Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аскеров Б.М. -> "Электронные явления переноса в полупроводниках " -> 4

Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.

Аскеров Б.М. Электронные явления переноса в полупроводниках — М.: Наука, 1985. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnieyavleniyavpoluprovodnikah1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 127 >> Следующая


Волновая функция Блоха (1.6) представляет собой плоскую волну, модулированную по амплитуде. Групповая скорость этой волны А-электрона имеет вид [И]

V (k) = Ъг1 gradke (к), (1.8)

Из (1.7) следурт, что для электрона в идеальной решетке изоэнергетическая поверхность, какой бы сложной формой она ни обладала, должна иметь центр инверсии в к-пространстве. Кроме того, квазиимпульс электрона р = ftk, который удовлетворяет уравнению движения

P=F, - (1.9):

где F — сила, действующая на электрон, определен неоднозначно, так как к и к + Ьв соответствуют одному и тому же значению энергии е.

Если взять производную по времени от (1.8) и использовать (1.9), то легко получить, что компоненты вектора ускорения и компоненты силы связаны тензором обратной эффективной массы

m^ = 7(?)' i,i = x,y,z. (1.10)

Тензор эффективной массы, как видно из (1.10), является мерой искривления поверхности постоянной энергии в рассматриваемой точке k-пространства. В общем случае поверхность постоянной энергии имеет очень сложную форму, поэтому компоненты эффективной массы сильно меняются от точки к точке; кроме того, они могут быть в одних направлениях в k-пространстве положительными, а в других — отрицательными.

Рассмотрим произвольный изотропный закон дисперсии, когда энергия электрона есть любая функция модуля волнового вектора, т. е. є = є(к). Компоненты эффективной массы в этом случае, согласно (1.10), будут иметь вид

т» - дкo» + U2 к дк) к*' (1Л1'

Видно, что для изотропной зоны эффективная масса будет скаляром только для параболического закона дисперсии е ~ к2, когда д2е/дк2 = к~*де/дк. Поэтому выражение Д1.10) для изотропной зоны не очень удобно. В случае произвольной изотропной зоны удобным является определение эффективной массы из ^соотношения р = m(Zc)V(к). Тогда из (1.8) для тп{к) получаем

1/тга(А)= {Шк)дъ/дк, (1.12):

Явный вид тп(к) или тп (е) найден в § 3, где приведен конкретный закон дрсперсии для полупроводников A111Bv, Отметим,

9 что определение эффективной массы (1.12) удобно еще и тем, что она входит именно в таком виде в решение кинетического уравнения для произвольного изотропного закона дисперсии (§ 9).

При рассмотрений движения электрона в кристалле мы до сих пор не учитывали спин электрона. Квантовое состояние характеризовалось волновым вектором к и считалось,, что в одном состоянии могут находиться два электрона с противоположными спинами — спиновое вырождение. Во внешнем магнитном поле это вырождение может сниматься. Однако оно может сниматься и в результате спин-орбитального взаимодействия. При учете этого взаимодействия в одноэлектраннам уравнении Шредингера (1.4) появляется дополнительный член, и уравнение принимает вид [10, 14]

^r?2 + V (г) + -2|_2(VF(r)x?)

ука (V) = є (k, a) ^ktr (г), (1.13)

где р = — ihV — оператор импульса, а — спиновой оператор Паули.

Можно показать [11],'что если кристалл обладает центром инверсии F(r)=F(—г), то и при учете спин-орбитального взаимодействия спиновое вырождение состояний остается, т. е.

в (а, к)= є (-о, к), (1.14)

а если центр инверсии отсутствует, V(i)?= V(—г), то вырождение снимается во всех состояниях:

є (о, к)=е(-о, —к), є (-к, (T)= є (к, —о), (1.15) за исключением k = 0, что имеет место в кристаллах типа InSb.

§ 2. Энергетические зоны в твердых телах.

Зоны Бриллюэна

Общие свойства за'кона дисперсии (1.7), полученные только на основе трансляционной симметрии кристалла (1.5), недостаточны для объяснения электрических и оптических характеристик твердых тел. В частности, на основе (1.7) нельзя ответить на главный вопрос теории твердого тела — о классификации кристаллов по электрическим свойствам: почему одни кристаллы хорошо проводят электрический ток,-а. другие совсем не проводят или плохо проводят?

Поэтому, кроме периодичности (1.5), на потенциал решетки необходимо налагать некоторые условия, которые позволяют получить конкретные зависимости е(к). Эти дополнительные условия могут быть наложены на форму или на величину периодического потенциала F(г).

Для, определения спектра электронов «(к) в,реальных трехмерных кристаллах существует ряд приближенных методов расчета. Обзор этих методов можно найти в монографиях [11, 15— 17], Большое распространение получили два метода: сильной

10 - связи и слабой связи, изложенные в книге [4]. Для демонстрации получения энергетических зон немного подробнее остановимся на :методе слабосвязанных электронов. В этом методе, считая У (г) малым, с помощью теории возмущений находим решение уравнения (1.4). Было показано [4], что в этом случае- спектр электрона, имеет параболический характер: e(k)=e0(k) (1.3), за исключением тех состояний, для которых к близки к волновым векторам ко, удовлетворяющим условию

к; = (к„ + V пли 2 (кЛ) + Ь* = 0, (2.1)

где Ьг — вектор обратной решетки.

Вблизи точек ко состояния электрона сильно возмущаются, и закон дисперсии имеет вид [4] -

«w (k) = V2 [Є0 (к) + е0 (к + bg)] ± V2 l/[e0 (k)- e0(k + bg)]2 + 4F|;

(2.2)

здесь Vg — фурье-амплитуда периодического ; потенциала F(r), а е0(к) дается формулой (1.3).
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed