Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
М ^ s М
F
б) сц = а2 = оз = а4 = - - при F < F,\
2 (т + М)
рmg ч ". "
ai = а2 = а3 = - -3- 1 при F^ F,, где
(2m + М)
F - umg I " 2p(m+M)mg
а 4=------ I ri --------------
М ' (2т + М)
}
(М - т) (Mg - mg - F) (М - т) (Mg - mg - F)t 2A°' (M + mf 1
At + m
2.46. a) 0,5g; 0,33g; 6) 0,5g; 0,55g. 2.47. a) 4Mg; 6) 11 Mg; 2,25 Mg;
2 3m
b) 1 -¦^-6Mg. 2.48. Решение, mg - pMg = (m -)- M) a (1). a) Если
3 + 2p
переносное ускорение системы a\, относительное ао, то уравнение второго
закона Ньютона для груза имеет вид: Т - mg - т (at - а0) (2); для бруска:
Т - р/У = Мао (3) и N - Mg = Mai (4). Модуль полного ускорения груза а, -
ai - ао (5), бруска аб = Уод-Ь а? (6).
Из уравнений (!) - (6) находим: аг да 1,46 м/с2; а6 да 2,3 м/с2;
Г = 11,2 Н;
б) аг да 2,66 м/с2; а6 да 2,24 м/с2; Г да 7 Н. 2.49. m (g -)- а)/3.
2.50. a) t V(a + g)/g ; б) / 2-51- Решение. Выбрав оси коорди-
* g а
нат вдоль наклонной плоскости и по нормали к ней, получим:
mg sin a - рN -
sin a - pcosa
= mai cos a (1) и N - mgcos a = mai sin a (2), откуда ai =---------------
-----,-:------g=
cosa + psina
= 4,4 м/с2; (mg sin a + p/V = ma2 cos.a (1); N - mg cos a = ma2 sin a
(2),
sin Cl Ц, COS Cl ni i 0\ лл i о
откуда a2 =------------ -:-------g = 7,l м/с ); да 3,3
м/с .
cos a - p sin a
417
0,5 (1 - р ) sin 2а + р cos 2а (1 - р ) sin 2а - 4р cos а
2.52. а ---------------------------:-----:-g;----------------------------
----------х =-------------------------------------.
I - р sin 2а -J- (1 + р ) sin а 2р
2.53. а) 1,96 Н; б) Уз~. 2.54. 0,58 Ygh. 2.55. 3,7 м. 2.56. (n-\)R3.
GM2
2.57, Уменьшить в 2,4 раза. 2.58. 255 кг. 2.59. " 265 м/с . 2.60. "0,04-
_2 , ОМ' ... m г* 16 *
; 0,05 - - ' . 2.61. - n2GQiQ2 -j\ - я2Ое? -j. 2.62. mg0r/R3. 2.63.
4nGgrm/3.
J\ У Lt У Lt
2.64. F= /42 + (1 + 4tf (все величины выражены в единицах СИ); "6,5 Н.
m2l mil mim2 "
2.65. " 70 Н. 2.66. -----;----; -----; ; ;-со /. Грузы начнут
т 1 + т2 mi + т2 mi + т2
двигаться в сторону смещения их общего центра тяжести - от оси вращения.
2.67. 0,25 м; 13,25 Н; 1,25 м; 61,2 Н. 2.68. " 100 Н. 2.69.
0,14 YzRg/\00%
2.70. " 175 м. 2.71. ТУ = 1.77 - 0,69 cos а (все величины
выражены в единицах СИ).
2.72. 16,5 с. 2.73. /з A"g/(2/). 2.74. 7,2 км/с; 2 ч. 2.75. " 42 500 км;
2,6 км/с.
2.76. 27,4 сут. 2.77. " 5,9 • 102в кг. 2.78. 1,4 • 103 кг/м3. 2.79.
