Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Предположим, водяной пар массой т при температуре Т насыщает пространство
объемом V и производит давление р".п.
230
Тогда
**v=kRT'
(i)
где М" - 1,8* 10~2 кг/моль - молярная масса водяного пара.
Если насос, откачивая пар, захватывает объем К0 за время то, то
производительность насоса (скорость откачки) будет равна:
Ко
То
(2)
и весь пар, находящийся в объеме V, насос откачает за время
V
и
СЗ)
Это и есть время испарения всей воды.
Из уравнений (1) - (3) получим искомое время:
mRT о с
• -"8,5 ч.
М"ир"м '
Пример 2. В запаянной трубке объемом К = 0,4 л находится водяной пар под
давлением рп = 8,5 кПа при температуре Тп = 423 К- Сколько росы выпадает
на стенках трубки при охлаждении воды до температуры Тнм - 295 К?
Давление насыщающих паров воды при температуре 295 К равно ра." = = 2,6
кПа.
Решение. В задаче рассматривают два состояния пара в запаянной трубке -
до и после охлаждения. В первом состоянии при 423 К пар был ненасыщающим
(это вполне очевидно, так как даже при 373 К рн=100 кПа), поэтому при его
изохорическом охлаждении, начиная с некоторой температуры (точки росы),
пар станет насыщающим и дальнейшее понижение температуры до 295 К вызовет
его частичную конденсацию.
Происходит ли конденсанция пара при изохорическом понижении температуры
от значения Т\ до Гг, если об этом не сказано в условии задачи, можно
установить самим, зная плотность или давление пара. С помощью таблиц
нужно только определить, будет4 ли температура росы Гр> Тч или нет. В
нашем примере это неравенство имеет место, следовательно, пар
конденсируется.
Чтобы определить массу росы, выпавшей на стенках трубки, необходимо найти
массу пара при каждой из заданных температур и вычесть из первого
результата второй. Для нахождения самих масс удобно воспользоваться
уравнением Менделеева - Клапейрона, составив его для каждого из двух
состояний пара.
Обозначим параметры состояния пара до его охлаждения через р", V, Т" и
будем считать, что его масса равна ш". Тогда
PnV=faRrn, (1)
где Л4П = 1,8 • 10-2 кг/моль - молярная масса водяного пара.
231
После охлаждения и конденсации, когда пар в трубке будет насыщающим, его
масса станет равной т".", а параметры примут значения р".п, V и Т".Для
насыщающего пара
Рн.пУ - RT".a. (2)
При составлении этого уравнения мы не учитывали объем, занимаемый каплями
воды.
Для определения массы росы, выпавшей на стенках трубки, составляем
вспомогательное уравнение:
m = mn - mlul, (3)
где m - искомая масса росы. Этим уравнением условие задачи исчерпывается
полностью.
Решая уравнения (1) - (3) совместно и проводя вычисления, находим:
M"V / р" р"." \ "
m -------(-----------1 ; m ж 9 мг.
R ^ 7',, Т /
Пример 3. В комнате объемом V = 150 м3 поддерживается температура Тi =
293 К, а точка росы равна Г2 = 283 К- Определите относительную влажность
воздуха и количество водяных паров, содержащихся в комнате.
Решение. Если воздух в комнате содержит некоторое количество водяных
паров, то при понижении температуры до точки росы эти пары становятся
насыщающими. В тех случаях, когда задана точка росы, как, например, в
нашей задаче, можно рассмотреть два состояния пара в комнате: при данной
температуре Т1 и температуре росы Т2. Каждое из этих состояний опи-.
сывается уравнением Менделеева - Клапейрона и формулой относительной
влажности. Давление насыщающих паров можно считать при этом известным,
так как известна их температура (точка росы). Из таблиц зависимости
давления насыщающего пара воды от температуры мы находим, что при 283 К
оно равно Р2н = 1,22 кПа.
Допустим, что пар, находящийся в комнате объемом V, при температуре Т\
создает давление pi и имеет массу тл; тогда
PlV==JuRTi' ' (15
где М"= 1,8 • 10""2 кг/моль - молярная масса пара.
Если при этой температуре давление насыщающих паров равно р 1 н, то
относительная влажность "воздуха в комнате
<р = -?г100%' (2)
поскольку истинное давление паров в комнате pi. В случае понижения
температуры до Т2 (точки росы) пар в комнате стал
232
бы насыщающим и его давление было бы равно р2л¦ Для этого состояния пара
мы могли бы записать:
(3)
так как масса пара в комнате остается неизменной.
В уравнениях (1) - (3) содержатся три неизвестные вели--чины - ф, т",
которые требуется определить, и давление pi. Решая уравнения совместно
относительно искомых неизвестных, получим:
Пример 4. Влажный воздух объемом 1 м3 при относительной влажности ф =
60%, температуре Т = 293 К и нормальном атмосферном давлении имеет массу
пг - 1,2004 кг. Определите давление насыщающего водяного пара при
температуре Т.
Решение. Влажный воздух представляет смесь сухого воздуха и водяного
пара. В условии задачи даны величины, характеризующие эту смесь в целом,
и требуется определить параметр одного из газов, входящих в смесь,-
давление насыщающего пара.
Для решения задачи нужно рассмотреть каждый компонент газа в отдельности,
составив для каждого из них уравнение состояния. Кроме того, необходимо
