Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аскеров Б.М. -> "Электронные явления переноса в полупроводниках " -> 9

Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.

Аскеров Б.М. Электронные явления переноса в полупроводниках — М.: Наука, 1985. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnieyavleniyavpoluprovodnikah1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 127 >> Следующая


Зона проводимости в InSb взаимодействует с остальными двумя валентными зонами: F2 — зоной легких дырок и F3 — спин-орбитально расщепленной зоной. Точно учитывая эти взаимодействия, Кейн [20, 21] получил следующее уравнение для энергии, из которого можно определить закон дисперсии взаимодейству-

ем^ = — Eg — %гк2/2т

і

(3.9)

21 ющих зон:

в' (e' + Bg) (г' + Bg + A0) - Ic2P2 (г' + A0) = 0. (3.10)

Здесь энергия отсчитывается от дна зоны проводимости Г,

2,.2

в,



є = є — o— = є — е0, TK0 — масса свооодного электрона, гв =

smO -

=є(Г0)—є (Г8)—ширина запрещенной зоны при к = 0,

P = -i?/m0)<S]px\X> ' (3.11)

— матричный элемент, учитывающий взаимодействие между зоной проводимости и валентной зоной, SnX — волновые функции S- и /^-симметрии, рх — оператор компоненты импульса,

A0 = — Зі (й./4иг2с2) {XI (AFxp)gI 2> (3.12)

— энергия спин-орбитального расщепления валейтных зон.

Из уравнения (3.10) видно, что при k = 0 имеется три собственных значения энергии:

є = 0, eV2 = — eg, Ev3 = — Bg — A0, ¦ (3.13)

соответствующие дну зоны проводимости и потолку валентных зон F2 и F3 (рис. 6).

Подставляя соответствующие нулевые решения (3.13) в урав-нелие (3.10), получим законы дисперсии для каждой зоны в следующем приближении по к, которые справедливы при малых к и имеют вид

S2Zc2 , к2Р2 ( 2 1 \ Л2 /0 ...

Є = + - (ir + VfTj- S^ (3-14)

2 - + 2т0 2eg - -eS- 2^'

%2к2 к2Р2 Л2

Є"3 = - в§ - Д0 + ~ З(е5 + Д0) =-eS ~Ао - -Щ, (3.16)

где т,п, тп2 и Tn3 — эффективные массы на дне зоны проводимости, на потолке зоны легких дырок и зоны спин-орбиталъно расщепленной валентной зойы соответственно. Если ввести более удобный параметр

= Vr {3.17)

3 %

то для указанных эффективных масс, согласно (3.14) — (3.16), получим следующие выражения:

1 Imn = s2 (2!гё -f 1/(Eg -(- A0)) + 1/то0,

- Vm2 = 2s2/ea - l/m0, (3.18) Vm3 = S2^Eiy + A0) — Ifm0.

Отметим, что законы дисперсии (3.14)-(3.16), которые, Cnpa- ведливы около-краев зон, т. е. при малых к, могут быть получены также k-p-методом, и поэтому, естественно, эффективные массы (3.18) будут определяться соответствующими энергетическими расстояниями Eg и ег + A0 между взаимодействующими зонами *) и параметром взаимодействия зон s. Этот параметр, согласно (3.11) и (3.17), имеет размерность скорости и может быть оценен, используя (3.18), если из эксперимента определить Eg, A0 и одну из эффективных масс тп, тг или тп3. Используя данные табл. 2, легко оценить параметр s « IO8 см/с.

Из (3.10) видно, что точный учет взаимодействия зоны проводимости с двумя валентными зонами приводит к кубическому уравнению, которое содержит только квадрат волнового вектора к?. При малых к из этого уравнения получаются параболические законы дисперсии (3.14) — (3.16). В общем виде из (3.10) должны получаться непараболичёские, но сферически-симметричные законы дисперсии. Рассмотрим случаи, когда удается написать явный вид закона дисперсии отдельных зон.

Двухзонное приближение A0 > Eg, которое хорошо оправдывается для InSb. В этом приближении (3.10) превращается в квадратное уравнение, решение которого дает следующие непараболические законы дисперсии для зоны проводимости:

. %2к2 , Zg Є ( ) = 2т~ 2~

и для зоны легких дырок: Є



1/2

(3.19)



1/2-IL -- (3.22)

где учтено обозначение (3.17). Если наряду с условием A0 » Eg учтем тот факт, что для. InSb 77ги < т0, то, согласно (3.18), получим простое соотношение между эффективной массой на дне зоны проводимости и шириной запрещенной зоны

eg = 2 tons2. (3.21)

Пренебрегая членами ~1 Imss, (3.19) перепишем в виде

1+Cf)j

Интересно отметить, что с учетом (3.21) последняя формула принимает вид закона дисперсии свободной релятивистской частицы ____

е = Ym2nSi + S2P2 — mns2, , , (3.23)

рде S соответствует скорости света, р =Tik — импульсу, т„ — массе покоя, mns2 — энергии покоя, а є — энергии движения частицы.



*) Валентные зоны между собой не взаимодействуют, а каждая из них взаимодействует с зоной проводимости^

23 Приближение A0 < єв, которое имеет место для InP и GaAs (см. табл. 2). В этом случае,* чтобы найти закон дисперсии для зоны проводимости в (3.10), можно A0 стремить к нулю, А» -»- 0. При этом получаем квадратное уравнение, одно из решений которого дает следующий закон дисперсии для зоны проводимости:

Отметим, что при нахождении закона дисперсии для зоны легких дырок в (3.10) A0. нельзя стремить к нулю, так как в этом случае е'|*=о + бв =-0, и следует ограничить A0 снизу, т. е. предположить s%k < A0 < єг. В этом приближении для зоны легких дырок получаем параболический закон дисперсии (3.15).

г 2

Приближение е' <С Eg + -у A0, которое справедливо при любом соотношении между величинами Sg и A0, за исключением случая одновременного стремления их к нулю. Поэтому это приближение содержит не только предыдущие два случая A0 > Eg и A0 < Eg, но оно применимо, когда A0 A ев. Последнее имеет место в некоторых полупроводниках, таких как InAs и GaSb (см.
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed