Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
изображение А2 всегда оказывается за линзой. Полученный нами результат
сразу же вытекает из формул для посеребренной линзы (15.17) и (15.18).
Полагая в них Fn = = - F, F3 = 00, будем иметь:
-т~7-г. откУда h- d>F
F d, h ' 2d,+F
Пример 12. Наблюдатель с нормальным зрением рассматривает Луну в
телескоп, объектив и окуляр которого имеют фокусные расстояния,
соответственно равные F0б = 2 см и F0K = 5 см. На сколько нужно
раздвинуть трубу, чтобы получить изображение Луны на экране на расстоянии
/2 = 25 см от окуляра? Какова будет при этом величина изображения Луны,
если невооруженным глазом ее видно под углом а = 30'?
402
Ptic. 15.11
Решение. Если лучи, идущие от удаленного предмета, попадают в трубу
Кеплера, то в зависимости от расстояния между ее объективом и окуляром
окончательное изображение объекта может получиться или мнимым, или
действительным. В первом случае изображение можно увидеть глазом, во
втором - спроецировать на экран. Если линзы объектива L\ и окуляра Ь2
установлены так, что изображение Луны рассматривают нормальным глазом с
расстояния наилучшего зрения, то ее промежуточное изображение A\Bi
практически находится в фокальной плоскости объектива (при d\^>Fo6,
fi^vFoe)- Оно будет действительным, перевернутым и сильно уменьшенным
(рис. 15.11, а). Для простоты построения изображения трубу удобно
расположить так, чтобы весь предмет лежал по одну сторону от главной
оптической оси, как показано на рисунке. Для построения промежуточного
изображения удаленных предметов в зрительных трубах достаточно
использовать лишь луч, проходящий через оптический центр объектива,
учитывая, что положение в этом случае всегда известно - практически оно
лежит в его фокальной плоскости.
Промежуточное изображение, даваемое объективом, можно рассматривать как
предмет для окуляра, поскольку от этого изображения, например от точки
А\, лучи идут на вторую линзу расходящимся пучком, как если бы они
выходили из действительного источника.
Чтобы окончательное изображение Луны А2В2 оказалось мнимым и находилось
на расстоянии наилучшего зрения f2 = 25 см, окуляр нужно расположить так,
чтобы А\В\ попадало между Fок и Ь2. Расстояние d2 между окуляром и
изображением А\В\ должно при этом удовлетворять уравнению
- = -!------' (Г)
¦Fok di f2
403
Для проецирования изображения Луны на экран линзу окуляра нужно сместить
от промежуточного изображения A\Bi так, чтобы оно попало между фокусом и
двойным фокусом окуляра (рис. 15.11, б).
Если резкое изображение А2В2 проецируется на экран, отстоящий от линзы
Z.2 на расстоянии /2, окуляр нужно отодвинуть от объектива настолько,
чтобы предмет А\В\ находился от линзы Z-2 на расстоянии d'2,
удовлетворящем уравнению
~р~ == ~~р Н 7Г • (2)
* ох do 12
Как видно из чертежа, окуляр для этого необходимо передвинуть вправо от
начального положения на расстояние
x = df2~d2¦ (3)
Линейные размеры изображения Луны на экране можно определить из формулы
увеличения линзы, зная угол а, под которым Луну видно невооруженным
глазом, и фокусное расстояние объектива Коб!
h2 = ^-h ь
iZ 2
Но h\ = Eoetga ^ КобОТ(поскольку угол а очень мал), поэтому высота
изображения Луны на экране будет равна:
F^a- (4)
U2
Решая уравнения (1) - (4) совместно относительно неизвестных величин с?2
и d^. и подставляя числовые значения, получим:
d2 = , - ; cf2 = 4,16 см; d-> = -~~~ ; d'2 = 6,25 см.
/2 + ^ок /2 - Гок
После этого будем иметь: х = 6,25 см -4,16 см да 2 см; h2 = 7 см.
Пример 13. Зритель с нормальным зрением смотрит через театральный бинокль
на сцену, находящуюся от него на значительном расстоянии. Оптическая
сила объектива = 5 дптр, окуляра
F об
= - 25 дптр. На каком расстоянии должны быть расположены
* ОК
объектив и окуляр бинокля, чтобы зритель четко видел сцену? На сколько
нужно сместить окуляр, чтобы сцену можно было рассматривать глазом,
аккомодированным на бесконечность?
Решение. Чтобы зритель с нормальным зрением хорошо видел в театральный
бинокль действие, происходящее на сцене, необходимо, чтобы окончательное
изображение предмета, даваемое системой линз трубы Галилея, получалось на
расстоянии наилучшего зрения. Так как сцена находится на очень большом
404
расстоянии от зрителя (di > Foe), то изображение А\В\, даваемое
объективом L\, получается на ничтожно малом расстоянии от фокальной
плоскости линзы (f 1 " Fo6) (рис.
15.12).
В трубе Галилея рассеивающая линза окуляра ставится перед фокальной'
плоскостью объектива, поэтому лучи, которые давали бы изо- Рнс 15
12
бражение А\В\, падают на линзу L сходящимся пучком и А[В\ можно
рассматривать как мнимый предмет для окуляра, отстоящий от него на
расстоянии
di = Fоб - l\, (1)
где h - расстояние'между линзами бинокля.
После преломления в окуляре лучи, идущие в точку А\, пойдут расходящимся
пучком и на своем продолжении дадут окончательное мнимое изображение А2.
Из всего пучка лучей, идущих от предмета на объектив, на чертеже указан
лишь один, поскольку положение изображения известно.
