Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бичак И. -> "Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения" -> 89

Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.

Бичак И., Руденко В.Н. Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения — МГУ, 1987. — 264 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitacionnievolnivotoobnarujenie1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 83 84 85 86 87 88 < 89 > 90 91 92 93 94 95 .. 110 >> Следующая


Є m=l

217І X

Подстановка (8.24) в (8.23) и последующее вычисление интенсивности I=EE* при оо приводит в первом порядке по A0 к выражению

J=J П-*)2 w

0 (1—^)2-1-Sin2 (6/2)

1 _ JLhoh-AfUL«-cos ( vgt+^t) 1. (8.25)

К (1 — R)2 + 4/? sin2 (6/2) \ g с )\ V 7

Эта реакция элемента Фабри—Перо полностью аналогична отклику сосредоточенного резонансного электромагнитного контура на действие гравитационной волны [173]. При настройке накачки на склон оптической резонансной кривой б—2/гл;4-1 — Ri п— it= О, 1, 2,,.. гравитационная волна вызывает модуляцию интенсивности прошедшего света пропорционально A0 и добротности резонатора:

J^1I2Jo [1 - ll2Qeh0x cos ], (8.26)

где Q=4rt/Me(l — R); T=sin2q> — cos2 0 cos2 ф. Настройка на оптический резонанс, сопровождающаяся фазовой модуляцией электромагнитного излучения, дает эффект второго порядка по A0. Для сохранения результата (8.26) необходимо гетеродинирование с когерентной подсветкой на частоте сое или предварительное использование оптического частотного дискриминатора (технику режима фазового кодирования сигнала оптической гравитационной антенны см. в [242]).

16. Гравитационно-оптический резонанс (сdgljc) =kn, k=\, 2, 3... (на длине резонатора укладывается целое число полуволн гравитационного излучения). В этом случае

ReAn = пД0 = п (2nc/Xe(og) A0 ? sin -у ?v-cos --- ?vj . (8.27)

Для интенсивности прошедшего света получается формула Эйри с характерным фазовым сдвигом б+До:

/=/0(1 -Я)2/[(1 — /?)2+4/?sin2(б+A0)/2]. (8.28)

Настройка на склон оптического резонанса б—2яя+ (1 — R) будет сопровождаться модуляцией интенсивности

• Я и Sin — kv

J = -L J0 J1 _ ± Qh0RV-L-cos (a>,f + |ь)], (8.29)

Наибольшая глубина модуляции отвечает первому резонансу Jfe=I; кроме того, из (8.29), (8.22), (8.15) видна весьма специфичная угловая зависимость эффекта. Для k=\ угловой фактор

?sin— v. Анализ показывает, что его максимум должен наблюдаться тогда, когда угол между волновым вектором ГВ и линией плеча элемента Фабри—Перо составляет я/4 [232].

218І Отметим, что по своей природе этот резонанс аналогичен эффекту ускорения пробных частиц в поле гравитационной волны. В работе [233] указывалась возможность накопления энергии частицей, запертой между двумя зеркалами. Физическая причина рассматриваемого гравитационно-оптического резонанса та же. Для гармонической гравитационной волны можно подобрать такое соотношение между /, Kg и 0, чтобы электромагнитная волна после отражения от противоположного зеркала возвращалась в ту же фазу гравитационной волны, имея конечный частотный (8.14) (фазовый (8.22)) сдвиг. Последовательные отражения с учетом прозрачности зеркал приводят к увеличению сдвига в Qe раз, что сказывается на глубине модуляции в формуле (8.29). Настройка на вершину оптического резонанса сопровождается аналогичной модуляцией фазы на частоте оптической накачки.

2. Короткий всплеск гравитационного излучения. По-прежне-му считаем, что длительность всплеска т удовлетворяет условию (oe_1<t<С//с. Фазовый сдвиг между первым и п-м прошедшими лучами запишется в виде

п

Ап -J1 J] L,

Є т=1

(8.30)

fm = {a [sign (2ml + І)—sign ((v— 2(m—1)) / + I] +

+ Y [sign ((V + 2 (m—1)) I + 5)-sign (2 (m-1) I + Щ}.

Амплитуда поля на выходе интерферометра дается формулой (8.23). Для входящей туда суммы, зависящей от амплитуды гравитационной волны h0, в пределе при п->-оо имеем

П 16

Iim Y1 р2те'т*Am = — Vc —-P2gt .. X

U т 2 0 Xe (1 — pVe)

т=1

X (Z1 + /2pVo + ... + fkp<2A-v<A-Do + ...). (8.31)

Используя (8.28), несложно получить для интенсивности прошедшего света следующее выражение:

J = J0 {(1 — /?)•/[( 1-Я)2 + 4Rsin2 6/2]} X

X J1 — nh^c (R sin 8Z1 + R2 sin 28/2 + ... + Rk sin kbfk + ...) J ,

(8.32)

где fk описывают тождественные импульсы длительностью 21/с на гравитационный всплеск. Структура импульса определена формулой .(8.27) и существенно зависит от угла падения гравитационной волны. Все импульсы сдвинуты во времени, так что k-й импульс занимает интервал от /+(2?—1)//2 до t+2kljcy где t— мо-

219І мент прихода гравитационной волны на входное зеркало интерферометра. При условии точного оптического резонанса эффект может наблюдаться только с дополнительной когерентной подсветкой. Настройка на склон оптической резонансной кривой 6 =

ie=2mt+l — R обеспечит интенсивность импульсов—2яУ0 X

Х(1—R)kRkh0, т. е. практически без заметного коэффициента преобразования, ибо множитель (хс/Ю^І компенсируется тем, что (1— R)kRk<^\. Однако в принципе можно осуществить операцию накопления сигнала, складывая отдельные импульсы, поскольку их длительность известна, а форма тождественна. В этом случае интенсивность «большого» одиночного импульса-отклика составит — 0,5/o/ioQ (тс//).

Обсудим результаты расчетов, проведенных в § 8.1—8.3. Приближение «свободных масс», в котором они справедливы, означает, что механическая частота зеркал сор, закрепленных в лабораторной системе, должна быть значительно меньше частоты гравитационной волны: Cofi-Ccog. В случае длинноволнового предела, кроме того, предполагалось Xg^ly так что возникает вопрос о совместимости обоих требований. Если зеркала интерферометра располагаются на общей основе, т. е. жестко связаны, то необходимо выполнение условий (irkg)^>v3/c~ 10~5, и (//Xg)<C 1, где V3 — скорость звука в материале основания. Отсюда видно, что возможен охват диапазона длин волн 0,1/^^^/-105. На базе /=10 м это соответствует частотам гравитационной волны от 300 Гц до 300 МГц. Для более низких частот уже необходимо развязывать зеркала, применяя мягкие подвески, что сопровождается нежелательным ростом уровня механических флуктуаций. Если предполагать прием коротковолнового гравитационного излучения (например, реликтовый гравитационно-волновой фон), то l>Xg и требование «свободных масс» может быть выполнено при относительно высокой механической частоте. Для /= 10 м и cog> >106 рад/с допустимо соц~2я (IO4—IO5) рад/с, что снижает механические флуктуации зеркал, особенно нетеплового происхождения.
Предыдущая << 1 .. 83 84 85 86 87 88 < 89 > 90 91 92 93 94 95 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed