Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
расстояние х, которое нам и требуется определить. Предположим, что экран
нужно приблизить ко второму стеклу, тогда должно быть
x = fl-f2-l (3)
Для определения f2 найдем прежде всего изображение предмета в первой
линзе, как если бы второй не было. Из формулы = -|- -1-, подставляя
числовые значения, сразу нахо-
FI a f 1
дим /{= - 60 см. Знак "минус" указывает на то, что в первой, линзе
изображение предмета будет мнимым и его можно рассматривать как
действительный предмет для второго стекла, удаленный от него на
расстояние d2 - |/f| + / - 65 см. Считая полученное изображение предметом
для второй линзы, можно записать
- = - +
F 2 d2^
h
, откуда расстояние f2 от второй линзы до оконча-
тельного изображения получается равным f2 ¦
F2d2
19,5 см.
d2 - F2
В соответствии с формулой (3) для х получаем: х = - 4,5 см.
Знак "минус" показывает, что наше предположение о направлении смещения
экрана было неправильным и его нужно отодвинуть от второй линзы, а не
придвинуть к ней.
Полученное нами значение для f2 можно было бы сразу найти и по формуле
(15.7). рис. 15.9 Пример 10. В фокусе соби-
A,'F,
400
рающей линзы (рис. 15.9) расположен предмет АВ высотой Н. По другую
сторону линзы перпендикулярно главной оптической оси находится плоское
зеркало. Где получится изображение, предмета и каков размер этого
изображения?
Решение. Выберем из пучка лучей, падающих на линзу из точки А предмета,
два луча: проходящий через оптический центр (он отмечен одной стрелкой) и
идущий параллельно главной оптической оси (он отмечен двумя стрелками).
Точка А расположена в фокальной плоскости линзы, поэтому, все лучи,
выходящие из этой точки и попадающие на линзу, после преломления пойдут
параллельным пучком. Падая на плоское зеркало, такой пучоц отразится и
пойдет на линзу также параллельным пучком, под тем же углом, под которым
он падал на зеркало.
Чтобы проследить ход пучка после вторичного преломления в линзе, проведем
побочную оптическую ось /, параллельную отраженным лучам, и найдем на ней
побочный фокус Fь Преломившись в линзе, лучи должны пройти через точку Fi
и дать в ней действительное изображение точки А. Как видно из чертежа, в
прямоугольных треугольниках ЛОВ и А\ОВ\ сторона ОВ общая и <?ЛСШ = <);
А\ОВ\, поэтому эти треугольники равны, и, следовательно, размер
изображения равен размеру предмета.
Таким образом, изображение получается действительным, обратным, равным по
размерам предмету и находится в той же фокальной плоскости, в которой
расположен предмет. Этот результат, как нетрудно заметить, не зависит от
положения зеркала, лишь бы оно стояло перпендикулярно главной оптической
оси.
Пример 11. Плоская поверхность плоско-вогнутой линзы с фокусным
расстоянием F посеребрена. На расстоянии d\ от вогнутой поверхности линзы
расположен точечный источник света (рис. 15.10). Где будет находиться
изображение источника?
Решение. Допустим, что на плоско-вогнутую линзу с фокусным расстоянием F
падает пучок лучей, выходящий из точки Ао, расположенной на главной
оптической оси на расстоянии d\ от линзы. Выберем из этого потока два
луча: идущий на оптический центр и произвольный луч АоВ - и проследим их
ход в данной системе.
Первый луч пройдет через линзу не преломляясь, упадет на посеребренную
поверхность и отразится назад по тому же направлению. Второй луч,
преломившись в линзе, падает на посеребренную поверхность зеркала так,
как если бы он выходил из точки А\, являющейся мнимым изображением
предмета Ао- Графически положение точки А\ находится с по-
Рис. 15.10
401
мощью побочной оптической оси /, проведенной параллельно лучу AqB. После
преломления луч должен своим продолжением попасть в побочный фокус F\.
Там, где продолжение луча пересекается с главной оптической осью, и
находится точка А\. Аналитически расстояние f\ от точки А\ до линзы
определяется из уравнения
-I =i------L. (1)
F d, h У '
Пройдя через линзу, луч АоВ сразу же отразится от зеркальной поверхности
под тем же углом, под которым он падал. Направление отраженного луча
таково, как если бы он выходил из точки Аг, являющейся изображением точки
А\ в плоском зеркале. Нетрудно заметить, что точка Лг лежит слева от
линзы на расстоянии
d2 = fi. • (2)
Далее отраженный луч еще раз преломится в линзе и даст окончательное
изображение Аз в точке пересечения его продолжения с продолжением луча
AqO. Ход этого луча построен с помощью побочной оси 2.
Чтобы найти расстояние /2 от точки Аз до линзы, нужно использовать еще
раз формулу рассеивающей линзы, рассматривая промежуточное изображение Аг
в зеркале как действительный предмет для рассеивающей линзы. Лучи будут
падать на линзу расходящимся пучком так, как если бы в точке Аз был
расположен действительный источник:
-т=т-т- (3)
Из уравнений (1) - (3) находим:
dxF
/2 =
2dx + F '
Из построения видно, что при любом положении Ао ее окончательное
изображение - точка Аз - будет всегда мнимым, поскольку промежуточное
