Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
г, Г\ Г 2 гп (=1 п 1
' " * I (12.16)
.?==JL + A+ +JL= 2-^. '
Г, Г, г2 ¦" r" i=1 г,
289
При составлении алгебраической суммы (12.16) правило знаков перед §
сохраняется таким же, как и в случае последовательного соединения
элементов.
Согласно закону Ома сила тока во внешнем участке цепи сопротивлением R
при параллельном соединении источников равна:
/:
R "Ь т,
При параллельном соединении п одинаковых источников одноименными полюсами
сила тока во внешней цепи равна: .
/=-А_ = _±& (12.17)
^ I ll. nR г 1 п
Если из п одинаковых элементов с ЭДС & и внутренним сопротивлением г,
составить от групп, соединенных между собой последовательно, и в каждую
группу включить k источников, соединенных параллельно одноименными
полюсами, то при подключении к батарее резистора сопротивлением R сила
тока в нем будет равна:
j ____ Ш ШП (91 ^1 (12 1 В)
т nR + m2rt R . пт'
R + -7-Г) ^---------------------------
R т п
поскольку п - km.
Добавляя к знаменателю последнего равенства и вычитая из него выражение
2yr\R/n , знаменатель можно привести к виду:
(]/тг\/п - /R/т )¦ + 2 /T^R/n ,
откуда следует, что при m2r\-tiR (mr\-kR) он имеет наименьшее значение,
равное второму слагаемому, и, значит, сила тока в цепи максимальна:
= (12.18')
Этот же результат можно получить из второго уравнения (12.18), считая в
нем переменными величинами / и т. Беря производную от / по от и
приравнивая ее к нулю, мы сначала получим значение от, при котором сила
тока имеет наибольшее значение, а затем и выражение (12.180-
7. Для разветвленных цепей имеют место правила Кирхгофа:
а) Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
2/ = 0, - (12.19)
290
иначе, сумма токов, подходящих к узлу, равна сумме токов, выходящих из
узла.
б) В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений
(произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков
контура) равна алгебраической сумме всех ЭДС, действующих в этом контуре:
2/^ = 2 g. (12.20)
8. При прохождении заряда q по участку цепи электрическое поле
совершает над зарядом работу
А - qU - IUt - I2Rt ¦¦
Л1
R
t.
(12.21)
Первые две формулы справедливы для любого участка цепи сопротивлением R,
на концах которого поддерживается разность потенциалов U, последние две -
если на участке нет ЭДС.
Работа тока за единицу времени - мощность тока в этом случае равна:
Р = IU = I2R
и2
R
(12.22)
Если источник с ЭДС § и внутренним сопротивлением г замкнут на резистор
сопротивлением R, то полная мощность, развиваемая источником, равна:
P0 = Ig=f(R + r)-.
§2
R + r '
Во внешнем участке пени при этом выделяется мощность
(12.23)
P = IU
и2
R
1$
12г
g2R
(R +W
; 12.24)
где I - сила тока в цепи; U - напряжение на зажимах источника.-
Как видно из анализал ретьего уравнения (12.24) и графика зависимости Р -
f{I) (рис. 12.1), при силе тока 1\ = 0 и /г = $/г мощность во внешней
цепи не выделяется (Р = 0); при силе тока /---¦ $/{2г) она имеет
наибольшее значение, равное Ргаах = ёг/(4г).
Согласно закону Огла для полной цепи ток, соответствукндий максимальной
мощности во внешней цепи, идет в том случае, когда R == г.
Коэффициент полезного действия источника тока равен:
JL
Ро
R + r
(12 25)
291
9. При прохождении тока I по участку цепи с сопротивлением R в нем за
время t выделяется количество теплоты
Q = I2Rt (закон Джоуля - Ленца). (12.26)
Если участок цепи не содержит источников тока, то количество теплоты,
выделяющееся на этом участке, можно определять по формулам
Q = IUt и Q=?t, (12.27)
А
где U - напряжение, подводимое к участку.
10. В общем случае при движении электрических зарядов по замкнутой цепи
за счет мощности, развиваемой источником, происходит увеличение
внутренней энергии проводников, совершается механическая работа
(сближение пластинок конденсатора, движение проводников в магнитном поле
и т. д.), осуществляются химические реакции, сопутствующие току в
жидкостях:
Ig=I2R + NMn + Nx. (12.28)
И. Явление выделения составных частей растворенных в жидкости веществ при
прохождении через нее электрического тока называют электролизом.
Растворы, проводящие ток, называют электролитами.
Если за время t через электролит прошел заряд q и к каждому электроду
подошло N ионов массой т\, то на катоде откладывается вещество массой т =
Nm\.
Масса иона равна:
М д *
т] = - , где М - молярная масса одноатомного вещества;
N А
Na - постоянная Авогадро.
Число ионов N = -2- = - , где qa - заряд иона; п - валент-
q,d пе
JL-JL
Яя пе
ность вещества; е - заряд электрона. Учитывая все это, получим:
т (12.29)
eNkn
Постоянное для всех веществ произведение eNA = F называется постоянной
Фарадея, постоянное для данного вещества отношение
называется электрохимическим эквивалентом вещества. . Учитывая это,
формулу (12.29) можно переписать в виде:
m=^q - kq - klt (закон Фарадея), (12.297) где / - сила тока в
электролите.
292
При вычислении массы осевшего на катоде вещества в формулу (12.29')
