Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
энергия превращается во внутреннюю и механическую энергию, необходимо
записать исходное уравнение
(12.28) для каждого режима работы цепи. В простейших случаях этого
достаточно, в более сложных задачах к основному уравнению приходится
добавлять формулы законов постоянного тока и механики.
5. Решение задач на электролиз всегда удобно начинать с составления
уравнения закона Фарадея (12.29'). В большинстве случаев все величины,
входящие в это уравнение, кроме одной, заданы и нахождение неизвестного
не представляет почти никакого труда. Если даны два вещества или более,
уравнение
298
(12.29') составляют для каждого из них. Для решения более сложных задач
нужно воспользоваться вспомогательными формулами для нахождения т, q или
/ и, используя уравнение закона Фарадея, составить формулу, в которую
входили бы величины, связанные с электролизом, но не входящие в основное
уравнение. Ими могут быть, например, толщина слоя металла, выделившегося
на катоде, скорость роста этого слоя, расход электроэнергии на единицу
массы получаемого металла, отношение заряда иона к его массе. Эти формулы
нет надобности запоминать, но знать о их существовании полезно. Они будут
получены при разборе задач.
Если в задаче рассматривается выделение газа при электролизе, то следует
иметь в виду, что масса газа входит и в формулу закона Фарадея, и в
уравнение состояния идеального газа Менделеева - Клапейрона и через нее
можно установить связь между всеми остальными величинами, входящими в эти
формулы.
Пример 1. Электрическая лампочка накаливания потребляет силу тока 1 - 0,2
А. Диаметр вольфрамового волоска d - 0,02 мм, температура волоска при
горении лампы t = 2000°С. Определите напряженность Е электрического поля
в волоске. Удельное сопротивление вольфрама go = 5,6 • 10-8 Ом • м,
температурный коэффициент сопротивления а - 4,6 • 10~3 К-1.
Решение. Для решения задачи нужно использовать закон Ома для участка цепи
и формулу сопротивления. Особенность задачи состоит в том, что надо найти
связь между напряженностью - характеристикой электрического поля внутри
проводника и силой тока - характеристикой движения зарядов, а также
сечением и удельным сопротивлением проводника.
Допустим, что по проводнику, имеющему длину I и сечение S, течет ток /,
тогда напряжение на концах проводника U = IR.
Так как U = Е1 и R - q~, то, подставляя в закон Ома вместо U и R их
выражения, получим:
Из этой формулы, в частности, следует, что с увеличением температуры
проводника при неизменной плотности тока напряженность поля в проводнике
возрастает, поскольку с ростом температуры возрастает Q.
Вспомогательным соотношением служит формуле зависимости сопротивления от
температуры, позволяющая определить удельное сопротивление q
вольфрамового волоска в нагретом остоянии. При температуре накала г оно
равно:
е == во (i
299
Ь г с с с
Рис. 12.2
С учетом этой зависимости формулу для напряженности электрического поля в
раскаленном волоске можно окончательно переписать так:
Е = дгбоО + at).
Подставляя сюда числовые значения, получим Е - 360 В/м.
Уравнение Е = дили E - gj, называется законом Ома в
дифференциальной форме. Закон Ома в дифференциальной форме обычно
используется при расчете токов в безграничных средах.
Пример 2. Вычислите общее сопротивление цепи в схемах, показанных на
рисунке 12.2, а, б, в, г, д. Сопротивление каждой стороны и диагонали
квадрата, а также всех ребер куба равно г сопротивления симметричных
резисторов (рис. 12.2,д) равны соответственно г и Зг, 3г и г.
Решение, а) Рассматривая попарное соединение отдельных проводников в
схеме, изображенной на рисунке 12.2, а, нетрудно установить, что два из
них ab и Ьс соединены последовательно, так как между ними нет
разветвлений тока. Кроме этой пары, в контуре больше нет двух
проводников, которые были бы соединены последовательно или параллельно.
Очень часто неправильно считают, что последовательно включены проводники
ad и cd, не учитывая, что между ними есть токоподводящий провод и, следо-
300
вательно, ток между проводниками может разветвляться!
Заменив эти два резистора одним эквивалентным резистором сопротивлением
т\ = 2г, мы видим, что он включен параллельно проводнику ас, поскольку их
концы оказываются соединенными непосредственно. Находим общее
сопротивление т% проводников сопротивлениями г\ и г (контура abca при
подключении его в точках а и с):
Весь этот контур (сопротивлением Г2) соединен последовательно с
проводником cd, и их общее сопротивление
гз = тг + г = тг-
После замены проводником с сопротивлением г3 участка abed (включая
проводник ас) схема оказывается предельно упрощенной, так как сразу же
видно, что проводник с сопротивлением г3 подключен параллельно к
резистору ad. Их общее сопротивление, а следовательно, и искомое
сопротивление всей цепи получается равным:
'г"=-И<Тг + ,""Тг- .
б) Рассмотрим теперь вторую схему (рис. 12.2, б). В ней на первый
взгляд нет ни последовательных, ни параллельных соединений. Резисторы
