Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
В таких исследованиях делается оценка очень тяжелых аварийных ситуаций. Например, можно рассмотреть полную потерю теплоносителя с последующей остановкой реактора, когда сопровождающее распад продуктов деления тепловыделение приведет к расплавлению топлива, которое, перемещаясь под действием силы тяжести, образует в сильной степени надкритическую систему. Очевидно, ход такой аварии трудно предсказать детально, однако, для того чтобы обсуждать ее развитие, необходимо знать только некоторые наиболее важные ее характеристики. В частности, к ним относятся общая геометрия, первоначальный уровень мощности и скорость роста реактивности надкритической системы.
Чтобы увидеть воздействие последних двух факторов, рассмотрим систему, которая становится критической на мгновенных нейтронах в момент времени t = 0. При этом уровень мощности, возможно не столь высок, чтобы проявились эффекты обратных связей. Все это время система будет оставаться в сильной степени надкритической.
При определении степени надкритичности можно не учитывать влияние запаздывающих нейтронов, как в предыдущем разделе, из-за краткости рассматриваемого промежутка времени. Будем использовать уравнение (9.80), записав его в упрощенной форме
чг=^lp- <9-90>
Если реактивность возрастает линейно со временем, то, так как система является_ критической на мгновенных нейтронах в момент времени t = 0,
P (О =P + P^, где р = dpldt — скорость роста реактивности — можно оценить на основании анализа разрушения активной зоны. Решение уравнения (9.90) ищется при t> 0 в зависимости от первоначального уровня мощности. Уравнение (9.90) представим в виде
=^tdU
а его решение есть
/>(<) = /> (O)Htp (-Jjt/*). (9.91)
Предположим, что обратная связь незначительна до тех пор, пока полная выделенная энергия не станет равной E1. Если эта энергия вырабатывается к моменту времени tlt соответствующая реактивность определяется выражением
P(ti)= P+ Pk
413
или
P (*i)—Р=р*1. (9-92)
где I1 определяется соотношением
E1= ^P {t)dt = P (0) jj ехр ^dt. (9.93)
Для аппроксимации интеграла в правой части этого уравнения, обозначаемого /, положим t2 = и и, следовательно, dt = du/2\Sи. После этого интеграл запишется в виде
/=т Wi"1)#-
о
Интегрируя по частям, получаем
[exp^rt-iIi+¦&+¦¦•] •
Так как экспоненциальный член велик, уравнение (9.93) можно переписать в виде
?'^ар(»4 (9-94)
Нетрудно грубо оценить величину ^1, логарифмируя уравнение (9.94), записывая результат в виде
t
= —7— Г In -------------•_ In t 1
P L P (O)A 1J
и решая уравнение следующим итерационным способом. Сначала пренебрегают членом с в правой части и результат подставляют в выражение In^1 и т. д. Вторая итерация при отбрасывании члена In In дает следующее выражение:
р I \ P (0)аЛ/
Если подставить полученный результат в уравнение (9.92), то найдем
PW-P= /Лр1п(?? р/(Р (O)2A)). (9.95)
Это выражение дает избыток реактивности над критическим на мгновенных нейтронах состоянием во время, когда обратная связь становится заметной. Легко видеть, что этот избыток, грубо говоря, пропорционален квадратному корню из времени жизни нейтронов и скорости роста реактивности, но слабо зависит от E1 и P(O). Для некоторых типичных исследованных аварий на быстрых реакторах значение р (? — |3 могло достигать ~ 1 долл, т. е. р (J1) = 20.
Чтобы проводить дальнейшие исследования поведения реактора, необходимо ввести в рассмотрение механизм обратной связи. Как правило, коэффициент реактивности Доплера является практически единственным температурным (или мощностным) коэффициентом в частично расплавленной активной зоне реактора. Следовательно, если существует доплеровский коэффициент (см. разд. 8.4.5), его необходимо учитывать, так как он может играть важную роль в развитии аварийной ситуации на быстром реакторе [73].
В исследованиях Бете-Тайта [74] постулируется, что не существует никаких других механизмов обратных связей, кроме, может быть, эффекта Доплера, способных уменьшить реактивность, пока полная выделенная энергия в актив-
414
ной зоне не достигнет критического значения E*, после чего материал активной зоны начинает испаряться, повышая давление, которое стремится расширить активную зону. С увеличением объема реактивность уменьшается, и рост мощности, в конце концов, прекращается. Поведение реактора оценивалось с использованием теории возмущений для предсказания изменений реактивности, вызванных движением материала из-за градиентов давления, и уравнений гидродинамики, чтобы проследить за этим движением. Из этих исследований были получены приближенные результаты [75]. Впоследствии эти результаты были скорректированы на основании численного решения взаимосвязанных уравнений нейтронной физики и гидродинамики [76].
Наиболее важные параметры для тяжелых аварийных ситуаций, которые, как было найдено, существенны и для более умеренных аварий, можно получить из относительно простых соотношений. Рассмотрим систему с некоторой избыточной реактивностью Ар, описываемой приближенно уравнением (9.95) для E1 = E*, где начинает сказываться влияние обратных связей. В описываемой модели предполагается, что эффект Доплера отсутствует. При приближении энергии к значению E* мощность реактора возрастает по закону ехр (tAp/A). Считается, что с началом расширения системы дальнейшего роста реактивности не происходит, так что реактивность не превышает величину Др. Когда энергия E превышает E*, ее значение определяется соотношением
