны для относительно длинных всплесков с т>2Ijc и ультракоротких с т<2Ijc.
В первом случае для расчета акустического отклика можно использовать формулу (8.65), что отвечает частотам 0<con<cMi^ эффективно используется только резонансная часть передаточной функции Ki (со); вклад синфазных колебаний пренебрежительно мал. Во втором случае (т<2//с), вообще говоря, следует учитывать непрерывную высокочастотную часть передаточной функции К\ (со), однако поправки, которые при этом возникают, имеют вид коротких выбросов, существующих на интервале времени ~41/с; на временах ^coo-1 ими можно пренебречь и результирующий акустический отклик опять дается формулой (8.65).
Для гравитационного всплеска типа
^0M11A0 при |f|< т. (871)
0 при UI > т
со спектром
h (со) = h^tl1 -sin cd^
формула (8.65) дает для акустической части отклика
/вш\ = Ibh0^t11 у Jincwe >*nC0S(dnL {8 72}
\ 0) /ак Ic ^0 COnT
Из (8.72) видно, что заметный вклад в акустическую реакцию дадут те гармоники, для которых сопт<1 (возбуждается AZm= = (2со0т)-1 гармоник). По своей структуре (8.72) представляет собой импульсы, амплитуда которых затухает со временем, а ширина увеличивается. Через промежутки времени (2л;/соо) все гармоники складываются в фазе, образуя импульс отклика, в другие моменты времени они взаимно компенсируются. Наглядно это можно представить себе как акустический импульс, бегающий вдоль акустической системы, отражаясь от ее концов.
По порядку величины (8.72) дает после окончания гравитационного всплеска (t = 0)
ZJc1N ^ Khs^tn N JL JLhotiv (8.73)
V Cl) / ак Ic Л С
Величина оптического отклика рассчитывается по-прежнему по (8.41); отношение амплитуд акустического и оптического откликов будет
у0 ~ —~ 10—4 (численная оценка дана для сапфира). (8.74) Учет самокомпенсаций оптического отклика (при т>1/с) увеличит отношение (8.74). Как видно из (8.74), акустический отклик, для всплесков в форме видеосигналов, меньше оптического, но его длительность в силу акустической релаксации значительно больше.
§ 8.5. МОДИФИЦИРОВАННАЯ СХЕМА КОМБИНИРОВАННОЙ ГРАВИТАЦИОННОЙ АНТЕННЫ
Рассмотрим другой вариант комбинированной оптико-акустической антенны, схема которого представлена на рис. 8.3. Здесь луч отражается от зеркал, укрепленных на торцах двух высокодобротных акустических резонаторов (веберовских детекторов),
Рис. 8.3. Схема комбинированной оптико-акустической гравитационной антенны; 1 — лазер, 2 — фотодетекторы, 3 — расщепители, 4 — вспомогательные зеркала, 5 — акустические гравдетекторы, 6 — зеркала интерферометров Фабри — Перо
разделенных длинной акустической базой. Проведенный выше анализ взаимодействия акустического резонатора с гравитационной волной полностью применим в данном случае; необходимо только учесть разновременность возбуждения частей 1 и 2. Поскольку части 1 и 2 разделены низкодобротной средой с небольшой скоростью распространения деформации, резонансы длинной базы будут лежать в низкочастотной области (частота основной моды QQ~vL/L<gi(oo~v/l) и будут иметь относительно малые высоты. Тогда можно считать резонаторы 1 и 2 свободными, пренебрегая негеодезическим смещением концов длинной базы. Структура оптического отклика, определенная формулой (8.40), останется прежней (с заменой I на L+/). В итоге для частного сдвига модифицированной антенны будет справедливо выражение
233І Здесь запаздывание 2пхЦс в аргументе второго члена возникает из-за разновременности возбуждения частей 1 и 2.
Оценим качественно взаимодействие гравитационных всплесков заданного вида с антенной такого типа.
а) Резонансное воздействие гравитационной волны ^cog ~ со0 =
— "J""/")- Резонансного всплеска смещение торцов частей I
и 2 по-прежнему определяется формулой (8.60), а акустический отклик в частотном сдвиге — формулой (8.66). Такой вид (и величина) акустического отклика будет сохраняться вплоть да длины L^c/соо; запаздывание несущественно; при со0~3-Ю4 с-1, -LsSlO6 см. Оптический отклик возрастает в Ljl раз за счет уменьшения самокомпенсации на удлиненной базе, пока 2L^Xg/2.