Решение.
m4n2R .. N1 4 _ _
Лч = mg; mg - N2 =--------;-; N2 ---------; g = -nGgR. Решая уравнения
7 2 3
совместно, получим: g = '^2 = 3,6 • 103 кг/м3. 2.80. m^G~~--~~^;
М2 . 4я"Я2 ~iТм г,
т V G --4-------------- G ,'2.81. Решение. Проецируя силы, деи-
Г ^4^7-4 Rf 2
ствующие на тело, на горизонтальную и вертикальную оси координат,
получим: N cos а - piV sip а = ma2R cos а и piV cos а. + N sin а = mg.
Отсюда
_ g cos a - 0.5to2/? sin 2a ** g sin a + to2/? cos2 a
Для второго случая
geos ai + 0.5<o2/? sinai
P . - 2 г. __ 2 ,
g sin ai - со R cos ai
I a)
2.83.
2k - m со
2.82. 4"+ 2.e3. """ccostSe/CWOl-
г* t. ... 4
(g + a)(cos a 4- p sin a) s 2h2 ,
2.84. ~-----------------------------------------~. 2.85. яH/(pg); s
> . 2.86. 72 км/ч; 76°40'.
co sin a (sin a - p cos a) pg
P + tg~a~
2.87. Vgr/(Rh) ; mgr/h. 2.88. 3,1 м/с. 2.89. l/riZ
v U I *
2.90. l/^-. 2.91. а) 6) 2.92. "5,1 H. 2.93.
V 6nmR co2 cosa
p(l -ptga)'
гЛ -
m + M '
i-П\-Г- 0,5 tg a. 2.95. 0,026 H • c; 105° к
начальному
/ (2Mu2 + FI)
2 (m + M) и2
направлению. 2.96. 2т (и + о cos a); ф - arc tg [2 ctg a + u/(v sin a)].
2.97. 2p2/(9pg). 2.98. -^ + (""01 2.99. tg p = 2 tg a.
v M + m M + m s H &
Vl -+- Yv2 - Ho
2.100. 0,83 м/с. 1,16 м/с. 2.101. . 2.102. 2(/i+l)s.
418
tn2 -1- АТ^ /
2.103. да 10 км. 2.104. ----------------- : 2.105. Решение.
h = vot-\-at2/2 (1);
т V 2gh - (2М + т) v0 (2); mg = (2Л4 -f- m) а (3).
Из (1) - (3) 1 = ( /2 (т + М)/т - 1) V2h/g .
(mv - М /2gh f ти2 + Mui ти\ + Mu2
2-106'1 if* • 2Л07' -М-- -F---
____________________________________________________________
2.108. mu "S 2.109. + .("?*?¦ ^ (M - m) p]2
+ (muf
i=0 M + im M M + m
2 V( (M ± m) ul2 -I- (mv)2 "__________ ! i 7"m | [ J , ¦
V
L s '-1-'-4 -r 2.110. у gl sin a + и sin a + yg/sinaj,
M + m
e ш e н и e. Дальность
2.111. j/2gH -f 2 и VgH sin a + ^ ~ J. 2.112. P
прыжка равна: / = (и cos a - 14) 2w sin a/g (1). Согласно закону
сохранения
импульса (М + т) v - Mv 1 - т(и cos a - pi) (2).
\Ми cos a - (M -f- m) с] 2и sin a
Из (1) - (2) I - да 1,1м.
' (М + т) g
б) Из условия V - 0 следует, что
(М + т) v + У(М + т) v + 8М и
cos a =----------------------------------------------; а да 43°.
4Mu
2.113. ai = arctg "1= l/ 2 - 2 lMl.2 n ; "2 -arctg ¦¦ -m-- ;
2рА1 V m cos a +2[iM sin2a 2p (m + M)
/2glu(m+Mf 4nM2
i7w" "'"()¦+")2"-а-0.5"с1г1!^ + "2". 2.,,,. -2* mUJl±F.±).
m2 m + M \ M IJ
I v Ml -f- (M 4- m) ft Mv 4- m (v + u)
2.115. -; -; 0; mg. 2.116. ---Z-L_. 2.117. a) ---------------- v Z JL /;
v 2 M + m (M -f- m) и
W(7r?";+(f/'
(mg)2 p2mg2 / m\
3.1. 29,4 Дж. 3.2. m (gft + иДи). 3.3. mgh + " 2 ~~. 3.4. - f M +
