Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
расстоянием между ними d - 4 мм присоединен к полюсам батареи с ЭДС $-
250 В. В пространство между пластинамц с постоянной скоростью v = 3 мм/с
вдвигают стеклянную пластину толщиной 4 мм. Найдите силу тока в цепи.
Диэлектрическая проницаемость стекла г = 7.
Решение. Если увеличивать или уменьшать электроемкость конденсатора,
подключенного к источнику постоянного напряжения, то заряд на
конденсаторе будет возрастать или уменьшаться вследствие перехода
электронов с одной обкладки конденсатора на другую. И в том и в другом
случае по соединительным проводам идет ток. Среднюю силу тока можно
найти, зная значение начального qi и конечного qz зарядов на конденсаторе
и время t, в течение которого произошло изменение заряда:
/=Д_=Л2. (1)
Причины изменения электроемкости могут быть разными: внесение (удаление)
диэлектрика между обкладками конденсатора, сближение (раздвигание)
пластин, изменение перекрываю-щейся площади пластин. Во всех случаях
принципиальное решение задачи одинаковое: оно основано на использовании
формулы (1).
306
До внесения стеклянной пластины в плоский конденсатор его электроемкость
С\ была равна:
EpS
d
Вр I2 ~
(2)
площадь обкладки конденсатора (поскольку
где I -• длина; I2 она квадратная).
Так как конденсатор подключен к источнику с электродвижущей силой $,на
конденсаторе находится заряд
Ер/2 g
q\ = С\ §=
(3)
При внесении стеклянной пластины с диэлектрической проницаемостью е
емкость конденсатора увеличивается и становится равной:
q _ Ерв/2
2 a
так как по условию задачи диэлектрик заполняет все пространство между
пластинами.
Заряд на конденсаторе при этом окажется равным:
. Ер el2 §
d '
Ц2 = Сг %=
(Г)
(3')
Электрический ток в цепи проходит только в процессе изменения заряда
конденсатора, вызванного движением стеклянной пластины, поэтому время
этого изменения можно найти, зная скорость движения пластины и
расстояние, которое она проходит, перекрывая пластины. Это расстояние
равно высоте пластины, и, следовательно,
(4)
Решая уравнения (1), (3), (3') и (4) относительно / и подставляя числовые
значения, получим:
1 )lvg .
Ер (г ¦
/= 1,6 • 1(Га А.
Пример 6. Найдите заряд на конденсаторе в схеме, изображенной на рисунке
12.5.
Решеки е. Рассчитывая схемы, содержащие- воздушный конденсатор,
включенный в цепь постоянного напряжения, необходимо обратить внимание на
то, что постоянный ток через конденсатор не проходит и в ветви, где он
включен, тока нет. В предложенной схеме ток /<>, и ду-
ст
ч
г-'Я
HZZD-4-f
3R 2R d 4R
Io
-О Uо о
Рис. 12.5
307
щий от источника напряжения Uо, пойдет по резистору сопротивлением R и
разветвится в точке Ь на токи 1\ и /2, не заходя в ветвь аСс.
Чтобы определить заряд на конденсаторе, нужно найти разность потенциалов
на его обкладках. Она, как видно из чертежа, равна разности потенциалов
Uac между точками а и с, равной в свою очередь сумме падений напряжений
U\ и U2 на резисторах сопротивлением R и 2R. К нахождению Uac фактически
и сводится вся задача.
Заряд на конденсаторе равен:
q = CUac, (1)
где
Uac = Ux + U 2.
Эту сумму можно найти, используя правила расчета последовательной и
параллельной цепи. Как видно из чертежа,
Uo = Ux + U2 + Us, (2)
где Uз - напряжение на резисторе сопротивлением 3R.
Поскольку необходимо вычислить сумму U\ U2 при заданном значении Uо,
дальнейшие расчеты сводятся к отысканию падения напряжения Uз на участке
cd.
Применим закон Ома ко всей цепи:
/=------------^' (з)
R , (2R + 3R) 4R -29 R v '
^ 2R + 3R + 4R
Для параллельных ветвей bed и bARd можно записать:
U2+UZ=U4- /(, = /,+ /2,
где
U2 = h2R; U3 = /1ЗД; U4 = I24R.
Исключив из этих уравнений токи 1\ и /2, введенные в решение для
составления вспомогательных связей, получим одно уравнение
ц ____ Io3R4R _______ 4/р
3 " 2R + 3R + 4R 3R ' ^ '
позволяющее вместе с уравнениями (1) - (3) определить заряд на
конденсаторе.
Исключая из уравнений (3) и (4) силу тока, находим:
Уз= Несогласно уравнению (2) напряжение на конденсаторе равно!
Подставляя это выражение в исходную формулу (1), получим:
q = 11 CU о.
4 29 0
Пример 7. Плоский конденсатор емкостью С заполнен проводящим диэлектриком
с проницаемостью е и удельным сопротивлением q. Расстояние между
пластинами равно d. Через резистор сопротивлением R конденсатор подключен
к источнику с ЭДС $ и внутренним сопротивлением г. Определите
напряженность электрического поля в диэлектрике.
Решение. Материалы, которые являются обычно диэлектриками, в той или иной
степени обладают электропроводностью. Если к источнику постоянного тока
подключить конденсатор, заполненный проводящим диэлектриком, в цепи
пойдет электрический ток (ток утечки). Между пластинами конденсатора
будет существовать электрическое поле, напряженность которого Е можно
определить, зная напряжение Uc на обкладках конденсатора и расстояние
между ними. Так как конденсатор является проводником, то это напряжение
не равно ЭДС подключенного источника: чтобы его найти, нужно знать
