Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
где E = E* при t = t*.
Предположим, что давление р вблизи центра активной зоны пропорционально E — Е*. Для очень тяжелых аварий E > ?*, поэтому, когда давления
сборки был равен R, то градиент давления внутри активной зоны приблизительно пропорционален отношению p/R, т. е.
где C1 — приближенно постоянная величина. После двойного интегрирования этого выражения, пренебрегая малыми членами, получаем приближенно:
Расширение системы в конце концов уменьшает реактивность до нуля, следовательно, процесс разгона в основном прекращается, когда г линейно зависит от Др, т. е. когда г = R (I + C2Ap), где с2 — постоянная. Из уравнения (9.96) видно, что это имеет место, когда выполняется равенство
Заметим, что в рассматриваемой модели выделяемая энергня пропорциональна Л-2, в то время как в модели Фукса — Хансена, где предполагается, что реактивность изменяется сразу же после выхода энергии без всякого запаздывания, выделяемая энергия, описываемая уравнением (9.89), не зависит от Л,
велики, имеет место соотношение р ~ E ~ ехр . Если до аварии радиус
Этот градиент вызывает радиальные ускорения, такие, что
(9,96)
Выделенная к этому времени энергия оценивается из соотношения
E ~ (Др)з RyЛ2.
(9.97)
415
так как разгон прекращается, когда выделяется определенное количество энергии, независимо от величины Л. В модели Бете — Тайта, напротив, инерционные эффекты считаются определяющими: реактивность не может уменьшаться, пока рост давления не приведет к движению материала и за это время будет выделяться дополнительная энергия, величина которой зависит от Л. Конечно, предпочтение той или иной модели нужно отдавать в зависимости от конкретных обстоятельств.
Несмотря на то, что использованные в получении результата (9.97) аргу-. менты не являются точными, детальные численные расчеты [77] подтверждают, что представленные выше соотношения приемлемы для описания тяжелых аварийных ситуаций. Для более легких аварий модель Бете — Тайта предсказывает соотношение
ElE*- 1) ~ [(Др)3 Д2/Л2]2/9,
и результаты численных расчетов показывают, что это соотношение качественно правильно. Таким образом, одни и те же параметры можно использовать кэк в тяжелых, так и в средних аварийных ситуациях на быстрых реакторах.
Для быстрых реакторов, имеющих сравнимые величины R, главными параметрами, влияющими на масштаб аварии, являются Ap и Л в комбинации (Др)3/Л2. Согласно уравнению (9.95) Ap приблизительно пропорционально Улр.
Отсюда следует (Др)3/Л2 ~ (р)3/2/1/ А.
Из этого соотношения видно, что скорость роста реактивности — наиболее важный фактор в определении степени серьезности аварии быстрого реактора. Однако это один из наиболее неопределенных и произвольных аспектов рассматриваемой аварии такого сорта.
При проектировании конструкций, обеспечивающих безопасность в случае самой тяжелой гипотетической аварии реактора на быстрых нейтронах, важно знать, какая доля энергии деления выделяется в виде кинетической энергии и какая доля в виде внутренней энергии. Эти величины, следовательно, должны быть рассчитаны при детальном анализе безопасности. Иногда такие исследования являются частью обычных численных расчетов [78]. Их можно оценить также на основании модели Бете — Тайта [79].
В связи, например, с анализом безопасности быстрого реактора «Энрико Ферми» были сделаны расчеты выходов энергии, которые ожидались для некоторых высоких скоростей роста реактивности [80]. Для реактора с номинальной мощностью 100 Mem модель Бете — Тайта предсказывает возможный полный выход энергии, равный около 6-Ю8 кал, что эквивалентно взрыву 600 кг обычного взрывчатого вещества.
9.7. ПРИЛОЖЕНИЕ
Чтобы решить уравнение (9.82), положим
t
ао—Ь j P (t') dt' = у (t),
о
так что
dy/dt = —ЬР (t) и d*y/at* = —bdP(t)/dt.
Тогда уравнение (9.82) будет иметь вид
d*yldt* = y-dyldt.
После интегрирования получаем
dyldt = (г/2 — сг)/2. (9.98)
Постоянная с может быть найдена с учетом начальных условий у (0) = а0 и dyldt= —ЬР0. Отсюда следует, что c=YaI + 2ЬР0. После подстановки у = I Iu (t) + с уравнение
416
(9.98) можно преобразовать к линейной форме du/dt + си — —1/2; его решение есть
и (t) =u(0) ехр ( — ct)— И — ехр (—CO] =
1 Г с + а0 1
=-iril+^:exp(-rf)J-
Здесь было использовано начальное условие для и, а именно и (0)= 1/(а0—с). Следовательно, можно определить у и найти E (t) в виде (9.83).
Упражнения
1. Показать, что можно получить уравнение (9.1), решая уравнение (9.3) относительно Cj и подставляя результат в уравнение (9.2).
2. Вывести уравнения (9.8) и (9.9).
3. Доказать, что для шести групп запаздывающих нейтронов уравнение (9.26) имеет семь корней (Oft, шесть из которых отрицательны по величине.
4. Вывести уравнения (9.27) и (9.28).
5. Проверить уравнение (9.47), сделав обратное преобразование Лапласа и сохраняя переходные члены.
6. Рассчитать амплитуду и фазовый угол как функции частоты для передаточной функции нулевой мощности в одиогрупповом приближении при (3 = 0,0070; X = =0,08 сек-1 и A = IO-4 сек. Сравнить результаты с данными, представленными на рис. 9.3.
