Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Полагают, что деление обычных делящихся изотопов нейтронами низких энергий может происходить только по нескольким каналам распада. На рис. 8.8, представляющем зависимость потенциальной энергии составного ядра от его деформации в процессе деления, показаны три канала, соответствующие определенным состояниям составного ядра с максимумом потенциальной энергии. Это те состояния составного ядра с определенными квантовыми числами, для которых^ возможно, происходит деление [45]. Следует ожидать, таким образом, что Гу/Г^ будет иметь распределение, соответствующее уравнению (8.33) с п = 2 или п — 3. Для сравнения с экспериментом нужно использовать дей-
328
ствительные, а не приведенные ширины, так как факторы проницаемости не меняются значительно в относительно узком энергетическом интервале, в котором существуют разрешенные резонансы.
До некоторой степени это ожидаемое распределение ширин TfliTf было подтверждено экспериментально [46], но с некоторыми оговорками. Во-первых, различные каналы деления не являются равновероятными и, во-вторых, трудно надеяться, что ширины Гу, полученные из экспериментов, будут иметь разумные значения из-за наличия отмеченных ранее эффектов перекрывания соседних резонансов. Следовательно, хотя качественно поведение ширин деления находится в хорошем согласии с данными исследований, основанных на распределении Портера—Томаса, трудно сделать однозначные и точные выводы из полученных результатов. Были предложены различные методы для предсказания значений ширин деления в области неразрешенных резонансов. Обычно используется распределение Портера — Томаса с п = 2, но можно также построить гипотетические сечения деления, которые позволяют достаточно точно учитывать эффекты перекрывания уровней [47].
Интересно отметить, что наличие двугорбого барьера деления (показан на рис. 8.8 пунктирной кривой) подтверждено как экспериментом [48], так и теорией [49]. Это явление может быть ответственно за периодическую модуляцию средних сечений деления, происходящую с периодами примерно нескольких килоэлектронвольт [50]. Однако до сих пор неизвестно, имеют ли такие эффекты какое-либо значение для физики реакторов.
8.2.3. РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ МАКСИМУМАМИ РЕЗОНАНСОВ
(ИЛИ УРОВНЯМИ)
Установлено, что соседние резонансы для состояний с одинаковыми спином и четностью достаточно хорошо разделены по энергетической шкале. Было сделано предположение [51], что расстояние D между максимумами соседних резонансов (или уровнями энергии в составных ядрах) можно представить выражением
P (z) dz= -2- ехр —L nz2 xJ zdz, (8.36)
і
среднее расстояние между уровнями в системе резонансов.
OO OO
j P (z) dz = J zP (z) dz —I. о о
Дальнейший теоретический анализ подтвердил разумный характер этого распределения, и было установлено его согласие с экспериментальными данными [52]. Отметим, что уравнение (8.36) предсказывает наличие только нескольких уровней с очень малыми расстояниями между ними, так как для малых z распределение изменяется как zdz.
При проведении расчетов иногда легче работать с распределениями типа
(8.33), чем с теми, которые описываются уравнением (8.36). Поэтому значения DID иногда предполагаются распределенными в соответствии с уравнением
(8.33) при п = 8 или п = 10, и результаты хорошо согласуются с теми, которые получаются из уравнения (8.36).
Рассматриваемые межуровневые расстояния относятся к соседним уровням в данной системе резонансов с одинаковыми спином и четностью. Уровни составного ядра с различными квантовыми числами или уровни различных ядер не зависят друг от друга. Следовательно, не существует корреляции между значениями энергий таких резонансов.
Вероятность P(z) в уравнении (8.36) определяется через расстояние между соседними, но четко выраженными уровнями (или максимумами резонансов).
где z = DID, aD — Очевидно, что
329
Для случая перекрывающихся резонансов также представляет интерес вероятность того, что существует уровень внутри энергетического интервала zD данного уровня независимо от числа взаимодействующих уровней.
Пусть Q (г) dz — вероятность того, что уровень лежит в энеогетическом интервале между zD и (г + dz) D данного уровня, принадлежащего той же системе резонансов. Эта функция, вероятно, очень сложна, но обычно если предположить, . что корреляция между положениями уровней обусловлена только корреляцией соседних уровней [53], то Q (г) может быть выражена через функцию P (Z).
Вероятность Q (г) удовлетворяет интегральному уравнению
Z
Q (Z) = P(z) + 5 P (2— z')й (2') dz'< (8.37)
о
как будет видно из следующих рассуждений. Любой из уровней в интервале dz пли является соседним с данным уровнем (при z =0), или имеется другой уровень с z'(0 < г' < г), который является соседним рассматриваемому уровню. Вероятность того, что соседние уровни разделяются расстоянием г, равна P (г), т. е. первому члену в правой части уравнения (8.37). Вероятность существования другого уровня с расстоянием г' равна Q (г'), так что второй член в правой части уравнения представляет собой сумму вероятностей того, что имеется уровень с г', соседний уровню с г. Таким образом, сумма двух членов дает вероятность того, что в интервале между zD и (г + dz)D имеется уровень.