Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Е\, созданное другой пластиной. Согласно формулам (11.3) и (11.28) со
стороны первой пластины на вторую (и наоборот) будет действовать сила,
модуль которой равен:
(1L29>
Если плоский конденсатор подключить к источнику питания, зарядить его и
затем отключить, то при изменении емкости С конденсатора вследствие
раздвижения (сближения) или смещения пластин, внесения (удаления)
диэлектрика заряд на конденсаторе не меняется. Что при этом происходит с
величинами q, U, Е, F или Wp, легко установить, анализируя формулы
(11.14), (11.17), (11.18). В том случае, когда между пластинами'
конденсатора вставляют (или вынимают) незаряженную металлическую
пластинку, не замыкающую конденсатор, область поля конденсатора
уменьшается на объем этой пластинки. Все величины при этом изменяются
точно так же, как если бы мы сближали (или раздвигали) обкладки. Если
конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения, то при всех
указанных выше изменениях емкости конденсатора между его пластинками
остается неизменным напряжение. Величины q, С, Е и F могут при этом
меняться.
11) При расчете полей, возникающих в системе заряженное тело -
незаряженная проводящая поверхность, удобно использовать метод
зеркального изображения зарядов. Этот метод основан на следующем
принципе.
Если в электрическом поле заменить какую-либо эквипотенциальную
поверхность проводником, имеющим потенциал и форму этой поверхности, то
электрическое поле после такой замены останется прежним. Отсюда, в
частности, следует, что при помещении точечного зарйда вблизи бесконечной
проводящей плоскости на последней заряды перераспределяются так, что
248
электрическое поле системы оказывает- тг
ся тождественным полю, создаваемому ф Fk ^ f
рассматриваемым зарядом и его зер-
кальным изображением в проводящей
плоскости, т. е. полю двух точечных за- Рис- П.4
рядов, равных по модулю и противоположных по знаку.
Пример 1. Два алюминиевых шарика радиусами R = 2 см и r= 1 см соединены
легкой непроводящей нитью длиной /=1,00 м. Шарики находятся на гладкой
горизонтальной непроводящей поверхности (рис. 11.4). У каждых z=109
атомов большего шарика взято по одному электрону и все они перенесены на
меньший шарик. Какую минимальную силу нужно приложить к системе, чтобы
нить натянулась? Плотность и молярная масса алюминия равны соответственно
д = 2,7 • 103 кг/м3 и М = = 2,7 • 10"2 кг/моль, заряд электрона е = 1,6 -
10"19 Кл.
Решение. Если у п атомов одного шарика отнять по одному электрону и все
их поместить на другой, то первый шарик будет иметь заряд пе, второй -пе.
Между заряженными шариками возникнет сила кулоновского притяжения FK,
которая сообщит им ускорения, направленные вдоль нити, навстречу друг
другу. При отсутствии внешних сил шарики стали бы сближаться. Чтобы нить
оказалась на грани натяжения, к одному из них_ нужно приложить в
горизонтальном направлении такую силу F, чтобы она вместе с кулоновской
силой сообщала этому шарику в противоположную сторону такое же ускорение
а, с каким будет двигаться под действием одной только кулоновской силы
второй шарик. Ускорение шариков относительно друг друга будет в этом
случае равно нулю. Если сила F по модулю станет больше той, которую мы
найдем, нить натянется.
Под действием одних лишь кулоновских сил шарики приобретут разные
ускорения. У большего шарика ускорение окажется меньшим, у меньшего •-
большим, поэтому_для их относительного равновесия искомую минимальную
силу (Emin) нужно приложить к меньшему шарику.
Итак, допустим, мы приложили к правому шарику силу F, оба тела движутся с
одинаковым ускорением а и нить находится на грани натяжения. Как
указывалось во введении к разделу, решение этой задачи удобно начинать с
составления основного уравнения динамики точки.
При движении правого шарика на него в горизонтальном направлении
действует сила F и сила FK. (Силы гравитационного взаимодействия шариков
ничтожно малы по сравнению с электрическими силами, и поэтому мы ими
пренебрегаем.) Если этот шарик имеет массу т\, то согласно второму закону
Ньютона
F - FK = m\a. (1)
249
На второй, больший шарик массой тг по горизонтали действует только сила
FK, поэтому
Кк = т2а. (2)
Кулоновские силы и массы тел, входящие в уравнения динамики, не заданы,
поэтому их надо выразить через известные величины и переписать уравнения
(1), (2) в развернутом виде.
Заряженные шарики можно считать точечными зарядами, так как по
условию задачи расстояние между ними во много раз
больше их размеров. Сила притяжения между шариками будет
в этом случае достаточно точно удовлетворять закону Кулона:
г. \q\Wqz\ п'е- ,п,
к-~л 17- Т 17' ' '
4яео/ 4лео I
поскольку |<7il = \q%\ = \пе\.
Массы шариков можно выразить через их плотность и радиусы:
mi = qKi =-^-лдг3 и т2 = QVi - ^-nqR3. (4)
О О
Число атомов, находящихся в большом шарике, равно:
n==-JTNa' W
где Na - число Авогадро.
Число электронов, взятых у большого и переданных маленькому шарику,
