Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
затем обратить ее в пар, необходимо затратить количество теплоты, равное
- Q = cm (t2 - ^i) + rm. (2)
При изготовлении нагревателя сопротивлением R из проволоки сечением S
длина ее / должна быть такой, чтобы
Я = е4~- (3)
Подставляя в исходное уравнение вместо Q и R их выражения (2) и (3),
получим:
m[c(t2-ti) + r] = 4^fl.
317
Выразив отсюда длину проволоки и подставив числовые значения, найдем:
Пример 16. В цепь, состоящую из медного провода сечением S - 5 мм , надо
включить свинцовый предохранитель. Какое сечение должен иметь
предохранитель, чтобы при нагревании провода более чем на Д/=10°С он
расплавился? Начальная температура свинца t = 27°С, температура плавления
свинца 1ПЛ = 327°С.
Решение. Плавкие предохранители включают в цепь последовательно, и ток в
них идет такой же, как и в проводах цепи. Размеры предохранителя можно
подобрать так, что он будет перегорать, как только температура проводов
превысит допустимую.
Основным расчетным соотношением, позволяющим вычислить сечение
предохранителя, служит уравнение закона Джоуля - Ленца. В данной задаче
им нужно воспользоваться дважды: применить уравнение к медному проводу и
свинцовому предохранителю. Поскольку в проводе и предохранителе сила тока
одна и та же, для расчета теплового действия тока удобнее взять формулу
(12.26).
Допустим, что по проводам идет ток /, сопротивление медного провода R1 и
за время т он нагревается на Д/i, тогда на нагревание проводов будет
израсходована электрическая энергия
Внутренняя энергия проводов возрастет при этом на величину
где Ci - удельная теплоемкость меди; mi - масса проводов. Если пренебречь
потерями энергии на нагревание окружающей среды, то можно считать, что Q:
== Q(, т. е.
Обозначим плотность меди D\, удельное сопротивление qi, длину провода 1\
и сечение Si, тогда масса провода и его сопротивление будут равны
соответственно:
Подставляя эти выражения в формулу закона Джоуля - Ленца, после
сокращения на 1\ получим:
Qi = /2tfiT.
Q( = c,miA^,,
CiniiAti - J2R it.
(1)
rri\ = D\S\l\\ R\ - qi-~.
•Jl
CiZ)|S,Ai, = /2 .
•Jl
(П
Рассмотрим теперь предохранитель, обладающий массой тi и сопротивлением
RПо предохранителю идет такой же ток /, что и
по проводам, и за то же время т в нем выделится количество теплоты
Q2 = /2tf 2Т)
которое идет на нагревание и плавление предохранителя:
Q 2 = C2m.2b.t2 + "кт2.
Здесь С2 и к - удельная теплоемкость и удельная теплота плавления свинца;
A t2 - tn" - t - разность конечной и начальной температур свинца. Так как
Q2 = Q2, то
m2(c2\t2 + l) - I2R2X. (2)
Обозначим плотность свинца D2, удельное сопротивление q2, длину
предохранителя 12 и сечение S2, тогда масса и сопротивление
предохранителя равны соответственно:
т2 - D2S2l2\ R2 = Qt~~¦
"->2
Подставив эти выражения в уравнение (2), получим:
D2S2(c2M2 + K) = t2Sf. (2')
02
Разделив уравнение (2') на (И), после несложных преобразований и
подстановки числовых значений найдем:
s2 = s, l/ZEipZZI • s2" 3,9 • Ю-6 м2 = 3,9 мм2.
Г D2Q,(C2&2 + X)
Пример 17. При включении электромотора в сеть с напряжением U - 120 В
напряжение на клеммах распределительного щита падает на z = 20%.
Сопротивление подводящих проводов вместе с сопротивлением генератора
составляет 7? ===== 14 Ом. Какую полезную мощность развивает
электромотор, если его КПД и = 0,65?
Решение. При работе электромотора, включенного в сеть постоянного тока,
электрическая энергия превращается в механическую и внутреннюю энергию. С
внутренней энергией связано нагревание проводников, составляющих
электрическую цепь, с механической - вращение якоря электромотора.
Основное уравнение, характеризующее процесс перераспределения энергии,-
уравнение закона сохранения и превращения энергии (12.26), отнесенной к
единице времени.
Предположим, что мотор подключен непосредственно к распределительному
щиту и сопротивление соединительных проводов в сумме с сопротивлением его
обмотки мало по сравнению с со--противлением R остальной линии. Если при
включенном моторе по цепи идет ток /, то согласно закону сохранения
энергии за счет мощности IU, развиваемой источником, происходит
нагревание проводов (I2R) и развивается механическая мощность (NMn):
IU = I2R +N"ex. (1)
319
За счет механической мощности преодолевается трение и совершается
полезная работа. Если КПД электромотора г), то полезная мощность равна:
Nn = r]Nun. (2)
По условию задачи напряжение на клеммах распределительного щита при
включении мотора падает на г. Если рассматривать эти клеммы как зажимы
источника, а всю проводку как его внутреннее сопротивление, то можно
считать, что
и>=йки- (3)
U3=U- IR. (4)
Из уравнений (3) и (4) найдем силу тока / в цепи и,
подставив ее в формулу (1), с учетом выражения (2)
'после несложных
преобразований и вычислений получим:
v - Tiz(100% - г)^2 • дг ~ j ю Вт Лп (loo %fR ' yv"~UUBT-
Пример 18. При серебрении пластинки через раствор нитрата серебра
проходит ток плотностью j = 2 кА/м2. С какой средней скоростью растет
