Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Балаш В.А. -> "Задачи по физике и методы их решения" -> 107

Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.

Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения — М.:Просвещение, 1974. — 434 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofizikeimetodiihresheniya1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 178 >> Следующая

свободного падения. Действие силы тяжести в подобных задачах, как
правило, не учитывают, поскольку гравитационные силы ничтожно малы по
сравнению с электрическими. Нахождение ускорения заряженной частицы
связано с применением формул электростатики, которые вместе с уравнениями
движения и составляют полную систему уравнений, необходимых для
определения неизвестной величины. Решение задач подобного типа
рекомендуется начинать с составления кинематических уравнений.
Если электрон влетает в электрическое поле заряженного конденсатора со
скоростью ?о, направленной параллельно пластинам (рис. 11.7), то под
действием силы F поля он отклоняется от своего начального направления
движения и вылетает из конденсатора под некоторым углом к этому
направлению. По условию задачи электрон влетает в середину конденсатора,
поэтому при максимальном отклонении он должен сместиться по вертикали на
половину расстояния между пластинами. vmax ¦ Движение электрона в
однород-
ном поле конденсатора происходит по параболе, и его можно рассматривать
как результат двух прямолинейных перемещений - равно-рис. ид 'мерного
со скоростью ?о в гори-
ч а
т о-
+ = F j 'V'-.
256
зонтальном направлении й равноускоренного (без начальной скорости) в
вертикальном с ускорением а.
Если длина конденсатора I и расстояние между пластинами d, то проекции
перемещений электрона за время прохождения поля конденсатора на эти
направления равны соответственно:
Сила, сообщающая электрону ^массой т ускорение а, по второму закону
Ньютона равна F = та. В задачах данного типа уравнение второго закона
необходимо представить в развернутом виде, выразив силу, действующую на
заряженную частицу, через характеристики поля. Поскольку F = qE, а Е -
U г
- - , где Ь - напряженность поля между пластинами конденсатора и U -
разность потенциалов, то F = Тогда
основное уравнение динамики можно записать в скалярной форме
В задачах о движении частиц, заряд и масса которых считаются известными
(как, например, у электрона и протона), скорость частицы ио нередко
задается неявно, через ускоряющую разность потенциалов Uо. Если
ускоряющее поле совершает над частицей с массой т и зарядом q работу A =
gUо, то частица
2
приобретает кинетическую энергию =
Согласно закону сохранения и превращения энергии qUo=~L-
Уравнения перемещения (или скорости) вместе с уравнениями (2) и (3)
являются основными расчетными соотношениями в задачах на движение заряда
в однородном электрическом поле. В данном случае, решая их относительно
искомой разности потенциалов на пластинах конденсатора и подставляя
числовые значения, получим:
Пример 5. Протон, летящий к неподвижному ядру двукратно ионизированного
атома гелия, на очень большом расстоянии от ядра имеет скорость ио=104
м/с. На какое расстояние протон сможет приблизиться к ядру? Заряд протона
q= 1,6 • 10" 9 Кл,
(1)
Откуда
(3)
и=^-ио; и =1,8 кВ.
257
масса т = 1,66 • 1U"27 кг. Решите задачу при условии, что: а) ядро гелия
все время остается неподвижным; б) ядро гелия свободно.
Решение, а) В состав ядра атома гелия входят два протона и два нейтрона,
поэтому ядро гелия можно считать частицей с массой 4т и зарядом -\-2q.
Протон, летящий в направлении ядра гелия, будет тормозиться полем ядра до
тех пор, пока не остановится на некотором расстоянии от него. После
остановки протон начнет двигаться назад и улетит в бесконечность. В
момент остановки, когда скорость одной частицы относительно другой равна
нулю, расстояние между ними будет минимальным. Так как поле ядра
неоднородно, то на движущийся протон действует переменная сила, поэтому
для решения задачи нужно воспользоваться законом сохранения и превращения
механической энергии:
А = Г2 - W\.
Работа внешних сил над протоном - работа сил поля равна:
А = <7(ф1 - ф2)
(здесь cpi - потенциал поля ядра в той точке, где протон обладал
- 2
кинетической энергией W\-rA^ \ ф2 - потенциал поля в точке,
где протон остановился, W2 - 0). Если расстояние от ядра до указанных
точек поля равно г и R, то, учитывая, что по условию задачи заряд ядра
равен 2q и е= 1, для потенциалов поля в этих точках получим:
2 q 2 q
ф1=- И ф2=--¦
4ju'o R 4ле0 г
С учетом этих выражений для работы сил поля будем иметь: Л=~- (А нли А =
- тг-
2лео \ R г )' 2леог '
так как в данном случае R г.
Подставляя выражения для работы сил поля и кинетических энерг-ий протона
в исходную формулу закона сохранения и превращения энергии, мы получим
окончательное уравнение для определения минимального расстояния г, на
которое протон приближается к неподвижному ядру гелия:
q2 ти'о
2леог
Решая это уравнение относительно г и подставляя числовые значения,
находим:
г = г т 3,45 • 10" ш м.
ЛЕо/ЛУо
б) Если протон будет приближаться к свободному ядру гелия, то оно тоже
начнет двигаться, так как на него будут дейст-
258
вовать силы электрического поля протона. Скорость протона вследствие
торможения полем ядра будет уменьшаться, скорость ядра станет
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed