Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
~ <Г !"/+г'/ = П - pI Wрп <0)dxdy.
xFn+Г/ +Гу/ JJ XY„ а. оГ* + Tv
о о
Отношение среднего числа захваченных нейтронов к среднему числу делений можно получить в этом случае как отношение двух приведенных выше интегралов. Хотя получающаяся величина оказывается весьма сложной, ее можно довольно легко вычислить.
Среднее значение сечения рассеяния можно выразить в виде, аналогичном уравнению (8.40), используя уравнение (8.28) для os. Для системы резонансов
При этом использован тот факт, что интеграл от функции, описывающей интерференцию резонансов, равен нулю.
Чтобы рассчитать среднее сечение для сравнения с экспериментальными данными, приведенные выше выражения необходимо просуммировать по всем системам резонансов, т. е. по всем значениям Jnl. Таким образом,
<tf*> = 2 <ox) j, і; j, і
<osy=^ (Os)Jil-,
J. і
<CTt> = «T4>-f S<0*>-
X
*Когда имеются экспериментальные значения средних сечений и число тех значений J и I, которые дают основной вклад в сечение, невелико, полученные выше результаты можно использовать для определения средних резонансных параметров. Например, при низких энергиях нейтронов, т. е. вплоть до 10 кэв (или ниже) в зависимости от конкретного изотопа, необходимо рассматривать только s-резонансы (/ = 0). Если для ядра-мишени I = 0, то J = 1/2 и имеется только одна система резонансов. Если I =4= 0, то J = I ± 1/2, так что существуют две системы.
При более высоких энергиях становятся важными р-резонансы (/ = 1), и необходимо рассматривать дополнительные системы резонансов. При этих условиях, для того чтобы получить относительные значения некоторых резонансных параметров, можно использовать различные модели ядер. Так, из
332
моделей плотностей уровней можно получить зависимость D от спина [59], и для не слишком больших значений J можно предположить, что
Dj ~ (2 J + 1)
— 1
Кроме того, величины YnID можно оценить из расчетов нейтронных силовых функций [60].
В частности, силовая функция для s-нейтронов обычно определяется в виде
S0=TJ(DYE)i (8.42)
а для р-нейтронов соответственно
Г„ I +(Rlt-Yi
S1 = ———------—(8.43)
D /? (W
где R и % имеют те же значения, что и раньше. В уравнениях (8.42) и (8.43) значения Tn и D относятся к рассматриваемым системам резонансов с I = 0 и / = 1 соответственно.
Силовые функции, которые имеют значения порядка IO-4 (см. табл. 8.1), можно рассчитать с точностью до множителя 2 из оптических моделей ядер. Однако часто их можно оценить и более точно, используя известные значения для соседних (по таблице изотопов) ядер [61]. Из силовых функций с помощью уравнений (8.42) и (8.43) можно получить величину TnID и затем использовать ее для определения средних сечений. Предположим, что ширина Tx в уравнении (8.40)'велика по сравнению с Гп. Тогда ГпГуГ приближенно равна Гп. При этих условиях
<0 > . й.
* 2 D
Следовательно, для s-нейтронов (C3c) пропорционально силовой функции S0, умноженной на У Е.
Возможный путь использования приведенных выше методов состоит в том, что большая часть усредненных резонансных параметров фиксируется и лишь некоторые из них оставляются свободными, для того чтобы подогнать полученные результаты к измеренным средним сечениям. Дальнейшие детали здесь не будут рассматриваться; достаточно сказать только, что, используя эти или аналогичные им методы сопоставления теории и эксперимента, можно получить многие свойства средних резонансных параметров. Однако, особенно при более высоких энергиях нейтронов, в определении параметров неразрешенных резонансов будет оставаться некоторая неопределенность, поэтому в ряде случаев требуется принимать произвольные допущения. Эта неопределенность несущественна для тепловых реакторов, для которых неразрешенные резонансы играют пренебрежимо малую роль/но очень важна для быстрых реакторов [62].
Выше было показано, как сечения в резонансных областях представляются с помощью доплеровских функций уширения резонансной линии [см. уравнения (8.23) и (8.28)], причем резонансные параметры определяются из эксперимента или из сочетания эксперимента и теории. После того как такие сечения получены, их можно использовать в общих (численных) схемах определения многогрупповых констант, описанных в разд. 4.5.1. Было установлено, что некоторые приближенйя оказываются наиболее приемлемыми, так как позволяют избежать трудностей, связанных с использованием общего метода, и обеспечивают наиболее наглядное физическое представление результатов. Существенно, что для получения многогрупповых констант в решетках необходимо проводить специальные исследования. В разд. 8.4.1 описан метод, основанный на понятии вероятностей столкновений.
Некоторые вводные сведения о задачах и терминологии резонансного поглощения можно получить, рассматривая сначала наиболее простой случай гомогенной системы.
333
8.3. РЕЗОНАНСНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В ГОМОГЕННЫХ СИСТЕМАХ
8.3.1. ЭФФЕКТИВНЫЙ РЕЗОНАНСНЫЙ ИНТЕГРАЛ
В любом ядерном реакторе часть нейтронов замедляется внутрь энергетической области, где присутствуют резонансы, и там поглощается. В настоящем разделе рассмотрено резонансное поглощение в идеализированном случае, который служит иллюстрацией наиболее существенных физических свойств резонансного поглощения. Система содержит гомогенную смесь замедлителя и материала с резонансным сечением, в котором происходит поглощение нейтронов. Предполагается, что источник, не зависящий от пространства и времени, поставляет в систему нейтроны, например, в результате деления, которые замедляются внутрь резонансной области.
