Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
Afc И = -^[^ + ^/(co2-^-/^-1)]^^), (8.81)
с
где he (со) — спектральная плотность гравитационно-волнового сигнала. В предложенной схеме существует три источника шума с постоянными спектральными плотностями: тепловой шум ве-беровских резонаторов G?, манделевский шум фотодетектора Gl и шум сил светового давления Gpy так что
Gs = Ai^1; Gl = A^L (-M1; Gd^ TV20. (8.82)
nmQ» L г]Рв \ 2nNj р mV V '
Учитывая передаточную функцию комбинированной антенны (8.81), получим для эквивалентного шума возмущения метрики
h2B (со) = -4тГ (Id + 4L) V2-I]2 + V2IQlT1 -
238І ApH = -^T{[(l + //L)v2- iP + v^r1* (8.83)
hl (со) = A [(v«_ і у + VzIQl] • {[(1 + l/L) Vа— If
-1
где V=(Old)ll.
Максимальное отношение (сигнал/шум) соответствует случаю оптимальной фильтрации и определяется выражением
oo
ц = (2я)-1 j I hc (со) 12Zty2 (со) dco. (8.84)
— оо
Функция Zi//2 (со) имеет максимум и провал. Ширина провала в точке сод(1—//2L) порядка ((O11IQ11) =28» (что является результатом интерференции двух откликов — оптического и акустического), ширина максимума около Cofi порядка б—1 = Sjut (1 + +
-Gp)Ql/G^)1/2.
Выберем форму гравитационного импульса в виде (8.62), так
что
hc ((о) ~ (hoiIтс)[sin(сОд—со)т/(сод—со)т]; со>0.
Если рассматривать не слишком большие мощности накачки P0^ Вт, то GB^>GP и существует три различных с физической точки зрения случая, для которых нетрудно получить оценку интеграла (8.84).
1. В первом случае
(GB + Gp) Ql « GlCO,J, или GsQlta « Gu
или
i^lf-i^L.^ 11/2<< (л 2яЛ(0* у/2 (8 85)
К L «и J \ цро )
Это означает, что спектральная плотность шума фотодетектирования превышает резонансное значение спектральной плотности теплового шума. В этом случае из (8.84) получим
L2IiiT г /2 - 1
- • ~ ' (8.86)
Lrrl1X Г /2 ___
Ji с*-J- I^l +-L Qll(VilTpK)
Первый член здесь соответствует отклику свободных масс, второй — отклику резонансных детекторов. Учитывая, что (содт/2л) ~ условие «эквивалентной чувствительности» QJ2IL2= 1 может выполняться для типичных параметров: Qfi=IO6, /=3-102 см, L= =3-105 см. Однако условие реализации первого случая (8.85) может выполняться при комнатной температуре только при P0= = 1 мВт, Л=IO4, Af0=IO2. Уменьшение оптического шума или рост
239І числа отражений может быть компенсировано только охлаждением веберовского детектора; однако здесь резервы невелики: для Af0=IO3 требуется температура T=3 К.
Устройство обнаружения, соответствующее (8.86), включает широкополосный канал с полосой Af=IO3 Гц для наблюдения от-
2
клика свободных масс и узкополосный с полосой Af = — 6 Гц
я
(время измерения Tii~Qh/cl>h) для наблюдения отклика резонансных детекторов; сужение полосы в. этом случае позволяет увеличить отклик веберовских резонаторов до отклика антенны на свободных массах. Однако полная чувствительность антенны не превосходит /Zmin=IO-17 для 7=300 К Vin==IO-18 для T=3 К. 2. Второй случай: G? + Gp>GLco?, или G?/<% < Gl, или
2я АТ I У.Т 1 \ 1/2 / „ 2яTuae \ 1/2
T-ivOl , „
Ke \ m0)v COjaC^Ja
»(Л ^moM1". (8.87)
\ ЛЛ> J
Эта ситуация противоположна рассмотренной: спектральная плотность оптического шума значительно меньше спектральной плотности теплового шума даже вдали от резонансной частоты (слева). Из (8.84) получим в этом случае
L2Zinт GrCO4 г / / \2
Здесь процедура фильтрации состоит в «вырезании» резонансных компонент теплового шума (операция «выбеливания»), и после этого фильтрация в полосе Af=t-1. Таким образом, при соцт~ ~ л; чувствительность ограничивается тепловым шумом и может достигать величины Vin- (10^-5- IO-20) для 7=300 К>3 К. Для очень коротких импульсов (сот<СІ) можно в принципе реализовать режим «эквивалентной чувствительности» расширением полосы до Aco=T-1== (G?/GLco^)1/2. Однако в этом случае условие (8.87) налагает очень жесткие требования на параметры системы: JV0=IO2, P0^l Вт, A = I.
3. Третий случай: (GB + Gp) Ql > Glсо?, но Gb +Gp ^ Glсо^-является промежуточным между (8.85) и (8.88). Это означает, что спектральная плотность фотонного шума меньше резонансного пика теплового шума, но больше спектральной плотности теплового шума вдали от резонансной частоты (слева). Этот случай наиболее практический (с точки зрения выполнения соответствующих ему неравенств), а значит, и наиболее интересный. Отношение (сигнал/шум) получим из (8.84):
240І Для режима «эквивалентной чувствительности» необходимо компенсировать маленькое отношение (l/L)2~ Ю-6 величиной ?LcO|J/G?~ IO12; однако эта величина должна быть уменьшена по крайней мере на порядок для выполнения условия GLco?/GB (?,, если Qfx-—-IO6 (при QfX^lO7 этой проблемы не возникает). Полоса фильтрации в этом случае составляет Лео ~ 26^ (GBQ^/GL(o^) . Возможная чувствительность комбинированной антенны для различных значений параметров представлена в таблице (Af0=IO2, A/= IO3 Гц).
Параметры комбинированной оптико-акустической антенны
Параметры антенны Gl GHV4 ю® ж X(GLW4ZGb)1/2 ^min
A = IO4, P0 = 1 мВт T = 300 к, Q1X = IO5 2,5-10-25 3. IO"37 1,0 5.10-17
