Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
пластинка дает смещение светящейся точки, равное
У = ( 1 - ri\/ п2) d.
Этот же результат можно получить иначе, рассматривая точку А' и ее
изображение А\ в плоскопараллельной пластинке. Согласно формуле (15.4")
или результату предыдущего примера y - d -
Л1 , г
- - а, так как в данном случае f-
hi
П\
п-1
d.
Пример 3. На дне водоема глубиной h находится точечный источник света
(рис. 15.5). На поверхности воды плавает круглый
диск так, что его центр находится над источником. При каком минимальном
диаметре диска лучи от источника не будут выходить из воды?
Решение. Лучи, идущие из светящейся точки А, падают на границу раздела
вода - воздух расходящимся пучком, переходя из оптически более плотной
среды в менее плотную. Те лучи, которые падают на границу раздела под
У////////////////ЩШ77///У///Ш//
Рис. 15.5
394
углом, большим предельного ао, отразятся в воду, испытывая полное
отражение, а в воздух выйдут лишь лучи, заключенные внутри конуса с
диаметром основания D и вершиной в точке А. Если на воду положить
непрозрачную пластинку диаметром D, то ни один луч в воздух не попадет.
Диаметр пластинки легко определить, если найти ао с помощью законов
преломления, поскольку глубина Л, на которой находится источник,
известна.
Для лучей, идущих из воды в воздух под предельным углом, можно записать:
sin ао =
Л1
т
(1)
где п\ - показатель преломления воды; п2 - показатель преломления
воздуха.
Диаметр пластинки служит основанием равнобедренного треугольника ABC,
поэтому
D - 2htgao. (2)
В уравнениях (1), (2) все величины, кроме D и ао, известны. Решая их
совместно относительно диаметра пластинки, получим:
2Л"2
D
Полагая в этой формуле показатель преломления воды щ =4/3, воздуха "2 =
1, находим:
D = 6-i^h.
7
Пример 4. Какую выдержку нужно делать, фотографируя погружение спортсмена
в воду при прыжке с вышки высотой Н - 8 м, если допустимая размытость
изображения на негативе не должна превышать h' - 0,4 мм? Фотоаппарат
установлен на расстоянии d= 10 м от места погружения, фокусное расстояние
объектива В - 10 см (рис. 15.6).
Решение. При фотографировании какой-либо точки движущегося предмета ее
изображение на пленке может получиться размытым - в виде линии.
Изображение всего объекта оказывается в этом случае не резким, смазанным.
Величина размытости зависит от скорости предмета и выдержки, которая была
сделана при съемке. Если выдержка слишком велика, то за время, пока
открыт затвор, фотографируемая точка сместится на значительное
расстояние. Длина изображения ее следа hr на пленке окажется больше
допустимой, и снимок получится некачественным. Чтобы h' не
395
превышало допустимых размеров, время экспозиции t нужно выбрать таким,
чтобы след /г, прочерченный движущейся точкой, за время t давал
изображение, длина котороУо не больше Л'.
Допустим, что одна из крайних точек предмета - спортсмена, свободно
падающего с высоты Н, попадает в поле зрения объектива и в некоторый
момент времени находится в точке А, удаленной от фотоаппарата на
расстояние d. Предположим далее, что за время t (при правильно
подобранной выдержке) край предмета попадает в точку В, пройдя расстояние
h с некоторой средней скоростью иср; тогда длина следа, прочерченного в
пространстве каждой точкой предмета, будет равна:
h = vcpt. (1)
На пленке, помещенной вблизи фокальной плоскости объектива, где
получается изображение предмета (поскольку d обычно берется много больше
F), след h будет спроецирован линзой в уменьшенный отрезок h', длина
которого равна:
*'=-?-А. (2)
(Для простоты отрезок h поставлен перпендикулярно главной оптической
оси.) Поскольку изображение действительное, связь между d и / дается
формулой
- = . (3)
F d f У '
Среднюю скорость движения предмета можно найти из условия, что в точку А
предмет попадет, пролетев расстояние Н. Так как время выдержки обычно
мало и Л<Я, можно считать, что на пути h скорость предмета почти не
меняется, т. е.
vcp = vA = V2gH . (4)
Уравнения (1) - (4) содержат неизвестные величины Л, оср, (и/.
Решая их относительно t и подставляя числовые значения, по-
лучим:
t = Vtx 3 • 10~3 с.
F/JgH
Пример 5. На расстоянии di - 1 м от собирающей линзы параллельно ее
плоскости поставлен подсвечиваемый предмет. При таком расположении линзы
и предмета площадь изображения на экране равна Si = 400 см2. Если линзу
передвинуть на / = 30 см от предмета, площадь резкого изображения
становится равной 9/16 площади предмета. Определите площадь So и
оптическую силу D линзы.
Решение. Если в первом положении линза находилась от предмета на
расстоянии d\, от экрана - на расстоянии fi и площадь изображения
равнялась Si, то
396
Во втором положении линзы, когда ее сместили на расстояние I от предмета
и передвинули экран .так, что на нем снова получилось четкое изображение,
предмет и экран оказались удаленными от линзы на расстояние йч и /2.
Площадь изображения уменьшилась и стала равной S2 = 9/16 So. Для этого
