Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Аналогичным способом можно определить полную площадь под кривой рис. 10.6. После интегрирования уравнений (10.2) и (10.3) по времени видно, что интегральный поток нейтронов Ф (г, й, Е) удовлетворяет уравнению (10.31) с заменой члена %р (1 — |3) на %, и также может быть найден стандартными методами решения стационарных задач. Таким образом, полная площадь после расчета Ф (г, й, Е) определяется простым интегрированием, а площадь «области запаздывающих нейтронов» — интегрированием разности (Ф — Фр), т. е.
Площадь «области запаздывающих нейтронов» =
= SS (ф_^Op)dVdQ dE.
Пространственную зависимость реактивности затем можно определить с помощью уравнения (10.26).
Используя методы, описанные в гл. 4 и 5, можно вычислить постоянную спада а (или а(р>). Эта постоянная спада является главным собственным значением стационарного уравнения без запаздывающих нейтронов, обсуждавшегося в предыдущих главах настоящей книги. Кроме того, константа метода Гарелпса — Расселла а может быть найдена следующим образом: при умножении уравнения (10.30) на ехр (at) первый член уравнения можно преобразовать:
~ХР {at) ~ = — 4г I0exP (flO 1-------- [Ф exP (flOl-
V Ot V Ot V
После интегрирования полученного уравнения по времени видно, чтофунк-
OO
ция J Фрехр (at) dt, используемая в методе Гарелиса — Расселла, удовлетворяет
о
уравнению (10.31) с заменой а на а — (а/v). Следовательно, константу метода Гарелиса — Рассела а можно интерпретировать как отрицательную концентрацию изотопа с сечением поглощения, изменяющимся по закону Mv. Используя стандартные способы решения стационарных задач, можно определить а, например, простым подбором из уравнения
OO OO
J Dp (R, t) ехр (at) dt =SiD (R, t) dt, о о
где Dp — вклад мгновенных нейтронов в показания детектора.
Чтобы вычислить площадь «экстраполированной области мгновенных нейтронов», используемую в уравнении (10.27), необходимо определить амплитуду основной «мгновенной» собственной функции. Для этой цели поток мгновенных нейтронов разлагается в ряд по «мгновенным» собственным функциям, как описано в разд. 6.1.12. Как уже отмечалось, такое разложение может быть недопустимым в теории переноса нейтронов, но известно, что для простых приближений теории оно дает удовлетворительные результаты.
Есть, однако, разница между задачей разд. 6.1.12 и задачей, решаемой в этом разделе. В разд. 6.1.12 ищется решение краевой задачи, в то время как здесь рассматривается решение задачи с внешним источником. Однако можно
434
показать, что член источника Q (г, й, Е) 6+ (/) эквивалентен начальному условию для Фр следующего вида:
Фр (г, й, Е, 0) = vQ (г, й, Е). (10.32)
Это доказывается интегрированием уравнения (10.30) по времени от t = 0 до t = е, где є — малое положительное число, тем не менее достаточно большое, чтобы интервал [0, є] включал в себя 6-функцию источника. После интегрирования получаем
— [Фр (г, Й, Е, є) Фр (г, Й, Е, 0)] = Q (г, Й, Е).
V
В этом уравнении Фр (t = 0) есть нуль в соответствии с начальным условием' и, следовательно, Фр (t = е) = vQ. Ho поскольку є — произвольно малая положительная величина, то условие (10.32) можно считать доказанным.
Используя полученное выше начальное условие и уравнение (6.45), можнсь найти поток мгновенных нейтронов:
Поток мгновенных нейтронов =
(I
----— Ф0 (г, й, Е) ехр (а^> t), (10.33>
--- , Фо
V
где Ф0 и Фо — прямая и сопряженная основные собственные функции стационарного уравнения переноса для мгновенных нейтронов. Для вычисления площади «экстраполированной области.мгновенных нейтронов» (см. рис. 10.6) необходимо умножить уравнение (10.33) на Od и проинтегрировать по всем переменным, в том числе по времени от 0 до оо. В результате получим
Площадь «экстраполированной области мгновенных нейтронов» =
L . (?ф»>- о°-34>
'“П ((лг)ф?'ф°)
Для вычисления этой величины снова могут быть использованы методы решения многогрупповых стационарных задач.
Теперь в принципе можно на базе решений стационарных задач описать-реактивность подкритического реактора как функцию, положения детектора в соответствии с рассмотренными выше методами. Полученные результаты могут быть сопоставлены с экспериментальными данными, найденными после обработки показаний детектора (см. рис. 10.6), помещаемого в различные точкі* системы.
Прежде чем делать такие сравнения, уместно выяснить, дают ли эксперименты с импульсным источником однозначную величину реактивности. В связи с этим напомним, что уравнение (9.10), используемое для вычисления реактивности, не определяет ее значение единственным образом. Причина состоит в том, что не существует единственного изменения сечений ядерных реакций, переводящего реактор в критическое состояние, т. е. в уравнении (9.10) может быть большой выбор в величинах Да и ФЗ". Ha практике, однако, рассчитанные-значения реактивности различаются очень слабо. В работе [25] было предложено несколько других определений реактивности, подходящих для рассматриваемой задачи.
Одно из наиболее привлекательных определений основано на следующих соображениях. Как показано в разд. 9.2.2, реактивность р = (k— \)/k может быть вычислена с помощью теории возмущений. Статическая реактивность, измеряемая в долларах, определяется соотношением