Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим, в частности, энергни, при которых ф = М(2Е) (или ?<56 = 1/2), так что поток нейтронов равен половине своего асимптотического значения. Обычно это имеет место на крыльях резонанса, где справедлива естественная форма сечения. Если для простоты пренебречь интерференцией между потен-
337'
циальным и резонансным рассеянием и, кроме того, принять ^EJE равным ¦единице, то уравнение (8.13) приведется к виду
Ors -г xI Ox (E) - - а°Л-Г-^ + апотенц-
X
4 (E-Eі)* +Г*
Тогда, если Еф = 1/2, где ф определяется уравнением (8.51), то, отмечая, что € (E) = от т Os + So1 (E), получаем, что Gm + оп0тенц равно половине
х
полного сечения, т. е.
1 / і . а0 Ti
Ttl Т^потеиц ~ “ I °ПОТЄНЦТ ___?.)2_|_р2
°т “Ь ®потени — ^ ‘ I “Ь °потенц “Ь
ИЛИ
IE—Ei I = — Г |/-----------^------1.
2 \' 0 m + °потеиц
Энергетический интервал 2| E — ?,-|, на котором поток нейтронов возмущается до величины, равной половине асимптотического значения (или меньше), называется практической шириной резонанса и обозначается Гр. Для представляющих интерес случаев G0 > ат + апотенц, и, следовательно, практическую ширину можно определить в виде
rP = Tl/--------------- (8.52)
V °тп + °потенц
Тогда более строгое, чем приведенное выше, условие выполнения приближения узкого резонанса можно записать следующим образом:
Гр С (1 — а») Ei.
Приближения, которые можно использовать, когда эти условия не удовлетворяются, обсуждаются в разд. 8.3.7.
Для резонансов с доплеровским уширением Гр в принципе является функцией температуры. Однако, как отмечалось ранее, в большинстве наиболее важных случаев практическая ширина определяется крыльями резонанса, где доплеровское уширение не влияет на форму линии. Следовательно, Гр по существу не зависит от температуры и равна величине, определенной уравнением (8.52).
Если поток нейтронов представляется уравнением (8.51), то эффективный резонансный интеграл получается из уравнения (8.45) в виде
Число реакций в 1 см3 в 1 сек = Ixi= J Gxi (E) ф (E) dE =
E1
E2
= (Om +Omrmu) . (8.53)
•^1
где E1U E2 — энергетические пределы, выбранные таким образом, чтобы включить в себя представляющий интерес резонанс с энергией Ei. В приближении узкого резонанса эффективное сечение, определяемое уравнением (8.46), принимает вид
Еш Е,
о,., =
г Ox(E) dE I С I dE
= J -Tm Tl) (8-54)
/ «(B)dB JE 'J'"’ “ ’ JE Et
в котором постоянный коэффициент в числителе и знаменателе сокращается. ¦338
В уравнении (8.54) можно провести дальнейшие упрощения, которые часто-не вносят значительной ошибки. В числителе этого уравнения основной вклад, в интеграл дает область E ~ Ei, поэтому IIE можно положить равным IIEi. Тогда в знаменателе 1/а (E) ^ 11(от + оПОТенц) почти на всем интервале энергий, в то время как вблизи резонанса эта величина значительно меньше. Следовательно, 1/а (E) можно заменить постоянной величиной 1/(а„г + оПОтепц)-В этом случае уравнение (8.54) принимает вид
E2
~ ^ ?т+„Дпотенц dE (8.55)'
ElIn(EdEl) J O(E)
Ei
Если E1 и Ez представляют собой в многогрупповой теории границы энергетических групп, то Oxi, определенное уравнением (8.55), есть вклад резонанса при-энергии Ei в групповое сечение для реакций типа х.
8.3.4. ВЕРОЯТНОСТЬ ПОГЛОЩЕНИЯ В W/?-ПРИБЛИЖЕН ИИ
В соответствии с уравнением (8.47) вероятность поглощения Pat і в данном резонансе равна резонансному интегралу Ixi [см.. (8.53)], делённому на плотность замедления. Таким образом,
Pbi =
= _L Г -??(?) ~ JL. Г dE, (8.56).
|J O(E) E IEi J о(Е)
где, как и раньше, оа (E) —сумма всех сечений реакций поглотителя, а
^__ \т ~Н °потеНЦ
°т + °потенц
Вероятность избежать резонансного поглощения для группы резонансов получается теперь из уравнения (8.48) в следующем виде:
Ef
'-П
eT
где Е~—энергия между Ei^ и E1; Et —между Ei и ?г+і- В хорошемт приближении произведение можно представить экспонентой, так что
?макс
O0 (?) dE
?мин
O(E) E
(8.57)
где Емпн обычно выбирается близкой к пороговой энергии кадмия, равной приблизительно 0,4 зв, а Enaw — некоторая энергия, большая энергии последнего резонанса, например, около 100 кэв. Уравнение (8.57) представляет собой выражение для вероятности избежать резонансного поглощения в гомогенной системе в /^-приближении.
Если поглотитель в системе очень разбавлен, то сечениями ап0Т01Щ и as. в уравнении (8.53) можно пренебречь по сравнению с от и полный резонансный интеграл при бесконечном разбавлении J00 можно записать в виде
j С оп (E) dE С /г-v dE
* С
Г оа (E) dE С (F. dE
где при получении окончательного результата сечение ах для всех реакции^ заменено оа, а о полагается равным от.
339'
Соответствующий интеграл в случае конечных разбавлений имеет вид
/. = (от + оп„™ц)|^|- -f (8.58)
іі, следовательно, вероятность избежать резонансного поглощения [см. уравнение (8.57)] становится равной
ехр
Ia
I (°т + Опотевц)
¦]. (8.59).
Вероятность избежать резонансного поглощения можно измерить [66] и затем с помощью уравнения (8.59) получить полный эффективный резонансный интеграл. Таким образом, эффективный резонансный интеграл служит удобным средством обобщения экспериментальных данных [67].
