Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Для сырьевых изотопов экспериментальные значения резонансных интегралов не совпадают с результатами, полученными из уравнения (8.58), использующего экспериментальные резонансные параметры, главным образом из-за того, что Л^-приблнжение не справедливо для наибольших низколежа-щих резонансов [68]. Сравнение экспериментальных и расчетных значений резонансных интегралов проводится в разд. 8.5.1.
Рассмотрим теперь интегралы, входящие в выражение для резонансного поглощения, и оценим точность Лг/?-приближения. Предположим, что требуется вычислить интеграл, входящий в уравнение (8.53), в котором 1/Е заменяется I-rEit или такой, как в уравнении (8.58), т. е.
I
Ощ + Опотенц
д: г
ц С ?*]?)_ (8 60)
J О (?)
В отсутствие доплеровского уширения и в предположении, что применима формула Брейта — Вигнера для изолированного резонанса, ох (E) можно взять из уравнения (8.11), а о (E)—полное сечение—из уравнения (8.13), в котором аПОТенц заменяется суммой от + 0Потенц> чтобы учесть потенциальное рассеяние как замедлителя, так и поглотителя. Кроме того, E0 заменяется Ei. Так как обычно YE0IE можно положить равным единице, то выражение для Ixi принимает вид
E1
j ___°т + °потенц Г __________________________°о Гдс/Г_______________________
El I -
, , , . 4 (? —Ej)2
+ (°т + Опотенц) 1 +
Г2 ]
(8.61)
Как и в разд. 8.1.4, Y определяется выражением
Y^jr(E-Ei),
a E1 и E2 выбираются такими, что If1 — E11 и | E2 — E1-1 значительно превосходят полную резонансную ширину Г. Тогда уравнение (8.61) можно записать следующим образом:
OO *
j ___Qm + Опотенц Ґ dY __ п (ато + Опотенц) /g g2)
где а = 2(от + о,,отенц)/(о0Г.,); b = 4RII%rxy, с sa+ 2/Г,.
Таким образом, резонансный интеграл и, следовательно, эффективное сечение axi можно выразить через резонансные параметры.
340
Вероятность поглощения для отдельной реакции, определяемая уравнением (8.56) с оп, замененным ох, теперь становится равной
л
Г-
*1
4 (Xі
(8.63)
Подставляя приведенные выше выражения для а, b и с и используя уравнения (8.9) и (8.10) для сечения потенциального рассеяния и полного сечения в максимуме резонанса соответственно, приведем уравнение (8.63) к виду
яа0 Tx/2 _______ 1
P . = —
і (&т ~h °потепц) Ei
г-
1 +
Om + CF.
потенц
і-MLnt- CFnoteHlt
Г CF т + ^потенц
(8.64)
Физический смысл членов этого выражения можно понять, если записать его следующим образом:
1
¦где
/ I + BC
ла0 Где/2
(8.65)
A = ^-
B =
1(° m ~Ь ^потенц) Ei aO
C=I
CF т +CFnoTeHU
°ПОТЄНЦ
Г CF то + CF
потенц
Если поглотитель бесконечно разбавлен, то о (E) в уравнении (8.60) равно
о,
Si
+ 0Wreim ~ °т> и, следовательно, обозначая эффективный резонансный
интеграл при оесконечном разоав-
и
I
.пении Ico xi, находим
1 00, Xt
¦¦-L- ^ax(E)dE =
лO0 Tx/2
Ei
где для вычисления интеграла использовано уравнение (8.27). Если I00i xi разделить на плотность замедления І (от + апотенц), то результат, который идентичен члену А, представляет собой вероятность резонансного поглощения при бесконечном разбавлении. Этот результат получается при отсутствии ослабления потока нейтронов резонансом.
Рис. 8.10. Ход сечений в окрестностях резонанса.
Если интерференцией между резонансным и потенциальным рассеянием пренебрегзется, то значение Ь в уравнении (8.62) будет равно нулю, и уравнение (8.65) принимает вид
a, xi
= А
(интерференция отсутствует).
/1+ в
Таким образом, резонансное поглощение при бесконечном разбавлении поглотителя уменьшается на множитель MY I + В из-за ослабления потока ней-
341
тронов в резонансе. Величина В, т. е. о0/(от + сПотенц), равна отношению-полного сечения в максимуме резонанса к сечению вдали от резонанса (рис. 8.10).
Наконец, член С в „уравнении (8.60) представляет собой увеличение резонансного поглощения из-за интерференции между резонансным и потенциальным рассеянием. Для большинства резонансов этот эффект очень мал, хотя и имеются некоторые важные исключения 169 ].
8.3.5. ДОПЛЕРОВСКОЕ УШИРЕНИЕ В ^-ПРИБЛИЖЕНИИ
С учетом доплеровского уширения резонансов уравнения для Л^-приближения становятся несколько более сложными. В этом случае сечения для отдельных уровней можно взять из уравнений (8.23) и (8.28). Когда интерференция между резонансным и потенциальным рассеянием пренебрежимо мала, результаты можно выразить через затабулпрованную функцию J (С, |3), определяемую в виде [701
4' (С, У)
V а, ю+р
dY, (8.66).
где |3 — функция сечений (и иногда также резонансных ширин) —определена ниже, а ? = Г/А, как и раньше. В частности, если Y^EIE0 положить равным единице, то
_ Г2*і?). dE = Г — f J М?) J °о
^ Et
(Оо Г„Т) У (?, Y)
-dE =
= TvJ
xJf (?> ^) + °т+°потенц
/?, ?«±?Я2!енД^ (8.67)
\ O0
Таким образом, для отдельного резонанса эффективное сечение [см. уравнение (8.55)] становится равным
Рис. 8.11. Зависимость функции /(?, Р) от j, где P = 2/XIO-5.
(J _ 0TO + °потенц Гзсг j I у