Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Для оценки резонансного поглощения в такой гомогенной среде с известными (измеренными или предполагаемыми) резонансами единственная проблема состоит в определении энергетической зависимости потока нейтронов. Произведение сечения поглощения на поток дает тогда число поглощенных нейтронов. В принципе (и на практике) поток нейтронов можно рассчитать с любой желаемой степенью точности с помощью численного решения интегральных уравнений замедления. Однако существует ряд достаточно точных приближений» которые значительно упрощают задачу нахождения решений и, кроме того, дают ясную физическую картину происходящих'явлений.
Прежде чем приступить к определению потока нейтронов, удобно рассмотреть, какую пользу можно извлечь из полученных результатов, и выбрать способ обобщения этих результатов. Предположим, что полный поток нейтронов ф (E) ищется в окрестности изолированного резонанса с максимумом в точке E = Ei, причем поток нормирован таким образом, что его асимптотическое значение, т. е. поток, не возмущенный резонансами, при энергиях выше Ei дается выражением
Ф&С (E)=HE.
Интенсивность взаимодействий в области резонанса для потока с такой нормировкой имеет вид
Число реакций в 1 см3 за 1 сек = ^oxi(E) ф (E) dE, (8.44)
где Oxi — сечение реакции типа х в области резонанса при энергии Ei. Правая часть уравнения (8.44) называется эффективным резонансным интегралом и-обычно обозначается Ixi, т. е.
Ixi = ^ orJcf фdE, (8.45>
причем ф = ME выше резонанса.
Вклад резонанса в усредненное по потоку многогрупповое сечение, опре-деленное^уравнением (4.26), удобно представить через эффективное групповое сечение с:
J axi фйЕ
oxi = I7--------«------^------ (8.46)
J ФйЕ Ir!(?*_!/?*)
g
Уравнение (8.46) получено в предположении, что почти на всем энергетическом интервале группы g поток нейтронов удовлетворяет соотношению* ф = ME (см. разд. 4.5.2).
Полезно также определить вероятность того, что нейтроны поглощаются в резонансе, а не замедляются до более низких энергий. Для этой цели необходимо оценить соотношение между поглощением и замедлением нейтронов.
334
Когда асимптотический поток нейтронов равен HE, соответствующую плотность замедления, т. е. число нейтронов в 1 см3, которые замедляются ежесекундно до энергий ниже Е, можно записать в виде [63]
Q = I1 Ios,
где Z, как обычно, средняя логарифмическая потеря энергии на столкновение, а сумма берется по всем рассеивающим ядрам. Если сечение рассеяния замедлителя равно от, а сечение нерезонансного (или потенциального) рассеяння поглощающего ядра равно 0ПОТепц> то
Q Om Ч- %а Оцотенц»
где Sm и Ia относятся к замедлителю и поглотителю соответственно. Вероятность поглощения нейтронов в t-м резонансе
_ JqаіфйЕ ^ Iai_______ (8.47)
* (Li І fc J_ t
Я ът ctTn + Sa ^потеиц
Соответствующая вероятность избежать поглощения имеет вид
P1=I--FVi-
Для группы резонансов в предположении, что в отсутствие резонансов поток нейтронов пропорционален HE, вероятность избежать поглощения есть
P = п (I-P8li). (8.48)
І
Если все отдельные вероятности поглощения малы, что обычно и имеет место, то уравненне (8.48) можно приближенно представить в следующем виде:
ехр 2 Pa, і )=ехр J-
Ut
-г <8-49)
і Sm Om + Sa ^потенц .
Величина SZai в этом случае часто называется полным эффективным резонанс-
і
ным интегралом.
8.3.2. РАСЧЕТ ПОТОКА НЕЙТРОНОВ
Предположим, что энергии нейтронов так малы, что единственными типами столкновений являются s-рассеяние нейтронов ядрами замедлителя и s-рассеяние и поглощение ядрами поглотителя. Если полный поток нейтронов не зависит от пространственной и временной переменных и существует только s-рассеяние, так что of дается уравнением (4.5), то уравнение переноса принимает вид уравнения замедления:
^1ач
о(E) ф (E) = Г --_°т ф(Е')ІЕ'+ f Ф (E')dE', (8.50)
t/ dm) ** J (1 — &а) **
E E
где a — величина, определенная в разд. 4.2.2; сечение рассеяния замедлителя Om предполагается не зависящим от энергии, однако сечение рассеяния поглотителя Os зависит от энергии. Полное сечение в левой части уравнения (8.50) получаем из выражения
о (E) = от + as (E) + оа (E) = от+ as (E) + ^lOx(E).
X
Уравнение (8.50) можно решить численно с любой желаемой степенью точности. Обычно можно предположить, что поток ф (E) известен при высоких энергиях, например, ф = ME для E > ?макс, где ?макс — некоторая энергия выше резонанса. Тогда интегралы в уравнении (8.50) можно вычислить
335
и решить уравнение для потока нейтронов при энергии Eмакс — е, где е — мало. Метод можно затем повторить, используя полученное значение потока для нахождения решения ф (E) при энергиях E ^ Eмакс. На практике уравнение (8.50) обычно более удобно представить в виде, когда в качестве независимой переменной используется не энергия, а летаргия нейтронов (см. разд. 8.4.3).
В такое численное приближение нетрудно включить рассеяние нейтронов, с более высокими орбитальными моментами количества движения (I^ 1), например р-рассеяние. Ядра рассеяния будут различными, но известными (см. разд. 4.2.2). Однако, как отмечалось в разд. 8.1.2, эффекты р-рассеяння менее важны, чем эффекты s-рассеяния; большую часть их можно учесть, включая р-рассеяние в сечение о (E) в левой части уравнения (8.50).
