Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, имеется возможность непрерывно изменять Bg, тем самым изменять степень непараболичности зоны проводимости. В случае сильной непараболичности ге 0, "который имеет место в CdjrHg1-ITe при X0 ~ 0,16, из (3.22) получаем простейший закон дисперсии зоны проводимости
_. e = sTik, • (3.27)
напоминающий спектр ультрарелятивистской частицы.
26 5 Как видно из рис. 7, кристалл твердого раствора CdLcHgi- хТе ври X <0,16 является полуметаллом (бесщелевым полупроводником), а при X > 0,16 — полупроводником. Следовательно, с изменением состава в Cd^Hgt^Te при ж = ж0 = 0,16 осуществляется переход полуметалл — полупроводник. Аналогичные свойства наблюдаются у твердых растворов Zn1Hgi-JSe, но переход полуметалл — полупроводник в этом растворе имеет место при составе X = X0 = 0,06. ~~
Бесщелевые полупроводники-полуметаллы и полупроводники с малой шириной запрещенной зоны в последние годы интенсивно изучаются (см. обзоры [30—32]).
5. Структура краев зон халькогенидов свинца Pb Те, PbSe и PbS; многодолинная непараболическая модель. Кристалл халькогенидов свинца PbTe, PbSe и PbS состоит из двух гранецент-рированных кубических решеток, сдвинутых относительно друг друга на половину пространственной диагонали куба. В узлах одной граиецентрированной кубической решетки находятся атомы Pb, а в узлах другой — атомы Те, Se или S. Зона Бриллюэна имеет такой же вид, как и для структуры алмаза и цинковой обманки (см. рис. 1) .
Полупроводники PbTe, PbSe и PbS обладают рядом интересных физических свойств. Эти свойства подробно изложены в монографии [33].
Теоретические и экспериментальные исследования показали [33], что зонные структуры халькогенидов свинца PbTe, PbSe и PbS подобны: у всех этих материалов минимум зон проводимости и максимум валентной зоны находятся в одной и той же точке k-пространства на краю зоны Бриллюэна в направлениях типа [111], т. е. в L-точке.
Йзоэнергетические поверхности вблизи экстремальных точек L представляют собой эллипсоиды вращения с осью, направленной вдоль [111], как для зоны проводимости, так и валентной зоны.
Таким образом, зона проводимости и валецтная зона халькогенидов свинца являются многоэллипсоидальными — четыре полных эллипсоида в каждой зоне (число долин зоны проводимости и число вершин валентной зоны — восемь). Расположение эллипсоидов такое же, как и в п-Ge (см. рис. 4). Некоторые параметры краев зон PbTe, PbSe и PbS приведены в табл. 4, из которой видно, что самый большой коэффициент анизотропии эффективных масс имеет PbTe и он падает почти на порядок при переходе от PbTe к PbS. Электроны проводимости и дырки в PbS Имеют почти изотропные эффективные массы.
Обычно при построении теории явлений переноса^ для халькогенидов свинца используют две модели закона дисперсии. Здесь их рассмотрим в отдельности.
Обобщенная модель Кейна, которая получается обобщением двухзонной -модели Кейна [20] для зоны InSb на случай эллипсоидальных изоэнергетических поверхностей. Уравнение Кейна (3.10) написано около -точки Г-центра зоны Бриллюэна, где изоэнергетические поверхности являются сферами. Это уравнение можно переписать для точки L-края зоны Бриллюэна, около которой изоэнергетические поверхности являются эллипсоидами вращения и взаимодействие зоны проводимости и валентной зоны характеризуется двумя постоянными Pj
Таблица 4
Некоторые параметры краев зон халькогенидов свинца
Параметры PbTe PbSe PbS
Ширина запрещенной зоны eg = є(?6') — є(?в), эВ при 4,2 К при 77 К при 300 К 0,190 0,217 0,32 0,165 0,176 0,29 0,286 " 0,307 0,41
Эффективные массы на дне зоны проводимости и на вершине валентной зоны при 0 К в ед. массы свободного электрона TTl0 mIiP mIln т±р mAn 0,31±0,05 0,24±0,05 0,022±0,003 0,024± 0,003 0,068+0,015 0,070±0,015 0,034± 0,007 0,040±0,008 0,10Б±0,015 0,105±0,015 0,075±0,01 0,080±0,01
Коэффициент анизотропии эффективных масс электронов проводимости V= т „ Jmiin 10 1,8 - 1,3
Термический коэффициент ширины запрещенной зоны в интервале 11— -300 к, U* Ib OT гр 4-Ю"4 4-Ю"4 4-Ю-4
И Р„. В двухзонном приближении A0 > Eg обобщенное уравнение (3.10) будет иметь вид
є' (Є' + Eg) = 2/3 {Р\к\ + Р\к\ ), (3.28)
где є' = є — %2к2/2т0, к — волновой вектор, отсчитанный от точки L, т0 — масса свободного электрона, Eg = є (L6 ) — е (Le) — ширина запрещенной зоны (см. левую схему рис. 8). Если пренебречь величинами ~1 /т0, то (3.28) будет иметь вид
є (1 + ElEg) = %*к\/2т±0 + т „ /2т „ 0, (3.29)
где
Ifmxo = АР2±/ЗП%, Цт „0 = 4Р| /3П% , (3.30)
— компоненты эффективной массы электронов и дырок на краях зоны, которые в этом приближении оказываются одинаковыми: тХп — тХР = т±0, тпп = тпр= тп0. Решение квадратного урав-
28 нения (3.29) дает непараболические и анизотропные законы дисперсии для электронов и дырок
8 = - Eg/2 ± [є|/4 + Bg(Wk2j2mX0 + ТгЩ/2т1{ «)]1/2, (3.31)
где знаки ± относятся к зоне проводимости и валентной зоне соответственно.
Модель Коэна [34], которая предполагает, что поперечная масса значительно меньше массы свободного электрона, а также продольные массы электронов и дырок не зависят от энергии. В этой модели поперечные массы электронов и дырок равны между собой: т±п = т±р = т±0. Для простоты, если дополнительно предположить, что и продольные массы электронов и дырок одинаковы: ml[n = тПР = т110, то тогда вместо (3.29) в случае модели Коэна имеем
