Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
о
Pp (t) рассчитана из уравнения (10.20) без запаздывающих нейтронов, т. е.
\Pp(t)it=--------(10.24)
j P-P
В случае интегрирования уравнений (10.20) и (10.21) с учетом запаздывающих нейтронов
Г P(t)dt=—$^. (10.25)
І р
Площадь «области запаздывающих нейтронов» (см. рис. 10.6) равна разности интегралов (10.25) и (10.24). После некоторых преобразований можно получить
р __ Площадь «области мгновенных нейтронов» (10 26)
р Площадь «области запаздывающих нейтронов»
Используя это соотношение, реактивность в долларах можно получить непосредственно из измерений с импульсным источником нейтронов в подкритической системе, не проводя экспериментов в критическом состоянии [22].
Все полученные выше уравнения основаны на простейшей точечной модели реактора. В действительности же импульсный источник нейтронов расположен в некоторой определенной точке реактора, и поле нейтронов измеряется локализованными детекторами. Следовательно, пространственные эффекты должны иметь место. Импульсный источник возбуждает «мгновенные» собственные функции, и поэтому площадь «области мгновенных нейтронов» и в меньшей степени площадь «области запаздывающих нейтронов» зависит от взаимного расположения источника и детектора. Следовательно, и реактивность, определенная из уравнения (10.26), также зависит от их расположения.
Чтобы избежать эффекта высших «мгновенных» собственных функций, было предложено [23] учитывать только основную «мгновенную» собственную функцию. Участок рис. 10.6, соответствующий вкладу основной «мгновенной» собственной функции, экстраполируется на нулевой момент времени с известной постоянной спада а. Полученная таким образом «экстраполированная область мгновенных нейтронов» используется в уравнении (10.26) для определения реактивности, т. е.
____р Площадь «экстраполированной области мгновенных нейтронов» (Ю 27)
р Площадь «области запаздывающих нейтронов»
В другом методе [24] вклад «мгновенных» собственных функций оценивается с помощью константы а, определяемой уравнением
W W
J ехр (at) Pp(t) dt = J P (t) dt.
432
Зная а и постоянную спада мгновенных нейтронов а, реактивность в долларах можно получить из уравнения
-f=-(f+1)- (11Ш>
В точечной модели реактора константа а может быть найдена после умножения уравнения (10.20) без членов, описывающих запаздывающие нейтроны, на ехр (at) и интегрирования по времени. Проинтегрировав член ехр (at) (dP/dt) по частям, получим а = (3/Л; использовав а из уравнения (10.22), можно непосредственно получить уравнение (10.28). Применение этого уравнения для определения реактивности подкритических систем известно как метод Гарелиса — Расселла.
Итак, различные способы интерпретации экспериментальных данных с импульсным источником нейтронов [при помощи уравнений (10.23), (10.26), (10.27) или (10.28)1 могут быть использованы для нахождения реактивности подкритических систем. Из-за пространственных эффектов, реактивности, полученные из упомянутых выше уравнений, кроме уравнения (10.23), являются функциями положения нейтронного детектора. Ниже показано, как можно учитывать эти пространственные эффекты.
Предположим, что импульсный источник нейтронов представим в виде
Q(r,fl,?, t) = Q(r,Q,E)6+ (t)
и что нейтронный детектор характеризуется сечением Od (г, Е), связанным с показаниями детектора!) (R, t) следующим соотношением:
?>(R, 0 = §§§ ad (г—R, Е) Ф (г, Й, Е, t) dVdQ dE, (10.29)
где R — вектор, определяющий положение центра детектора. Если необходимо определить временную зависимость сигнала детектора, то надо рассчитать нейтронный поток как функцию времени. В действительности, однако, достаточно знать площадь «области мгновенных нейтронов» или площадь всей области, расположенной под кривой рис. 10.6, а эти площади могут быть рассчитаны таким образом.
Рассмотрим сигнал детектора, обусловленный только мгновенными нейтронами. Уравнение для потока мгновенных нейтронов можно получить из уравнения (10.2), отбрасывая член, связанный с источниками запаздывающих нейтронов:
+й • +офр = s'®p + Xp (і - Р) F®„+Q (г, а, Е) б+ W (і °-3°)
при граничных условиях свободной поверхности и начальном условии Фр(г, й, E, 0) = 0. После интегрирования уравнения (10.30) по времени и вве-
OO
дения обозначения Фр (г, й, Е) (г. Е, t) dt получаем равенство:
Й. УФр + оФр = SOp + Xp (I -|3) FOp + Q (г, Й, Е). (10.31)
При получении этого уравнения использовано упомянутое начальное условие и очевидное «конечное» условие Iim Фр = 0, так как реактор подкри-
/-»оо
тичен.
Из уравнения (10.31) видно, что интегральный поток мгновенных нейтронов Фр удовлетворяет обычному стационарному уравнению переноса нейтронов. Следовательно, Фр можно определить одним из стандартных многогруп-
433
ловых методов, описанных в гл.4 и 5. Площадь «области мгновенных нейтронов» (см. рис. 10.6) после расчета Фр может быть получена интегрированием уравнения (10.29) по времени:
OO
5 D(R, t) dt =- $ od (г, -R, Е) Фр dV dQ dE.
о
Эта площадь явно зависит от положения детектора R в силу пространственной зависимости Od.
