Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
такого сложного соединения можно найти сравнительно просто лишь в тех
случаях, когда в схеме есть точки с одинаковыми потенциалами. Такие точки
можно соединять и разъединять, распределение зарядов и потенциалов на
конденсаторах от этого не изменяется. Соединяя или разъединяя точки с
одинаковыми потенциалами, можно сложное включение конденсаторов свести к
комбинации последовательных и параллельных соединений. Точки с одинаковым
потенциалом есть в схемах, обладающих симметрией. Способы нахождения
точек с одинаковыми потенциалами подробно описаны в главе 12,- все они
полностью применимы и для конденсаторов.
В общем случае при расчетах электрических цепей, состоящих из
конденсаторов, которые невозможно свести к комбинациям последовательных и
параллельных соединений, нужно воспользоваться следующими двумя
очевидными правилами.
Если батарею незаряженных конденсаторов подключить к источнику напряжения
и сообщить ей некоторый заряд, то согласно закону сохранения заряда
алгебраическая сумма разделенных зарядов любой группы обкладок,
изолированных от источника, всегда должна равняться нулю, поскольку
заряды на этих обкладках появляются вследствие индукции.
Так как работа сил электростатического поля при перемещении заряда по
замкнутому контуру равна нулю, то алгебраическая сумма напряжений на
конденсаторах и батареях, встречающихся при обходе любого замкнутого
контура цепи, тоже должна равняться нулю.
Составив уравнения, связывающие заряды и напряжения на конденсаторах, к
ним нужно добавить формулы емкости для каждого конденсатора и всей
системы в целом. После этого получается полная система уравнений,
позволяющая, в частности, найти и общую емкость системы. Если нам удается
установить тип соединения конденсаторов и ясно, как найти их общую
емкость, дальнейший расчет сведется к тому, что§ы определить связь между
зарядами и напряжениями на конденсаторах и выразить через них емкости
конденсаторов. В случае последовательного соедине-
246
ния надо составить систему уравнений (11.19) - (11.21), (11.17), в случае
параллельного- (11.22) - (11.24) и (11.17).
3. При решении задач электростатики и ответах на отдельные
качественные вопросы полезно иметь в виду следующее:
1) Положительные электрические заряды, предоставленные самим себе,
движутся в электрическом поле от точек с большим потенциалом к точкам,
где потенциал меньше. Отрицательные заряды перемещаются в противоположном
направлении.
2) Напряженность электрического поля внутри статически заряженного
проводника равна нулю. Этот результат не зависит от того, находится ли
проводник во внешнем электрическом поле или нет. Потенциал всех точек,
лежащих на проводнике, имеет при этом одинаковое значение, т. е.
поверхность проводника является эквипотенциальной. Потенциал во всех
точках внутри проводника равен потенциалу на его поверхности.
3) При внесении диэлектрика в электрическое поле модуль вектора
напряженности Е уменьшается в е раз в пространстве, занятом диэлектриком,
и остается без изменения во всех остальных точках поля.
4) Потенциал земли и всех тел, соединенных проводником с землей,
принимается равным нулю.
5) Работа сил электростатического поля по любому замкнутому контуру равна
нулю.
6) Если два уединенных шара соединить тонким и длинным проводом, то их
общая емкость будет равна сумме емкостей отдельных шаров, поскольку
потенциалы шаров будут одинаковыми, а общий заряд системы равен сумме
зарядов шаров. По этой же причине уединенный шар можно рассматривать как
два конденсатора с емкостями, равными 2яеоегш, соединенными между собой
параллельно.
7) Если конденсатор состоит из двух проводящих концентрических сфер
радиусами R и г (сферический конденсатор), то его емкость равна:
С = , (11.27)
где е - проницаемость диэлектрика, разделяющего сферы. Эта формула
автоматически вытекает из формул (11.15), (11.10) и (11.9).
8) Если заряженный металлический шар поместить в центр проводящего
сферического экрана, соединенного с землей, на экране появляется
индуцированный заряд q", равный по модулю и противоположный по знаку
заряду qm шара. Действительно, поскольку экран соединен с землей и его
потенциал равен нулю, т. е. ф3 -= фш + <Р" = 0, то заряд qa на экране
должен удовлетворять условию
"/f¦ + '*Г==3°- откУДа <7и = -
247
Рис. 11.3
9) Электрическое поле заряженного ^ конденсатора можно
рассматривать как
результат наложения двух полей, создан-^ ных каждой обкладкой
конденсатора.
Если поля, создаваемые ,обкладками
Е-0 E-ZEi Е=0 плоского заряженного конденсатора, мож-
но считать однородными (рис. 11.3), то согласно формуле (11.5) модуль
напряженности поля в конденсаторе будет равен:
Е - 2Е\ = - = (11.28)
ЁоЕ ЕоЕ-Ь
Здесь |^| - заряд конденсатора; S - площадь пластины; о - поверхностная
плотность заряда.
10) В плоском конденсаторе одну пластину можно рассматривать как тело с
зарядом q, помещенное в однородное электрическое поле с напряженностью
