Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Уравнение (8.37) можно решить относительно Q (г) либо приближенно, либо точно для некоторых выбранных функций P (г) [54]. Например, если P (г) получается из уравнения (8.33) с п = 8, то
Q (z) = I —2 (sin 4z) ехр (— 4z) — ехр (— 82). (8.38)
Из уравнения (8.38) следует, что Q (2) при больших значениях г стремится к единице. Это в действительности является общим свойством функции Q (z), как можно вывести из уравнения (8.37). Когда z велико, P (z) стремится к нулю, н, следовательно, если Q (z) = 1 для больших z, то уравнение (8.37) должно привести к требованию:
2 *
1= 5 P(z-z')dz\ о
то представляет собой условие нормировки для функции P (z).
Значение вывода о стремлении Q (z) к единице для больших z состоит в том, что на большом расстоянии (по энергетической шкале) от исходного резонанса, находящегося в точке 2 = 0, существует одинаковая вероятность того, что резонанс будет найден в любом месте. Таким образом, ожидаемое число резонан-сов’равно 1 для единичного интервала в 2, который соответствует интервалу D по энергии.
8.2.4. СРЕДНИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Средние значения резонансных параметров требуются для того, чтобы применить результаты разд. 8.2.3 к предсказанию резонансной структуры в энергетической области неразрешенных резонансов. Представляют интерес следующие величины: Fv, Гп (или Г?), Tf и D. Среди них ширина Ty получается из параметров известных (разрешенных) низкоэнергетических резонансов, и, как уже указывалось, можно предположить, что эта ширина имеет одно и то же значение при всех энергиях. К тому же достаточно хорошее приближение состоит в том, что Ty принимается постоянной для всех резонансов данного изотопа. Было показано также, что для резонансов с I =0 Г„ (или, скорее, Г„) пропорциональна YЕ. Кроме того, было установлено, что на ог-
330
раниченном интервале энергий вплоть до 1 кэв Tf и D существенно не меняются для резонансов с одинаковыми значениями полного спина J. Некоторые средние резонансные параметры, основанные на приведенных выше исследованиях, даны в табл. 8.1 [55] (смысл величин S0 HS1 объясняется ниже). Для более высоких энергнй энергетическая зависимость оценивалась из канальных теорий деления [56], однако экспериментальные результаты по «подпоро-говому» делению могут привести к некоторой переоценке этих теорий [57].
Таблица 8.J Средние параметры для разрешенных резонансов [55]
Элемент rV' мэв (s-волна) г?, мэв (S- волня) О, эй S0 S1
Уран-238 19 1,9 21 0,9-10-4 2,5-10-4
Уран-235 45 53 0,1 1,0 0,91-IO-4 2,0- IO-^
Пл\тоний-239 39 41 0,3 3,1 1,07-IO--1 2,5- IO-4
(/=1+) (/=1+) (Z=I+)
1500 0,9 8,8
(У=0+) (J=0+) (J=0+)
Очевидно, что до тех пор, пока преобладают резонансы с I = 0, можно достаточно хорошо предсказать средние значения резонансных параметров вплоть до промежуточных энергий нейтронов. При более высоких энергиях, где важную роль играют резонансы с I = 1, можно использовать более общее приближение, которое применимо также и для низкоэнергетнческих резонансов. В основе этого приближения лежит требование, чтобы средние резонансные параметры давали значения средних сечений, которые находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными, в том числе в области неразрешенных резонансов.
Рассмотрим систему резонансов, имеющих одинаковые значення Jwl. Согласно уравнению (8.27) площадь под данным резонансом равна
I
о, (E) dE = ~ яо. г, = Y пот -Ь Г„ (?„), (8.39)
где O0 дается уравнением (8.10), a O00 определяется в виде
о оо = 4 Nn^og,
так что
о0 = 0rOO-^n (Eo)IT-
Предположим, что среднее сечение ищется на энергетическом интервале Д?, который содержит большое число резонансов и, следовательно, велик по сравнению со средним расстоянием между резонансными уровнями D. Однако этот интервал не должен быть слишком большим, чтобы внутри него не происходило заметного изменения средних резонансных параметров. Ожидаемое число резонансов внутри интервала ДЕ, тогда будет равно ДEID.
Среднее сечение можно теперь найтн, взяв средний вклад одиночного резонанса, усредненный по распределению ширин, и разделив его на D. Таким образом, используя уравнение (8.39), получаем
(05с)Л і =
[wL=Plf <?’>]„• <8-40)
331
где индексы J, I указывают на то, что рассматривается конкретная система резонансов, имеющих фиксированные спин и четность. Такие величины, как D и Гп, зависят от J и I. Скобки < > означают, что усреднение проводится по
всем парциальным ширинам резонанса.
Например, для урана-238 Г = Гп + 1\. Предположим, что ширина Ty постоянна, а д: = Г“/Г“ распределяется в соответствии с уравнением (8.35). Тогда
/ Гп Ту \ _ /_?nJy_\ _ Г _ хГпГу_ р , d
\ Г / \rn+rv/ J,rn + rv l( }
о
Этот интеграл был вычислен и представлен в графическом виде [58].
Для делящегося изотопа, для которого распределение у = TjIY1 описывается уравнением (8.33) с п « 2,
OO OO _
40v> ~ XP VnJlr'/f f -------------------Pi(X)Pn (y)dxdy,
^F11+,Г^ + Г?/ JJ ^Гп + і/Г/ + Г7
.L + yTf + Ty
о о
тогда как <и/
