Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
391
расположен над предметом в среде с показателем преломления П2 так, что в
него попадают лучи, идущие под малыми углами к нормали N. Выберем из
пучка лучей, попадающих в глаз наблюдателя, два луча АоС и AqD. Первый
луч падает перпендикулярно границе раздела сред и идет во вторую среду не
преломляясь. Второй луч, переходя во вторую оптически менее плотную
среду, отклоняется от своего начального направления, удаляясь от нормали
в точке D. Лучи, вышедшие из точки Ао, кажутся наблюдателю выходящими из
точки А\. Эта точка является мнимым изображением точки Л0; ее расстояние
h\ от границы раздела сред определяют следующим образом.
Обозначим угол падения луча в точке D через а, а угол преломления через
р. Из чертежа видно, что в треугольниках AqDC и A\DC сторона CD общая.
Поэтому можно записать, что
CD = ho tg а= h\ tg p, откуда
Поскольку лучи падают на границу раздела сред под небольшими углами, то
вследствие малости углов аир тангенсы этих углов можно заменить их
синусами:
и sin а и
slrTjj °'
Но по закону преломления = следовательно, h\ =
sin р п\ •
= - ho- Если, в частности, смотреть из воздуха (/г2=1) на
П\
предмет, находящийся в воде то hi=-^-ho.'
б) Рассмотрим второй случай, когда луч AqD от светящегося предмета
идет в оптически более плотную среду. В точке D он отклонится от своего
начального направления к нормали (рис. 15.3,6). Наблюдателю будет
казаться, что лучи АоС и AoD вышли из точки А\, которая служит
изображением предмета Ао¦ Из треугольников AoDC и A\DC аналогично
предыдущему находим расстояние h\ от точки А\ до границы раздела сред:
и - "2 ,
h\ == - ho.
ni
Такие же результаты мы получили бы из формулы (15. 4"), положив в ней d =
ho и f = h\. В частном случае, если рассматривать из воды предмет,
находящийся в воздухе
(п2 = 1), то h\ - -j-ho.
ЗЧ5>
Как показывают приведенные расчеты и построения, светящийся предмет Ао
будет казаться наблюдателю ближе* к поверхности раздела (h\ С h0), если
вторая среда оптически менее плотная ("1 > "г)- Если же смотреть на
светящуюся точку из среды оптически более плотной, то она будет казаться
дальше, чем находится на самом деле, поскольку при п2 > ti\ h\>ho.
И наконец, следует отметить, что в,общем случае лучи, идущие от
светящейся точки предмета, после преломления на плоской границе раздела
сред не пересекаются в одной точке на своем продолжении. Нет такой
единственной точки А\, которая являлась бы изображением точки Ао- Это
легко заметить, рассматривая лучи, выходящие Из А0 и падающие на границу
сред под разными углами. Изображение будет единственным только в тех
случаях, когда из А о идет узкий пучок - гомоцентрический пучок лучей.
Само изображение будет при этом всегда мнимым и будет находиться с
предметом по одну сторону от преломляющей поверхности.
. В тех случаях, когда гомоцентрический пучок падает нормально на границу
сред, как, например, в нашем примере, точки A i и Ао лежат на одном
перпендикуляре, проведенном к преломляющей поверхности.
Пример 2. Плоскопараллельная пластинка толщиной d (рис. 15.4) с
показателем преломления п2 находится в среде с показателем преломления п\
<с п2. Луч света из точки S падает на . пластинку под углом си. Чему
равен угол между падающим и преломленным лучом, вышедшим из пластинки?
Каково боковое смещение луча, прошедшего через пластинку? На сколько
ближе будет казаться точка S, если ее рассматривать через пластинку под
малым углом к нормали './V?
Решение. Так как по условию задачи п2 > п\, то, переходя из первой среды
во вторую, луч приближается к нормали в точке падения А. При выходе из
пла- • стинки он отклоняется от нормали.
Отметив на чертеже углы падения и преломления сн, а2, аз и боковое
смещение ВС луча, записываем формулу закона преломления для каждого
перехода луча
точ-
из одной среды в другую в ках А и В:
П2
Sin 02
П |
П1
sin аз
(1)
Sin 02
В этих уравнениях известен угол падения щ и все показатели преломления,
поэтому, решая систему уравнений относительно аз, получим ответ на первый
вопрос за-
А
/I
* * /L г Г
// У/ / / /
о / \'в
¦'у К,
Рис. 15.4
393
дачи: аз -аь Равенство углов означает, что, пройдя через пластинку, луч
выйдет из нее параллельно своему начальному направлению. (Этот вывод
справедлив для любого числа пластин.)
Из треугольника ABC боковое смещение ВС луча равно: ВС = АВ sin(ai - аг),
но АВ - --, следовательно,
COS (Х2
sin (ai - аг) d
ВС-
cos а2
(2)
Исключая из уравнений (1), (2) угол аг, после несложных преобразований
для бокового смещения луча получим выражение
Л] sin си cos ai
ВС = d sin ai
.
у n2 - n\ sm си
¦d.
Пройдя через пластинку, 'рассматриваемый луч идет так, как если бы он
вышел из точки Si, которая служит изображением точки S в
плоскопараллельной пластинке при малых углах аь Как видно из чертежа,
расстояние SSi = у = SC/sin аь С учетом выражения для ВС получим:
П\ cos СИ
y = d
¦d,
l/n\ - Л? sin"ai
откуда вытекает, что при малых углах наблюдения плоскопараллельная
