Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
2
табл. 2). В приближении е' <С Eg + A0 уравнение (3.10) становится квадратным. Одно решение этого уравнения дает закон дисперсии для зоны проводимости
_ Л2 , 2^ + ~
1 + 2 (JL +
Bg К eg + A0
1/2 в
--f. (3.24а)
Этот закон дисперсии при A0 » Es и A0 < Es переходит в (3.19) и (3.24) соответственно. Кроме того, (3.24а) при не очень больших заполнениях описывает зону проводимости полупроводников In As и GaSb, у которых A0 A Eg.
Трехзонное приближение. В общем случае при произвольных значениях ширины запрещенной зоны Eg и спин-орбитального расщепления валентных зон A0, когда между ними нельзя написать какое-либо сильное неравенство, для определения законов дисперсии зон следует решить кубическое уравнение (3.10) относительно г' = E — е0, что не всегда удается. Однако для вычисления кинетических коэффициентов решать это уравнение даже не надо, а достаточно знать зависимость ft от є (а не наоборот). Для полупроводников с очень малой эффективной массой (т„ < т0) всегда можно пренебречь e0 по сравнению с энергией электрона в решетке е. Тогда зависимость к от є легко получается из (3.10):
* lAi^+AI. (3.25)
oft S Ir» і ' Л I
' (е+'вя + 4Ао)
24 В полупроводниках типі л-In As вместо закона дисперсии (3.22) можно использовать соотношение (3.25). Этот случай мы будем называть трехзонной моделью Кейна.
В частном случае, когда A0 > ев, т. е. в двухзонном приближении из (3.25) получается простое соотношение между А; и е. С учетом (3.21) оно имеет вид
е (1 + е/е,) = %гкУ2тп. (3.26)
Одно решение этого квадратного уравнения дает зону проводимости (3.22), а другое — зону легких дырок. При ев > е (3.26) сводится к закону дисперсии стандартной — параболической зоны проводимости.
4. Полупроводники AnBvi; сильно непараболическая зона Cd1Hgf-JTe и Zn1Hgi-JtSe. Многие полупроводники A11Biv кристаллизуются в структуре цинковой обманки. Многочисленные теоретические и экспериментальные работы показывают, что структура краев зоны в этих полупроводниках полностью аналогична структуре зоны для A111Bv, за исключением соединений HgTe и HgSe. Например, структура краев зон полупроводников типа CdTe такая же, как и для InSb, что показана на левой схеме рис. 6 и на правой схеме рис. 7. Параметры зоны для CdTe
Cd1Kg^1Te
CdTe
аз-О
¦¦ Oi 16
х=1
Рис. 7. Схема краев зон системы CdxHgi-iTe. Для состава х < х0 система — полуметалл, а для х > яо — полупроводник
следующие: es = l,59 эВ, A0 = 0,95 эВ, тп = 0,09тга0; для CdSe Eg = 1,83 эВ, A0 = 0,41 эВ, тп — O1Ilm0-
Теллурид и селенид ртути занимают особое место среди полупроводников типа A11Bvi. Структура зоны этих соединений подробно изучена во многих работах путем кинетических и оптических исследований. Все экспериментальные факты можно объяснить, если предположить, что" эти соединения имеют перевернутую зону'по сравнению с соединениями A111Bv и с другими соединениями A11Bvi. Модель перевернутых зон, предложенная впервые Гроувсом и Подом [24, 25] для серого олова, применительно к этим соединениям означает, что уровень Г6, который соответствует зон? проводимости в соединениях A111Bv и в других соединениях A11Bvi тина CdTe, в них лежит ниже уровня Г8
25 (рис. 6). Поэтому из-за Ь • р-взаимодействия с уровнем Г„ одна из зон Г8 (зона легких дырок в CdTe) имеет положительную кривизну и образует зону проводимости, а зона Г6 становится зоной легких дырок (зона проводимости в CdTe). При этом спин-орбитально расщепленная дырочная зона остается неизменной (рис. 6). Что касается зоны тяжелых дырок, то ее кривизна не меняется, так как она взаимодействует только с вышележащими зонами. Из рис. 6 видно, что HgTe и HgSe являются бес-гцелевыми полупроводниками.
Было установлено, что зона проводимости теллурида и селе-нида ртути непараболична и хорошо описывается моделью Кей-на. В двухзонном приближении закон дисперсии зоны проводимости теллурида ртути имеет вид (3.19), в котором под Eg понимается энергетичетжое расстояние е (Г8)— е (Г6)= Es (см. рис. 6). Значения некоторых параметров зоны теллурида и селенида ртути при комнатной температуре приведены в табл. 3. С уменьшением температуры величина ге, следовательно и тп, растет.
Таблица 3
Некоторые параметры зон HgTe и HffSe при комнатной температуре
Соединение Eg=E(Tt)-E(Tt), ЭВ Д„=?(Г8)-?(Г,) тп/т0 TnlZm о
HgTe HgSe 0,20 0,22 0,92 0,45 0,017 0,019 0,53 0,60
Непараболичность зоны проводимости HgTe увеличивается под давлением. Под давлением уровень Г8 опускается, а Г6 поднимается и в результате Eg — є (Г8)— є (Iv6) уменьшается, следовательно, непараболичность растёт. Непараболичность зоны можно изменять также изменением состава твердого раствора Cd*Hgi-*Te. Если при X = 0, т. е. HgTe имеет перевернутую зону, є(Гв)<є(Г8) по сравнению_с составом х = 1, т. е. CdTe, для которого є(Г6)> є (Г8), то тогда с увеличением х энергетическое расстояние eg должно изменить свой знак и при определенном значении X — X0 пройти через нуль. Действительно, при я, « 0,16 е(Г8)=е(Г0), т. е. eg = 0 и зона проводимости и зона легких дырок становятся сильно непараболическими. Это изменение зоны с изменением' состава Cd1Hg1-^Te схематически показано на рис. 7.
