Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
учесть, что масса m и давление влажного воздуха р складываются
соответственно из масс и давлений сухого воздуха и пара:
Рассмотрим сначала воздух без пара. Обозначим параметры состояния воздуха
в заданном объеме через рв, V, Т, тогда
где Мв = 2,9 • 10-2 кг/моль - молярная масса сухого воздуха.
Пар, находящийся в этом же пространстве, имеет давление рп, объем V и
температуру Т. Для него
m - тв + т"; Р = Рв + Рп-
(1)
(2)
(3)
(4)
и, кроме того, нам дано:
ф=-&- 100%, ри.п
(5)
где рн.п - искомое давление насыщающих паров при температуре Т
Из уравнений (1) - (5) находим:
¦рУМв - m/??•-[ 100% .
. (Л1" - М") У J ф '
- ; рн.п ~ 2,32 кПа.
Пример 5. В сосуде находится воздух, температура которого 7'i = 2§3 К и
влажность ф -60%. Как изменится влажность воздуха и его давление, если
воздух нагреть до температуры Т2 = 373 К и в три раза уменьшить объем?
Начальное давление сухого воздуха pi = 38,5 кПа, давление насыщающих
паров воды при 283 К равно р\н = 1,2 кПа.
Решение. Нам даны два состояния смеси сухого воздуха с паром при разных
температурах. Как видно из условия задачи, в процессе нагревания сосуда
меняются все три параметра состояния и воздуха, и пара. Чтобы выбрать
исходные уравнения для решения задачи, надо прежде всего установить,
изменяется ли масса пара при .его переходе во второе состояние или нет.
Сделать это можно следующим образом. С помощью объединенного газового
закона надо найти давление р2П пара при температуре Гг = 373 К и сравнить
его с давлением насыщающего пара при этой температуре, равным нормальному
атмосферному давлению р2"= 101 кПа. Так как большего давления, чем р2н,
пар при данной температуре иметь не может, то, если окажется, что
Р2п>р2н, это буде+ означать, что происходила конденсация, если же р2п ^
р2н, то при переходе во второе состояние масса пара не менялась - его
недостаточно, чтобы создать давление р2н. Расчет показывает (предлагаем
его сделать читателям), что в нашем примере р2п -< р2а, т. е. пар не
конденсируется, и, следовательно, к параметрам пара применимо уравнение
объединенного га-, зового закона, так как масса газа остается одной и той
же.
При составлении системы уравнений для нахождения изменения относительной
влажности воздуха в данной задаче можно ограничиться лишь рассмотрением
пара.
Допустим, что в начальном состоянии при температуре Т\ пар, находящийся
во влажном воздухе, имел давление р\" и объем Vi, а после нагревания
сосуда до температуры Т2 эти параметры стали равными р2п и V2. Тогда
согласно объединенному газовому закону должно быть:
Pin К Р^пУч
Т | Гг
Относительная влажность воздуха до нагревания была равна:
(2)
после нагревания она станет равной:
100%.
Р 2п
(3)
234
Ее изменение
Лф = ф2 - ф|. (4)
Под pin и р2и здесь подразумевается давление насыщающего пара при
температурах Т\ и Т2.
Совместное решение уравнений (1) - (4) относительно
Дф при условии, что 31^2 - Vu дает:
Лф=сР1 ~ 0; аф=-57%-
Знак "минус" означает, что ф2<фь т. е. во втором состоянии влажность
воздуха уменьшилась.
Изменение Ар полного давления влажного воздуха равно сумме изменений
давлений сухого воздуха и пара:
Ар = (Pi ¦+ Pin) - (р2 + р2п)- . (5)
Так как масса воздуха не изменялась и воздух занимает тот
же объем, что и пар, то для него должно быть
, (6)
I I 12
где р2 - давление сухого воздуха после нагревания сосуда.
Решая совместно уравнения (1), (2), (5) и (6) относительно искомого
изменения давления Ар, получим:
Ар = (р 1 - р1пфО Tl ~ Г| ; Ар"12кПа.
I 1
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 10
10.1. Сколько молекул ртути может содержаться в 1 см3 воздуха в
помещении, зараженном ртутью, при температуре 300 К, если давление
насыщенного пара ртути при 300 К равно 0,36 Па?
10.2. Какое давление будет создавать водяной пар, насыщенный при 373 К,
если в момент насыщения его отделить от воды и изохорически нагреть на 25
К?
•10.3. Цилиндрический сосуд сечением 100 см2 снабжен поршнем массой 103,3
кг. Непосредственно под поршнем находится вода массой 0,8 г. На какое
расстояние переместится поршень, приходя в равновесие, если сосуд и воду
нагреть до 423 К? Атмосферное давление нормальное, давление насыщающих
паров воды при 423 К равно 475 кПа.
10.4. Сосуд, снабженный поршнем, содержит водяной пар при температуре 323
К, который производит давление 7,75 кПа. Каким станет давление в соеуде,
если объем, занимаемый паром, изотермически уменьшить вдвое? Давление
насыщающих паров воды при 323 К равно 12,3 кПа.
235
Рис. 10.1 массой тв - 0,2 г.
10.5. В цилиндре под поршнем площадью 100 см2 находится водяной пар
массой 18 г при температуре 373 К. К поршню через систему блоков подвешен
груз массой 500 кг (рис. 10.1). На какую высоту поднимется груз, если
цилиндр охладить до 273 К? Атмосферное давление нормальное, массой поршня
пренебречь. Давление насыщающих паров воды при 273 К равно 530 Па.
10.6. Закрытый цилиндрический сосуд высотой Н - 1,0 м и сечением S = 10-2
м2, расположенный вертикально, разделен легким поршнем, под которым
