Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
(а,_а,>г( ф,лфл+fdVuo. „о..9»
LV f / / (Xj+ at) (Xj+ аг) J
Эти соотношения ортогональности можно найти более элегантным образом, записав уравнения (10.9) и (10.10) в векторно-матричном виде [18]. В таком виде они использованы в работе [19] для обобщения уравнения «обратных часов» (9.26) на задачи динамики реакторов с распределенными параметрами.
10.1.5. ЗАДАЧА ОБ ИМПУЛЬСНОМ ИСТОЧНИКЕ НЕЙТРОНОВ
Важной практической задачей, решаемой различными математическими методами, является часто определение реактивности под-критического реактора. Например, можно определить размножение нейтронов, испускаемых стационарным источником. Информацию о коэффициенте размножения подкритического реактора получают из функции автокорреляции мощности в эксперименте «Росси-а» [20]. В этом разделе рассмотрен один из простейших методов определения реактивности, основанный на изучении поведения реактора при «впрыскивании» в него короткого нейтронного импульса. Этот метод иллюстрирует некоторые идеи, развитые в предыдущем разделе.
Предположим, что в момент времени / = 0в подкритический реактор «впрыснут» мгновенный импульс нейтронов, и образующийся поток нейтронов измеряется с помощью соответствующего детектора. Типичные показания такого детектора представлены на рис. 10.6 с указанием основных фаз изменения нейтронного потока. В начале кривой наблюдается максимум потока нейтронов с быстрым последующим спадом потока; этот максимум обусловлен мгно-
430
венными нейтронами деления и представляет вклад «мгновенных» -собственных функций. В дальнейшем поток спадает более медленно, что обусловлено воздействием запаздывающих нейтронов.
Как видно из рис. 10.6, в начальный период существует временной интервал, в теченне которого полулогарифмический график спада потока является прямой линией, т. е. в течение этого интервала поток мгновенных нейтронов уменьшается экспоненциально. Основная «мгновенная» собственная функция спадает экспоненциально с постоянной спада а[р). В самый начальный момент на показания детектора влияют высшие «мгновенные» собственные функции с более отрицательными, чем а<р>, собственными значениями а\р). Затем спад нейтронного потока становится связанным лишь с основной «мгновенной» собственной функцией с собственным значением а<,р). «Запаздываю-
щие» собственные функции также дают некоторый вклад в показания детектора, как видно из рис. 10.6. Однако их воздействие менее важно, так как предшественники запаздывающих нейтронов распределены по реактору более или менее в соответствии с основной собственной функцией реактора, в то время как импульсный источник нейтронов локализован.
Существуют различные способы использования показаний нейтронного детектора для определения реактивности системы. Все они основаны на уравнениях кинетики (9.8) и (9.9), которые для рассматриваемой задачи могут быть записаны в виде
Рис. 10.6. Временная зависимость показаний детектора при нейтронном импульсе в подкритиче-ском реакторе:
I — влияние высших «мгновенных» собственных функций; 2 — мгновенные нейтроны; 3 — область мгновенных нейтронов; 4 — влияние высших «запаздывающих» собственных функций; 5 запаздывающие нейтроны; 6 — область запаздывающих нейтронов.
dP ... P-P
dt
P + 2 cJ ~Ь QS+ (t):
= hp—ijcj. dt А 11
(10.20)
(10.21)
Предполагается, что показания нейтронного детектора пропорциональны P (t). Импульсный источник описывается 6-функцией Дирака 6+ (^), умноженной на Q — полное число нейтронов в импульсе. Решения уравнений (10.20) и (10.21) будем искать при начальных условиях P (O) = O и Cj (0) = 0. Хотя решения этих уравнений для точечной модели реактора могут быть получены с помощью преобразования Лапласа, представляется целесообразным рассмотреть их свойства, что может оказаться полезным при планировании экспериментов в случае важности учета пространственной зависимости.
Для • импульсного источника, если пренебречь вкладом запаздывающих нейтронов в уравнении (10.20), поток нейтронов в реакторе (и показания детектора) зависит от времени следующим образом:
P = Qexp (at), (10.22)
где а = (р — |3)/А — постоянная спада мгновенных нейтронов, эквивалентная а}/». Очевидно, что, измерив постоянную спада мгновенных нейтронов а, можно определить реактивность р при известных (ЗиЛ. Если же |3 и Л неизвестны,
431
то постоянная спада должна быть измерена для реактора, критического на_запаздывающих нейтронах, т. е. при р = 0. Эта постоянная спада ас = — (УЛ. Тогда реактивность подкритической системы в долларах может быть определена на основании экспериментов с импульсным источником из соотношения
Р/р = («с — °0/ас- (10.23)
Хотя этот метод и используется для измерения реактивности [21], у него тот недостаток, что (3 и Л, особенно Л, различны для критического и подкритичес-кого реактора.
Для того чтобы преодолеть этот недостаток, можно применить другой подход к решению задачи. Площадь, лежащая под максимумом, обусловленным
OO
мгновенными нейтронами (см. рис. 10.6), пропорциональна J Pp (t) dt, где
