Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
1.16. v2Ъ/ [(a,sin а + + V2 cos а) а]; v2b / [(иг cos а - и, sin а) а].
1.17. 585 м/с. 1.18. "1с. 1.19.
7,94 м/с; 18 м/с. 1.20. 25 см. 1.21. 5,9 м/с. 1.22. (ai ± a2)t2/4. 1.27.
nviti/4\
Зггt" 17i/16; 5ящ/48. 1.30. 30,6 м. 1.31. 5,2 м; 2,45 м/с. 1.32. 4,9 м;
6,12 м; 9,8 м;
4,9 м; 3,7 м; 0; 0; 4,9 м/с; 9,8 м/с; 0. 1.33. \f2gh; (2 + /F~) ]/hjg\
2}fgh.
1.34. 28,5 м. 1.35. (2/o§- 2gh)/g. 1.36. (v0 + Yvo + 2gh0)/g-, Yv2o +
2g?o.
1.37. v\t + gt2/2. 1.38. 6) r = vatl + 0,5gt2J; в) й = voT + gtf', r)
a =
= arctg^-jj^. vc? = Vq7 +J. 1.39. 19,6 m; "63,5°. 1.40. h0 - tg2 a.
1.41. 47 км/ч. 1.42. 8,5 m; 3,7 м. 1.43. 76°. 1.44. gt2/8; 0,5gt2 • ctg a.
1.45. a =
= arctg-y-; vo= Vg (12/8Л + 2ft). 1-46. "11,5 m; "3,1 c. 1.47. 19,2 м/с;
([H - h+ >/(// - hf + s2 ] •)
Ф = arctg <--------------------------- >. 1.48. Решение. 5 =
cos а (1);
¦ 2 2 • 2
/i = y0? sin а - (2); у = /ио cos2 a + sin а - gtf (3); H - -* 0)
Из (1) - (4) s = (]/vl- 2gH) [./2H + |/2 (// - А)]/ Y~g =23,7 м; о =
4v2
= У но- 2gA = 15,3 м/с. 1.49. "59°; "63 м. 1.50. a) *i = ---sin
a;
2u2 (sin a - cos a)3
6) X2 = 4xi; в) хз =-------------; . 1.51. Решение. Выберем
оси ко-
gcos2 а
ординат Ох и Оу вдоль наклонной плоскости и по нормали к ней. Тогда,
спроецировав на эти оси векторы скорости йо и ускорения g, получим; 11 =
vot sin a + 0,5g/2 sin a; 0 = Vot cos a - 0,5gt2 cos a, откуда t = 2i>0/g
и li = 8h sin a. В момент второго удара vy = vo cos a; vx = vo sin a + gt
sin a = = Зно sin a, и, следовательно, аналогично предыдущему l2 = 2h; l3
- 3/i и ln - nh;
1= 2 /,•=/, (1 + 2 + ... + n) = П^П^~ ^ lu отсюда n= '
_ , a -f- (5 : 2v01 cos -j-5-, V =
= У 1+- Л = 5. 1.52. s =
2 \ h sin a / _________________________
= 2no cos ; t = Y~ [jsin " + sin Э + |/(sin a
- sin p)2 + 4cos2 -y"J
cTTT'
I fsin a -t- sin 6 + 1/ fsin a -- sin ВГ + 4cos* ¦
2 8
415
cos a = -jj- ± - s, где a - угол между скоростью лодки относительно воды
/ (oh \ 2/ 2j / k - 1 \
и берегом. 1.54. со I /?----------t ) . 1.55. -; -(---). 1.56. 12,56 м/с
или
37,68 м/с. 1.57. 840 км/ч; на запад. 1.58. 0,4 м/с; 8 с-1; 1 с-2. 1.59. 2
с; 2,8 с.
1.60. 12,5 м/с2. 1.61. "6,2 м/с2; "7,6 м/с2; 9,8 м < /? < 78,4 м. 1.62.
За;
со,/? ± со2г со,/? + о)>г
2а//?; 4ц//?. 1.63. ---; . 1.64. a/(2/cosa).
А - г 2
а, -(- j/а! - а? cos2 а а, ± /аз - а2 cos2 a
1.65. а) ----------------------------- ; б)-------------
21
а2 + а, sin2 а ± 2а, /с/ - а2 cos2 a
в) _ ,--------------------------.
