Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Л^^ = (р-р)Т(0 + 2 WO + Q; (10'6)
dt г
^ + V,«=F,T(0. (10.7)
dt
где Л, (р —13) и IIj — квадратные матрицы с элементами Afei, [р — р],{г- и [p;-]fej-,
описанными выше. В уравнениях (10.6) и (10.7) все величины известны,
за исключением T и с;-. Задав некоторые начальные условия, можно отыскать эти неизвестные так же, как уравнения точечной модели реактора могут быть решены относительно P (0 и Cj{t). Таким образом, уравнения (10.6) и (10.7) представляют собой естественное обобщение уравнений кинетики точечной модели реактора.
10.1.3. ПРИМЕР С СИЛЬНЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ ФОРМЫ
ПОТОКА НЕЙТРОНОВ
В этом разделе с помощью специально подобранных примеров переходных режимов в активной зоне большого теплового реактора с легководным замедлителем проиллюстрированы некоторые методы расчета пространственно-временного поведения нейтронов [12]. Для простоты рассматриваемая активная зона представлена однородной пластиной толщиной 240 см, причем радиальная утечка нейтронов учитывается с помощью радиальных лапласианов, как в уравнении (6.145). Перенос нейтронов описывается в двухгрупповом диффузионном приближении.
Активная зона разделена на три зоны: зона I — от 0 до 60 см\ зона II — от 60 до 180 см и зона III — от 180 до 240 см. Радиальные лапласианы различны во всех трех зонах, причем максимальная радиальная утечка имеет место в центральной зоне. Первоначальный невозмущенный поток нейтронов, довольно ровный в центральной зоне, имеет неявно выраженные максимумы в периферийных зонах, что видно из нижней кривой рис. 10.1. Перед введением возмущений в свойства реактора предполагается, что он критичен на запаздывающих нейтронах.
Затем были введены различные возмущения пространственного распределения потока нейтронов изменением числа вторичных нейтронов на деление в зоне I. Такие локализованные возмущения имитируют общий эффект перемещения регулирующих стержней в этой зоне. Некоторые задаваемые возмущения на самом деле будут значительно более резкими по сравнению с действительно имеющими место при таких перемещениях стержней. Для всех возмущенных состояний получены прямые численные решения двухгрупповых диффузионных уравнений. Эти решения будут считаться «точными» при сравнении с результатами некоторых приближенных методик.
423
В одном примере реактивность реактора скачкообразно поднята выше критичности на мгновенных нейтронах увеличением V зоны I на 9,5% в момент времени t = 0. Затем V зоны I линейно уменьшалось до значения на 9,5% ниже невозмущенного значения в течение 0,01 сек. Из-за малой продолжительности переходного режима эффектом запаздывающих нейтронов можно пренебречь. В результате указанных возмущений произошел «перекос» нейтронного потока, т. е. кривая зависимости потока от пространственных координат стала иметь резкий наклон. Результаты численных расчетов пространственного распределения потока нейтронов быстрой группы представлены на рис. 10.1 [12]. Из рисунка видно, что в начальный момент переходного режима, когда v зоны I увеличилось, нейтронный поток имеет максимум в зоне I, спадая к зоне III
P и С. Ю.1. Расчетное пространственное (кривая при t = 2,5мсек), в то время как
распределение потока быстрых нейтро- к концу переходного режима, когда V
нов при скачкообразном увеличении ре- ЗОНЫ I уменьшилось, нейтронный ПОТОК
активности [12]. имеет максимум в зоне III, спадая к
зоне I (кривя при t — 10 мсек).
Результаты численных расчетов можно использовать для лучшей интерпретации кинетики ядерных реакторов. Рассмотрим сначала уравнение (9.8) и (9.9). Они являются точными, если реактивность р и другие параметры определены уравнениями (9.10) — (9.16). Форм-функции, полученные на основе рассчитанных распределений потоков нейтронов, представленных на рис. 10.1, были использованы для вычисления «точной» величины реактивности как функции времени при помощи уравнения (9.10). Результаты показаны на рис. 10.2 [13]. Видно, что реактивность в начальный период переходного режима резко возрастает, хотя значение v зоны I в течение всего переходного режима уменьшается.
Другая задача расчетов — проверка пропорциональности амплитудного фактора мощности в переходном режиме (см. разд. 9.2.1). На рис. 10.3 представ-
P и с. 10.2. Временная зависимость реактив- Рис. 10.3. Временная зависимость, отноше-
ности, рассчитанная различными метода- ния мощности реактора к амплитудному
ми [13]: фактору [13].
1 — адиабатическое приближение; 2 — точное решение; 3 — точечная модель реактора
. Jона I Joho d Зона Ш
Расстояние} см
424
Зона її
Зона К
лено изменение со временем отношения мощности (или числа делений) к расчетному амплитудному фактору в течение переходного режима. Результаты показывают, что мощность и амплитудный фактор не различаются больше, чем на 10% хотя во время переходного режима их значения изменились на шесть порядков.
Задача, рассмотренная выше, была рассчитана по некоторым приближенным методикам. Первой была использована обычная точечная модель реактора с форм-функцией невозмущенного состояния реактора в уравнениях (9.10) — (9.16). Ввиду резкой деформации нейтронного поля это приближение, как и следовало ожидать, дало плохой результат: максимальный поток тепловых нейтронов занижен в IO4 раз (рис. 10.4). Изменение реактивности во время переходного режима также сильно отличается от полученного с помощью «точного» численного расчета (см. рис. 10.2).
