Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
так как падение напряжения на каждом сопротивлении численно равно работе
по перемещению единичного заряда по этому сопротивлению и работы
складываются алгебраически.
303
Составленных уравнений достаточно для определения сопротивления iRo,
однако можно записать еще одно уравнение - для перемещения заряда по
контуру adbc:
IoRo = /23г - /32г + /43г. (8)
В уравнениях (1) - (8) неизвестными являются все токи (их шесть) и общее
сопротивление контура.
Решая относительно Ro семь любых уравнений из восьми составленных,
получим:
R0 = 7/4г.
Пример 3. При подключении к гальванометру шунта сопротивлением R1 = 100
Ом стрелка гальванометра отклоняется на всю шкалу при силе тока во
внешней цепи h = 3 А. При подключении к гальванометру резистора с
сопротивлением #2 = 300 Ом шкала прибора становится в четыре раза грубее,
чем без добавочного сопротивления и шунта. Какой шунт надо взять, чтобы
стрелка отклонялась на всю шкалу при силе тока во внешней цепи, равной /2
= 7,5 А?
Решение. В задаче рассматривают три случая подключения к гальванометру
разных резисторов: дважды в качестве шунта и один раз как добавочного
сопротивления.
При включении шунта сопротивлением R\ стрелка отклоняется на всю шкалу
при силе тока в неразветвленной части цепи /[. По гальванометру в этом
случае проходит допустимый для него ток /г. Обозначим внутреннее
сопротивление гальванометра #г, тогда
*'=7^7- (1)
/1 - /г
При включении последовательно гальванометру резистора шкала прибора
становится в п раз грубее. Ток в гальванометре, а стало быть, и падение
напряжения на нем уменьшаются в п раз, и, следовательно, добавочное
сопротивление должно удовлетворять условию
R2 = (n-l)Rr. (2)
Чтобы стрелка отклонялась на всю шкалу при силе тока в цепи /г,
параллельно гальванометру нужно подключить резистор с таким
сопротивлением #з, чтобы через гальванометр проходил максимально
допустимый ток /г, т. е.
#з=т^т. (3)
h -/г
Находя из уравнений (2) и (1) Rr и /г подставляя их в фор мулу (3),
получим:
hRi + 1г (#2 - R1) + (^2 - Л) nR\
304
Подставляя сюда числовые значения, находим:
Яз = 25 Ом.
Пример 4. В двухпроводной линии электропередачи, на одном конце которой
находится источник постоянного напряжения, а к другому подключен
потребитель с сопротивлением R, повредилась изоляция. Вследствие
повреждения сила тока через источник возросла в два раза, а через
нагрузку упала в восемь раз.
На каком расстоянии х от источника произошло повреждение изоляции, если
сопротивление единицы длины провода равно q, а длина линии L? Чему* равно
сопротивление R" изоляции в месте повреждения линии?
Решение. Сделаем схематический чертеж (рис. 12.4) электрической цепи до и
после повреждения изоляции. В случае нарушения изоляции проводников на
расстоянии х от источника
в месте повреждения начнется утечка зарядов из одного провода
в другой. Режим работы цепи будет таким, как если бы в месте повреждения
провода оказались соединенными между собой резистором сопротивлением R".
Как видно из чертежа, это сопротивление оказывается включенным
параллельно участку aRb. В результате сопротивление участка (вместе с RK)
и всей цепи уменьшится, сила тока в неразветвленной части цепи возрастет.
Если до нарушения изоляции в цепи шел ток /о, а после нарушения на
участках, отмеченных на чертеже, идут токи /ь h и /з, то
/| = /2 + /з-
Чтобы упростить дальнейшие расчеты, эти токи сразу же выразим через ток
/0, используя условия задачи. Нетрудно заметить, что ток в источнике, а
следовательно, и в линии до точки повреждения равен /| = 2/0, ток через
нагрузку /3 - /о/8, поэтому ток через изоляцию
h = h - /з = -^-/о-
Допустим, что потребитель находится на расстоянии L от источника и
сопротивление одного провода всей линии равно Ro. Предположим, что
сопротивление провода от источника до точки а равно R\, от точки а до
потребителя - R2 и напряжение на клеммах равно Uо.
Тогда согласно закону Ома для неповрежденной линии
Uo = /о2До + IoR, (1)
поскольку общее сопротивление подводящих проводов равно 2Ro-
Рис. 12.4
305
Для поврежденной линии
Uq = I\2R\ + hRab, (2)
где произведение hRab есть падение напряжения на участке aRb (без
сопротивления изоляции); Rab-сопротивление этого участка. Как видно из
чертежа,
Rab - 2(7?о - Ri) + R. (3)
Для составления уравнения, в которое входило бы искомое сопротивление
изоляции, надо рассмотреть отдельно участки aRb и aRub. Эти участки
соединены между собой параллельно, напряжение на них одинаково, поэтому
/2/?" =/з[2(?о -Ri) + Rl (4)
Полученные уравнения нужно представить в развернутом виде, выразив
входящие в них сопротивления через длину линии L, расстояние до места
повреждения х и сопротивление q единицы длины провода. Нетрудно заметить,
что
Ro = qL, Ri = qx. (5).
Из уравнений (1) - (5) с учетом выражений для сил токов Л, /г и /3
находим расстояние х от источника тока до места повреждения изоляции и ее
сопротивление RH:
*=UL+i)'- + ъ
Пример 5. Плоский конденсатор с пластинами размером 16 X X 16 см и
