Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
поля заряженного конденсатора равна:
ш ________ ctj2 92 ?оеE2Sd
- -2-' (11-26)
t&e q и U - заряд и напряжение на конденсаторе емкостью
С; S и d - площадь пластины и расстояние между обкладками
конденсатора.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. ПРИМЕРЫ
1. Типичные задачи электростатики состоят в том, чтобы:
а) по заданному распределению зарядов в пространстве найти созданное ими
поле - вычислить напряженность и потенциал поля в произвольной точке -
или, наоборот, зная характеристики поля, найти создающие его заряды;
б) по заданному расположению и форме проводников, зная потенциал каждого
проводника или их общий заряд, найти распределение зарядов в проводниках
и вычислить характеристики полей, создаваемых этими проводниками.
В курсе элементарной физики, за небольшим исключением, рассматривают
наиболее простые случаи: задачи о точечных зарядах, заряженных проводящих
сферах, плоскостях и конденсаторах.
Иногда в эти задачи включают элементы механики, и задачи получаются
комбинированными, однако главное внимание в них стараются уделять идеям
электричества.
2. Задачи по электростатике в курсе элементарной физики удобно разделить
на две группы. К первой группе можно отнести задачи о точечных зарядах и
системах, сводящихся к ним, ко второй - все задачи о заряженных телах,
размерами которых нельзя пренебречь.
Решение задач первой группы основано на применении законов механики с
учетом закона Кулона и вытекающих из него следствий. Такие задачи
рекомендуется решать в следующем порядке:
а) Расставить силы, действующие на точечный заряд, помещенный в
электрическое поле, и записать для него уравнение равновесия или основное
уравнение динамики материальной точки.
244
б) Выразить силы электрического взаимодействия через заряды и
характеристики поля и подставить эти выражения в исходное уравнение.
Силы взаимодействия зарядов можно рассчитать или по закону Кулона, или по
формуле F - qE, считая, что один из зарядов находится в поле другого.
Второй способ сводится фактически к расчету электрического поля в той или
иной точке пространства, где находится рассматриваемый заряд, им обычно
пользуются в тех случаях, когда поля создаются протяженными заряженными
телами. Используя последнюю формулу, следует иметь в виду, что она
справедлива не только для точечного заряда, но и для заряженных
протяженных тел.
в) Если при взаимодействии заряженных тел между ними происходит
перераспределение зарядов, к составленному уравнению добавляют уравнение
закона сохранения зарядов (11.2).
г) Далее, как обычно, надо записать вспомогательные формулы и полученную
систему уравнений решить относительно неизвестной величины.
д) Проводя вычисления в задачах электростатики, полезно помнить, что
множитель k - 1 /(4лео), входящий во многие расчетные формулы, равен /г =
9,00 • 10 м/Ф. Именно такое значение к и нужно подставлять в эти формулы.
Задачи на расчет полей, созданных точечными зарядами, заряженными сферами
и плоскостями,- нахождение напряженности или потенциала в какой-либо
точке пространства - основаны на использовании формул (11.3) - (11.6) и
(11.8) -
(11.10). Особое внимание следует обращать на векторный характер
напряженности Е и помнить, что знак перед потенциалом Ф определяется
знаком заряда, создающего поле.
Вычисление работы, совершенной полем над точечным зарядом, а также
энергии, которую приобретает заряд в результате действия сил поля, особых
затруднений не представляет. Эти величины легко могут быть найдены с
помощью формул (11.7),
(11.11) - (11.13) в комбинации с формулой (11.10) и уравнения закона
сохранения и превращения энергии A = W%-W|. Как и раньше, под W\ и здесь
можно понимать только полную механическую энергию заряженного тела, под А
- работу внешних сил, к которым можно отнести и силы электрического поля.
Решение задач второй группы основано на использовании формул (11.14) -
(11.26).
Если по условию задачи дано одно заряженное тело, то величины,
характеризующие электрические свойства тела, должны быть связаны между
собой формулами (11.14) - (11.18) и (11.24) - (11.25). С учетом
соотношения (11.9) они позволяют найти одну из этих величин, если другие
заданы.
В задачах на систему заряженных тел (обычно плоских конденсаторов) прежде
всего необходимо установить тип соедине-
245
иия: выяснить, какие из конденсаторов соединены между собой
последовательно, какие - параллельно.
В случае смешанного соединения конденсаторов, представляющего собой
комбинацию последовательно и параллельно соединенных групп, в каждой из
которых конденсаторы соединены по такому же принципу, расчеты удобно
начинать с определения емкости всего соединения, поочередно применяя
формулы (11.21) и (11.24).
Знание общей емкости соединения значительно упростит все дальнейшие
расчеты, связанные с нахождением зарядов и напряжений на конденсаторах.
Соединение элементов цепи, в том числе и конденсаторов, может не
относиться ни к последовательному, ни к параллельному. Общую емкость
