Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
В МР/уИ-приближении второй интеграл в уравнении (8.50) принимает вид.
?/°а
lim f g*(?,)»(f) ІЕ' = а,(Е)ф(Е). (8.68)
et_ —1 .J (I ссq.) E
а E
Первый интеграл остается таким же, как и прежде, так как для столкновений с ядрами замедлителя применимо /^-приближение, т. е. равным от/Е, и, следовательно, из уравнения (8.50)
Ф(Е)= ,р. ¦ . (8.69)
"Ь (E) E
так как сг (E) — от -}- cr5 (?) т оа(Е). Сравнение полученного выражения с уравнением (8.51) показывает, что рассеяние ядрами поглотителя теперь не оказывает влияния на поток нейтронов. Этого, разумеется, и следовало ожидать, потому что рассеяние не бесконечно тяжелых ядрах, т. е. без потери энергии, не может оказывать влияния на соотношение между процессами поглощения и замедления.
Если уравнение (8.69) используется при выводе выражений для скоростей реакций, вероятностей поглощения и т. д., то единственное отличие от результатов WP-приближения состоит в исключении сечения опотенц, замене о (E) на от + оа (E) и I на |то. Например, вместо уравнения (8.56) NRIM-приближение дает
р - 1 f Px (E) dE
°’Xi J Om +оа (E) ‘ E '
Et
344
Для неуширенного изолированного резонанса резонансный интеграл, выраженный через резонансные параметры, будет иметь вид
XI
Г _
Ei J а
ох (E) dE
Pm Г
Ei J
O0 Гх/Г
г-гп
+
т + Oa (E) E dE--= .
Г2
Тогда вероятность поглощения
Л0о Г*/2
P • =
1 О, .Tl
ла0 Гх/2 OmEi
Гп _ а0
Or
(8.70)
что можно сравнить с уравнением (8.64) для ^^-приближения.
Выражения, аналогичные тем, которые были приведены в предыдущем разделе, можно получить для резонансов с доплеровским уширением. Величина |3 в «/(С, Р) теперь принимает вид
Г
°о (Г— Гл)
В третьем и четвертом столбцах табл. 8.2 приводятся значения Pa для отдельных неуширенных резонансов урана-238 в смеси, имеющей отношение объемов урана и водорода 1:1, полученные в NR- и МЯ/М-приближениях [73] (значения в двух последних столбцах обсуждаются в следующем разделе). Из результатов, приведенных в таблице, следует, что Л^/УИ-приближение часто дает большее поглощение в резонансе, особенно в сильных резонансах, чем МЯ-приблпженпе.
Таблица 8.2
Расчетные значения вероятностей резонансного поглощения [73]
Ep эв Г, эв NR NRlM Итерационные результаты
NR NRIM
66,3 0,50 0,0224 0,0260 0,0261 0,0253
81,3 0,0271 0,00652 0,00556 0,00630 0,00627
90 0,0251 0,00114 0,00097 0,00113 0,00113
103,5 0,092* 0,0139 0,0217 0,0214 0,0202
117,5 0.040 0,00826 0,00856 0,00836 0,00840
146 0,0259 0,00178 0,00150 0,00176 0,00177
166 0,029 0,00298 0,00263- 0,00294 . 0,00294
192 0.165:,= 0,00596 0,01245 0,00914 0,01043
* Сильные резонансы.
8.3.7. ПРИБЛИЖЕНИЕ ПРОМЕЖУТОЧНОГО РЕЗОНАНСА
Для резонансов, которые не являются ни узкими, ни широкими, можно усовершенствовать приближение узкого резонанса или бесконечной массы без увеличения объема численных расчетов. Наиболее известны два таких усовершенствования: итерационный метод [74] и очень эффективное приближение промежуточного резонанса [75]. Так как приближение узкого резонанса обычно является хорошим для столкновений нейтронов с ядрами замедлителя, хотя не обязательно для столкновений с тяжелыми ядрами погло-
345
тителя, предположим, что оно применимо только для ядер замедлителя. Такая постановка задачи не является наиболее общим случаем, для которого были развиты итерационный метод и метод промежуточного резонанса [76].
В случае приближения узкого резонанса для замедлителя уравнение
(8.50) принимает вид
Е/аа.
<s (E) ф (E) =2? + Г °; (?,) » <5-) dE'. (8.71)
t, J (I (Xa) t
E
что можно записать следующим образом:
о(Е) ф (E) =Zz+ Кф, (8.72)
где К — интегральный оператор в уравнении (8.71).
Рассмотрим итерационную схему, определенную в виде
a (E) 0<«> (?) = -2е» + К$<п“,>. (8.73)
E
В качестве первого приближения для потока нейтронов можно выбрать значение потока в приближении узкого резонанса, т. е. уравнение (8.51).
ф <1) (E) = ?¦?" + апоте11Ц , J- (NR-приближение)
Om+Os+Oa ?
или в приближении бесконечной массы, т. е. уравнение (8.69),
ф <1 > (E) =-------——. — (М?/М-приближение),
От + Oa E
или в приближении промежуточного резонанса
Ф (1 ) (E) = ¦ '°ПОТенЦ . _1_ (приближение промежуточного
am+Aas+ Oa E резонанса), (8-74)
где параметр X (0 < X С 1) требуется найти.
Покажем теперь, что схема, определенная уравнением (8.73), сходится к истинному потоку, т. е.
ф (п) .HiTocV ф т
Положим
ф(п)= ф +е(/1).
Тогда из уравнений (8.72) и (8.73)
о(Е)г{п) = Кг{п~]).
В соответствии с определением оператор К описывает только рассеяния на тяжелых ядрах поглотителя, следовательно, е(п) можно интерпретировать как поток нейтронов, возникающих в результате рассеивающих столкновений нейтронов в потоке е<"-1 > с тяжелыми ядрами. Все другие столкновения, которые происходят с потоком нейтронов е<"-1 >, не вносят вклад в s<n>. Другими словами, они приводят к поглощению. Значит, все нейтроны в е(п) должны иметь п—1 рассеивающих столкновений с тяжелыми ядрами и никаких других столкновений, начиная с е(1). Для большого п это маловероятная ситуация, вероятность которой стремится к нулю при возрастании п до бесконечности, т. е.
