Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бичак И. -> "Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения" -> 93

Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.

Бичак И., Руденко В.Н. Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения — МГУ, 1987. — 264 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitacionnievolnivotoobnarujenie1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 110 >> Следующая


Заметим, что на низких частотах передаточная функция Ki (со) пропорциональна cos I9 а /С2(о>) ~sin ^i/. Поэтому для низкочастотных сигналов основной вклад в акустический отклик дают резонансы первого типа. Когда огибающие передаточных функций для колебаний первого и второго типов станут сравнимы (за счет изменения cos k\l и sink\l)9 то обе они будут значительно меньше передаточной функции для оптического отклика (8.56). Следует также подчеркнуть, что акустические колебания второго типа, как синфазные ?(—lit) =l(l\t) 9 дают ненулевой эффект в результирующий сдвиг фазы лазерного излучения только благодаря временному запаздыванию в смещениях концов акустической системы; если это запаздывание пренебрежимо мало по

со*^соо(уОо/с)1/2.

(8.57)

Q0=IO8, V= IO6 см/с, (Qu/c)~100.

228І сравнению с длительностью гравитационного всплеска т, вклад колебаний второго типа пренебрежимо мал.

Подведем итог. Реакция веберовской антенны с оптической системой регистрации в общем виде содержит, как и ожидалось, чисто «оптический» отклик на гравитационную волну с характерной триплетной структурой для коротких сигналов и «акустический» отклик, связанный с возбуждением акустических волн в теле гравитационного детектора и соответствующим негеодезическим смещением его торцов с зеркалами. Очевидно, что последний эффект пропорционален скорости звука и исчезает для свободных зеркал, когда V = 0, 6 = 0. Таким образом решается вопрос о «двух или одном эффектах» взаимодействия гравитационной волны с лазерной антенной: для свободных зеркал весь отклик только оптический; наличие упругой связи между зеркалами порождает дополнительно акустическую реакцию. Соотношение между величинами обоих эффектов зависит от длины базы, спектрального состава и длительности сигнала, а также способа выделения полезного сигнала на выходе антенны.

Проанализируем это соотношение для гравитационных сигналов различного вида.

Рассмотрим всплески конечной длительности т, содержащие несколько периодов колебаний частоты cog, ((Og-(O0). Ширина спектра таких сигналов порядка тесли (о/гїМ, то ширина будет порядка сOg. Как было показано выше, в области низких частот I^lSiпоэтому для резонансных воздействий передаточная функция акустической системы приближенно имеет вид

/С(со) ^ V K1(CO) = - 4-у;---(8.58)

IU COn [COn-CO + icon/2Qn] V '

Если всплеск содержит не слишком много периодов колебаний, спектр h(со) можно считать практически постоянным в пределах каждого резонанса, что значительно облегчает дальнейшие оценки; имеем

oo

Sn (га> —

h (со) Г /C1 (со) еш(к?>, dco, т. (8.59)

П —оо

Вычисляя интегралы (8.59) с помощью вычетов, несложно получить (для определенности спектр h(со) четный):

Ь(/, 0—teT-JJ coskI1 е 2Qn sint > т. (8.60)

Ti^ о

229І Чтобы найти акустический отклик в момент действия гравитационного всплеска т, надо воспользоваться импульсной передаточной функцией H(Q) [236]:

1(19 t) = J h(t— 6) Я (0) d6,

—со

OO

#(Є) = — Г К(и)ё<»49 = 2я J

— OO

о, 6 < 0;

о>пе

2u2 fl 1 20„ ^iOn/ . п п ^ л (8.61)

--V—е п cos sm соп 8, 0 > 0.

I L с

Структура оптического отклика для сигналов различной формы уже была подробно рассмотрена (§ 8.2, 8.3), поэтому ниже более детально исследуется акустический отклик.

Пусть для определенности гравитационный всплеск имеет вид

h(t)= ( A COS ©^ при \t\<x\ (8.62) 1 0 при |*|>т,

при этом

h И = _L t H0Ї j зіп(ш,-ш)т + + ). (8.63)

4 2Я 11 ° I (cdg-cd)t (cdg+cd) t j V '

Очевидно, что максимальной амплитудой обладают гармоники, ближайшие к частоте сигнала cog.

В принципе возможна работа антенны на высших гармониках, однако высоты резонансов падают с увеличением номера резонанса. Поэтому оптимален случай cog=co0. Если cog настолько мала, что выполнение условия cog=co0 невозможно из-за технических ограничений на размеры веберовского детектора, реализуется случай cog<coo- Именно для этих двух ситуаций найдем соотношение акустического и оптического откликов, обращаясь к частотному сдвигу оптического излучения (8.41).

Акустическая часть в частотном сдвиге согласно (8.41) будет

(^C-. [*(/, <- -S-JU (,, <- JL) +Ul, 0]; (8 64)

(/, t) является медленно меняющейся функцией с характерным временем изменения соо"1, поэтому поправкой At ~ Aljc в аргументе 1(1, t) можно пренебречь ^cos ril^nl = lj:

(-) *

\ <0 /ак

16* lg h е 2Qn cos ^ (8 б5)

Ic

п>0

230І Тогда из (8.63), (8.65) получим, пренебрегая высшими гармони-

Sv2Xhptn ~ 2Qosinco t Sin (O)0 -(Dg)X | Sin ((D0 + (Dg) T 1 Ic ° L (O)0-(Dg)T (O)0 + (Dg)T J

ками:

(d0/

(—) -

\ <0 /ак

(8.66)

Возвращаясь к оптической части отклика в частотном сдвиге (8.41), заметим, что при условии 7V=2ji/(ug»2//c триплет оптического отклика сливается, и происходит частичная взаимная компенсация его компонент, тем более существенная, чем сильнее последнее неравенство. Остаточный оптический отклик имеет вид

(JSL)

1 Ш )opt С___ СГ* (8.67)

здесь T = JtaJt^ap, T=JlaJtp^aP.

Из (8.66), (8.67) получаем искомое отношение амплитуд акустического и оптического откликов:
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed