Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
yj.
3.5. Решение. A = ЗЛ1 = 3F2/(2k)\ Fi = f/(2 cos 30°y, Fo = ks. Решая
уравнения совместно, находим: А = 3F2so/(8F0 cos230°) = 1,22 Дж.
3.6. 1,5 Fa.
3.7. 535 кВт; 1070 кВт. 3.8.-N2>-~2-----. 3.9. 9 км/ч. 3.10. 65,6 кВт.
Niv2 + N2v\ + iimgvtv2
V
3.11. Решение. Согласно второму закону Ньютона mg = Ma = M~j~\
/Ушах = atgv, откуда t = MNmax/(m2g2) = 0,78 с; А = Ncrt- (tm)ах t= 141 Дж.
3.12. mgv sin а + mghjt; mgv sin а. 3.13. 9,6 кН. 3.14. a = arctgp~';
419
N/{mg Y\ + p2). 3.15. 4,2 МВт. 3.16. mg (0,5L + D) + 0,5 MgD. 3.17. 3,5
Дж 3.18. 25,5 м. 3.19. 20,4 M; 10,2 м. 3.20. 1,85 кДж. 3.21. mg k
s
3.22. 2pmg/. 3.23. ^ a , "(1 h. 3.24. 2,1 м/с; 1,1 c. 3.25. 12 H; 24 Дж;
5,6 H; 0 tg a + p
3.26. 324 Дж; 263 Дж; 216 Вт. 3.27. "0,86 Ygl \ "0,51 Vgl ¦ 3.28. 7g/3
3.29. 1,25 кН. ЗД0. 0,5 (l'+JL~ Y 3.31. 2,5 м. 3.32. V2gh + mg2/k
\ Pg /
"fi+./("*)* JbgM. 3.33. 5 = 100 м; 50 м.
k x0mg
3.34. m 1/g2 + --. 3.35. a) 7mgl/\2; 6) V2gl . 3.36. 1,2 m; 208
Дж.
' m _1_ Д-f
f mv cos ct\2 m /я - 2a\ / я + 2a \
'• 3-38- M = t4"T-j ctH--j-
m + M
3.37. cos 8 = 1 -
_1_
2 gl
3.39. Решение. Модуль скорости в момент удара определяется из уравнения
mg = (1)
При отражении вектор vq направлен под углом а к горизонту, его проекция
на касательную к траектории
Ч - 211
ui - vo cos 2a = -------- vo• (2)
h
Высоту подъема шарика после отклонения можно найти из уравнения
U -h
mv i
2 Т \12 т Li - ч j- y - ^
+ mg {h - Yli - ll ) = mgh (3); cos tp =---------------------------------
----------------:-------------------------------------------- (4).
" ... ... 411 ///?_/? \з , /,(/1-2/?)
Из (1)- (4) cos<p = - у ¦ A= ;2
3.40. "120 м/с, 3.41. Решение. Согласно закону сохранения энергии
kx2 (m + М) о?
- = + (m + М) gx.
По закону сохранения импульса mv = (m + М) н2;
х = - Г(m + M)g + у (m + M)2g2 + - = 0,082 м.
A L '. - ' *'
km2v2
m+M
3-4г-а" ") /(-+5у,- 3-43- i8"e/'; 4'5 "г/г-
3.44. 20 м/с, ,0 м/с; 0. 3.45. < ~
Afi (Afi -}- А/г)
( УтМ,М2 (М, + М2) - mM2) н /- /- /-
------------" ' У "---------------------. 3.46. 4 Уз п/7; п/7;
/7 п/6; УЗ п/3.
М| (М, +М2)
/- 4Ц7* п? + н2 + 2п,п2 cos сс /-¦ >-
3.47. т УЗ . 3.48. - г; TTY, "ч-Wk. 3.49. п УЗ /3; 2п УЗ/З.
и, + н2 2 (пг + н2)
3.50. а) 6,85 кН; б) 16,2 кН. 3.51. -( ^ . 3.52. "92- 10"3 м;
2g \ m )
Afv^ 9А1о^
1,6 • 10~3 м. 3.53. -----------------; . 3.54. " 595 Дж;
"0,3 кВт.
2g (m + М) 2g (m + M)
420
3.55. Решение. Поскольку шнур абсолютно упругий, взаимодействие тел в
момент н&тяжения нити происходит по законам упругого удара. Скорость шара
в начале взаимодействия определяется из уравнения
и2 = vo -2 gt. (1)
Для абсолютно упругого удара законы сохранения дают;
2Mvi = 2Mv2 + Ми (2); 2Mv\ = 2Mv2 + Ми2 (3).
Если тела встречаются на расстоянии х от точки бросания спустя время t
Г*0 "Е V1
после начала движения шара, то / = U + t2 (4);---------------------------
------I ------------------------------ t\ (5);
gtl gtl
I - x = V2i2 + (6); x - ut2 - g (7). Из (1) - (7).
Vo - Vvl - 2gf I _ H gl -j
g i/vl - 2 gl' L3 2 (u§ 2gl) J
3.56. 0,25 м/с. 3.57. "2,1 км/с. 3.58. 60°; 1,56 H; " 39°50'. 3.59.
arccos
4
3.60. a) 60°; 6) 30°. 3.61. 6mg. 3.62. VbgT. 3.63. 2 VbgF; 3mg.
3.64. N = 0,98(2 + 3 cos а) (все величины выражены в единицах СИ). а -
- g /5 + 8 cos a + 3 cos2a. 3.65. 4mg; 0,24 I. 3.66. mg(3h - 5R)/R; 0;
5mg.
" 2R 1 / mv \2 m + M r-n " Rl I
3+3g(m + M/ ; m ^ ' 4hb ' 8 b '
3.69. 0; \'3gl/5; /l2g//5; j/2gi". 3.70. P e ш e и и e. По закону
сохранения
энергии "~ -f- (1 - sin a) (1);' v = и sin a (2). Из (1) - (2)
1/ 2g/(1 - sin a) sin2a . 1 V/2Ж \/2gT
V= V Z- r-4--------------------. При sina= - tl = Umax= --------; U
max=----
' 1 + 4sin a 2 4 2
s.,,. + 3.72. 2e(I + ","..
' M (m -j- My
4.1. 455 H; 525 H; 29,4 H; 0. 4.2. 0,75. 4.3. 312 H; 127 H. 4.4.
0,25. 4.5. 1 м.
2 cos a - 1 (2 cos 2a - cos a) "
4.6. :-----m; --------------------------:-------------------------
mg. 4.7. 8,15 -10 H; радиус, npo-
sin a sina F 1
веденный к меньшему грузу, составляет е вертикалью угол 56°20'.
4.8. (,N - 1) + ¦N^8 4.9. 1 2mg = 21,6 И. 4.10. ц = ctg a;
Р = л/2 - a. 4.11. Emin = "7^ - 3 sin а где a = arctg ¦
4.12. ц = 1. 4.13. а ^ a /l + р2 .. 4.14. 7mg sin ^3 + cos2
k2 - k\
4.15. 295 Н; 0,375. 4.16. 4mg tg а. 4.17. sin а = -qg; на расстоянии
2к\k2
k2l
х = от середины стержня. 4.18. 1,2 кН. 4.19. " 2,6 м. 4.20. 600 Н; 100 Н.
2к\
(sin а + р cos a) mg Г/, tgo \ г Т
4.21. ; Р = arccos I I 1 + -- J -cos а I - а.
р sin р + cos р L V Р / R J
421
9
mg.
4.22. arctg(f-^ |/l + (f- -jJ. 4.23. 6. Если не учитывать
кривизну поверхности Земли, то на бесконечно большое. 4.24.
""'tg а; [М sin2 а + 0,5 (М- т) cosz а] g. 4.25. Коэффициент трения между
бревнами должен быть не меньше 0,27, а между бревнами и землей не меньше
0,1.
4.26. 2т (R - r)/R. 4.27. На расстоянии 1 и 1,5 см от катетов.
4.28.
arctg-f-. 4.29. arctg(-^.-^J-); -^(M-m)g. 4.30. 0,495 Н;
R Y2~
0,99 H; 0,099 H. 4.31. - ---. 4.32. Центр тяжести сместится к
