Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
друга. Для системы
П
Ё= 2 Ё,.
(11.6)
/ = 1
А = F3d = qEd,
(11.7)
240
двух точечных зарядов q 1 и <72, удаленных на расстояние г, эта работа, а
следовательно, и потенциальная энергия равны:
А
ур _______ Q 1?г
р 4яеоег '
если считать, что в бесконечности = 0.
Потенциал электрического поля в данной точке определяется отношением
Чо
(11.8)
где Wp - потенциальная энергия, которой обладает пробный заряд <7о
вследствие его взаимодействия с полем в данной точке пространства. Здесь
предполагается, что потенциальная энергия, а следовательно, и потенциал в
точках, бесконечно удаленных от источника поля, равны нулю. Потенциал
электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии г от
него, равен:
<P = w7 • (11.9)
Знак потенциала в данной точке поля определяется знаком заряда,
создающего это поле.
Если по поверхности проводящего шара радиусом Го распределен заряд <7, то
внутри шара и на его поверхности потенциал всюду постоянен и равен
<1)0 4яеоеГо '
где е - диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится шар. За
пределами шара потенциал поля такой же, как потенциал поля точечного
заряда, равного заряду шара, сосредоточенного в его центре (рис. 11.2).
Таким образом, потенциал поля заряженного шара в точке, удаленной от его
центра на расстояние г, равен:
если г ^ г о-
(11.9')
Поверхность, в каждой точке которой cp = const, называется
эквипотенциальной поверхностью.
Потенциал поля, созданного несколькими заряженными телами, равен
алгебраической сумме потенциалов отдельных полей, создаваемых в данной
точке пространства каждым из заряженных тел:
: 2 ф <¦=I
(И.Ю)
241
Потенциальная энергия электрического взаимодействия системы п точечных
зарядов qi равна:
АФ (ii.li)
(здесь ф,- - потенциал поля в точке, где находится заряд
qt).
При перемещении заряда qo из точки поля с потенциалом ф1 в точку с
потенциалом фг независимо от формы пути силы электрического поля
совершают над зарядом работу
А= Wi - W2 = qo(<pi -ф2) = ?оС/, (11.12)
где ф1 - фг =U - разность потенциалов (напряжение) между
этими точками (ф1>фг).
Если заряд qo перемещается в поле точечного заряда q, то работа сил поля
равна:
(11.13)
где г\ и Г2 - расстояния между зарядами.
В однородном электрическом поле модуль вектора напряженности связан с
разностью потенциалов уравнением
(11.14)
где d - расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами
ф1 и ф2.
5. Электроемкость уединенного проводника, имеющего заряд q и потенциал
ф, определяется формулой
С = -. (11.15)
ч>
Емкость уединенного металлического шара радиусом г, находящегося в среде
с диэлектрической проницаемостью е, равна:
С = 4ле0ег. (11.16)
Электроемкость конденсатора - двух проводников, на которых находятся два
равных по модулю, но противоположных по знаку заряда q, определяют по
формуле
C*JgL, (П.17)
где |^| - заряд конденсатора (абсолютное значение заряда одного из
проводников), U = ф1 - фг - разность потенциалов между проводниками.
Емкость плоского конденсатора равна:
? _ MS , (11.18)
242
где 5 - площадь одной пластины, перекрывающаяся другой; d - расстояние
между пластинами; е - диэлектрическая проницаемость среды, разделяющей
пластины.
Если обкладка одного конденсатора соединяется с обкладкой другого
конденсатора и между ними нет разветвлений, то соединение конденсаторов
называется последовательным.
При подключении к источнику с напряжением Uо батареи незаряженных
конденсаторов, соединенных между собой последовательно, алгебраическая
сумма напряжений С,- на отдельных конденсаторах равна напряжению на всей
батарее:
2 !/,= ?/<>. (11.19)
(= 1
Заряды конденсаторов при этом равны между собой и равны заряду всей
батареи:
q\ = <72 = ... = qn = qo- (11.20)
Емкость Со батареи, составленной из п конденсаторов емкостью
С" соединенных между собой последовательно, может
быть рассчитана по формулам
с°Чг " гг=,|,<г
Если обе обкладки одного конденсатора соединить проводником с обкладками
другого, а тот, в свою очередь, таким же образом подключить к следующему
конденсатору (резистору или источнику), то получившееся соединение
конденсаторов называется параллельным.
При подключении к источнику с напряжением Uо батареи незаряженных
конденсаторов, соединенных между собой параллельно, общий заряд qo
батареи равен сумме зарядов qt всех конденсаторов, т. е.
<7o=t<7.. (11.22)
; = 1
Напряжение на каждом конденсаторе и на всей батарее в целом одинаково:
Ul = U2 = .., = Un = Uo. (11.23)
Емкость Со батареи при параллельном соединении конденсаторов может быть
рассчитана по формулам
C - jjr И С0 = 2 ^ Со (11.24)
243
Все заряженные тела обладают электрической энергией,
заключенной (локализованной) в электрическом поле, созданном этими
телами. Эту энергию можно измерить работой, которую необходимо совершить,
чтобы зарядить данное тело. Для уединенного заряженного тела эта работа,
а следовательно, и энергия тела равны:
A = = О!-25)
где q, ср и С - соответственно заряд, потенциал и емкость тела. Энергия
