Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
І = — е 2 V (к) (2.5)
к
за счет такой зоны равна нулю, так как скорость электрона есть нечетная функция волнового вектора v(k)=—v(—к), зона Бриллюэна симметрична относительно точки k = 0 и слабое внешнее электрическое поле не сможет изменить симметричное распределение электронов по к-состояниям.
Такие кристаллы станут проводниками только в возбужденном состоянии, когда определенное количество электронов под внешним воздействием перейдет из самой верхней полностью заполненной зоны — валентной зоны в вышележащую пустую зону — зону проводимости. Изоляторы, у которых ширина запре-
Рис. І. Зона Бриллюэна для гранецентрирован-ной кубической решетки. Указаны некоторые симметричные, точки (Г, X, L, К, W) и направления (A, Ef А)
13 щенной зоны не очень велика, и их можно в обычных условиях перевести в возбужденное состояние, называются полупроводниками,
При возбуждении только очень малая часть электронов переходит из валентной зоны в зону проводимости, занимает состояния на ее дне и становится электронами проводимости. При этом
и частично освобожденная от электронов валентная зона участвует в проводимости. Для описания этого участия удобным является понятие дырки. Допустим, ЧТО ОДНО kj-СОСТОЯ-ние освобождено от электрона. Тогда плотность тока заполненной зоны с одним недостающим электроном есть •
j—eSv^-HOv^) = к
= +ev(kx). (2.6)
Видно, что заполненная валентная зона с одним недостающим электроном эквивалентна зоне, где находится всего одна частица в состоянии ki с зарядом (+е). Эта квазичастица носит название дырка. Для этой квазичастицы легко можно написать уравнение движения
^г/^ = 2(1/™Р)гі>і, (2.7)
)
где Fi — +eEj — сила, действующая на частицу с зарядом (+е),
а •
играет роль тензора эффективной массы дырок.
Поскольку дырки занимают состояния в зоне, где энергия , максимальна и кривизна зоны отрицательна, то, согласно (2.8), эффективная масса дырок положительна. Таким образом, носителями тока в полупроводниках являются электроны проводимости и дырки в валентной зоне с зарядом (+е) и положительной эффективной массой (2.8) (рис.2).
Кристаллы в возбужденное — проводящее состояние можно привести различными внешними воздействиями: повышением температуры, освещением, облучением и т. д. Здесь нас будут интересовать только температурные возбуждения и соответственно стационарные электронные явления переноса в пблупро-водниках.
Рис. 2. Электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне — носители тока в полупроводниках
14 ; § 3. Структура краев энергетических зон
некоторых полупроводников. Основные модели зон
,В предыдущем параграфе было показано, что в полупроводниках носители тока — электроны проводимости и дырки — занимают нижний край зоны проводимости и верхний край валентной зоны соответственно (рис. 2). Поэтому для построения теории стационарных электронных явлений переноса достаточно знать структуру краев зоны проводимости и валентной зоны." Прежде чем перейти к описанию краев зон конкретных долупро-водников, приведем модель простейшей зонной структуры, игравшую важную роль в теории кинетических эффектов в полупроводниках.
1. Простая параболическая модель зоны. Согласно этой модели минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны находятся в центре зоны Бриллюэна "k = 0 и отстоят друг от друга на энергетическое расстояние ' Eg — ширину запрещенной зоны, причем для^электронов проводимости и дырок имеет место простой параболический закон дисперсии (рис. 2). В этой модели зоны невырождены и изоэнергетические поверхности вблизи точки к = О представляют собой сферу. Если за нуль энергии принять энергию дна зоны проводимости (єс = О, є» = — eg), то закон дисперсии вблизи к = 0 будет иметь вид для электронов проводимости
є (к) = %гкг/2тп (3.1)
и для дырок
є (k) = -Eg — %zkzl2mv. (3.2)
Здесь эффективные массы электронов тп и дырок- тр являются постоянными величинами, не зависящими от энергии.
Видно, что простейшая модель зоны характеризуется тремя параметрами ге, тп и тпр, которые определяются из эксперимента. Эта модель не относится к какому-нибудь конкретному по-лупровбднику, а является пробной моделью, и иногда ее называют стандартной зоной. Важным достоинством этой модели является ее простота, что позволяет довести многие задачи теории явлений переноса до конца и построить аналитическую теорию.
2. Структура зоны полупроводников — элементов четвертой группы Aiv; многодолинная параболическая модель. Наиболее изученными из этого класса являются кристаллы германия и кремния, так как они нашли широкое практическое применение.
Германий и кремний имеют одинаковую кристаллическую структуру и кристаллизуются в решетку типа алмаза. В решетке этого типа каждый атом, помещенный в центре правильного тетраэдра, окружен четырьмя атомами, расположенными в его вершинах. Решетка алмаза не является простой решеткой Браве, а в элементарной ячейке содержится два атома [4]. Первая зона Бриллюэна германия и кремния показана на рис. 1.
Структура энергетических зон германия и кремния исследована во многих экспериментальных и теоретических работах.