1.66. 4 м/с; 0; 2,8 м/с; 2,8 м/с; 5,6 м/с2; 4 м/с2; 6,3 м/с2;
2,8 м/с2.
2.1. 353 м. 2.2. 8,6 с. 2.3. 2,45 кг. 2.4. 98 Н; 115 Н. 2.5. 15 м. 2.6.
17,5 м.
,---------------------------------------------------- NmgF NF
2.7. 2[хт У2gh . 2.8. 3,3 Н; 4,9 Н. 2.9. а) --------------------2------
-------------; б) .
(N - 1) mg - F N - 1
2.10. y8l/(5g). 2.11. " 1,67 кН; 0,56 кН. 2.12. g/6; 4,1 Н; 8,2 Н; 5,2
Н.
2.13. 134 Н; 104 Н. 2.14. " 59 Н. 2.15. а) 0,015; 6,55 Н; 2,35 Н; б) 0,76
м/с2;
0,28 м/с; 3,58 м; в) 7,95 м/с2. 2.16. 0,3 кг; 1,77 Н; 3,54 Н. 2.17.
4/г/З;
3 g2 - a2 g
7Л/6. 2.18.2,45 с. 2.19. -2- М. 2.20. ctg ср, = ctg ф2 = tg a +---------
--------^---------------------------- .
2f? Cl COS Ct
L п2 - 1
2.21. tg a 5----------. ¦ 2.22. tg a. 2.23. "1,4 c. 2.24.
1,78 м/с.2.
gt cos a n2 -j- 1 ,
2.25. a) a=-^-^cosy + psiny^ - pg= 1 м/с2;
f ____________
б) Яшах = - У 1 + p2 - pg " 1,1 М/С2, p "17°.
2.26. а) Нить установится по нормали к траектории движения тележки; б)
отклонится вперед от нормали, займет вертикальное положение, отклонится
вперед
mgfvi + aT)sin а
от нормали. 2.27. p/Hgcosa. 2.28. " 2330 Н. 2.29. ат + -s;n a-^
"2,5 км/ч. 2.30. а) - = tga; М > т tga; б) -1^-°¦ ^ <; - <;
га а ь 1 + ptga га
tg a + р тМ Г ~1 ,-
'<------------------; в) ---- g I (1 - pi) sin a + (1 + pi) cos a J j/T.
1 - p tg a m + M L J
2.31. 2 ]/2~rag sin a; 2 ]/2~g sin a. 2.32. --j^-m(a -)- g sin a -f- pg
cos a).
2.33. --fif- 8 sin a; у tg a. 2.34. ai = y^Yg/A-, a2 = 3ai/2; p = 0,5.
2.35.
(M - m) g sin a - 2pg (2m + M) cos a m tg a - 2p /Я(2/? - H)
- " ~T7~ : 2.36. g.
M + ra (tm) tga + 4p /? - H
3 н
2.37. - ¦ mg. 2.38. Решение. Уравнения второго закона Ньютона
для кубика
2л К
и клина дают: Ni cos а - p/V2 = Маг, N2 - Mg - Ni sin а = 0; mg - 2/V,sin
а = = ma2. Поскольку клин не отрывается от кубиков, ai = а2 tg а. Решая
уравнения совместно, находим:
т ctg а - 2рМ - am
fli ^-з-тг-*-
т ctg^ а + 2М - pm ctg а
2.39. Решение. Предположим, что больший груз опускается, а остальные два
поднимаются; тогда Т - mg = таг, 2T - 2mg = 2ma2; 3mg - Т - Зта3;
а3 - а,
а2 =------ . Решая.уравнения совместно, находим: а\ = а2 = 0,2g; аз =
0,6g.
2.40. a) 27,4 Н; 13,7 Н; 27,4 Н; 54,8 Н; б) - кг. 2.41. -У-Mg.
7 1 - р tg а
2.42. а( = 2,45 м/с2; а2 = 7,35 м/с2. 2.43. р = 0,2; ai=3g/7; а2 =
0,35g;
F
а3 = 0,485g. 2.44. a) ai = а2 = аз = а4 =------ при F F0;
2 (т + М)
F - 2pmg 'Ч а\ = а2 ---------- I при Е > Fo, где
р mg [ М + т
аз - а4 = - I Д0 = 2pmg - -
