Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Все рассмотренные вопросы теории явлений переноса доведены до конкретных формул, и для удобства использования их при анализе экспериментальных результатов указаны условия, при выполнении которых они применимы.
Ссылки на оригинальные статьи в основном относятся к, теоретическим работам, список которых к каждой главе приведен в конце книги. Этот список не претендует на полноту.
Считаю своим приятным долгом выразить искреннюю признательность В. JI;. Бонч-Бруевичу за ценные замечания и советы при обсуждении рукописи книги, во многом улучшившие ее содержание.
Выражаю благодарность Б. И. Кулиеву й С. Р. Фигаровой за просмотр рукописи, а также за участие в обсуждениях некоторых вопросов теории явлений переноса в пленках.
Хочу выразить особую признательность И. Н. Аскеровой за большое терпение, выдержку и помощь во время работы над книгой.
Благодарен всем сотрудникам кафедры физики твердого тела Азербайджанского государственного университета им. С. М. Кирова и всем тем, кто помогал в работе над книгой. Глава 1
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР НОСИТЕЛЕЙ ТОКА
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
С возникновением квантовой механики электронная теория металлов и полупроводников начала интенсивно развиваться и продолжает развиваться. В настоящее время физика твердого тела, в частности физика полупроводников, является одной из основных областей современной физики и ей посвящено довольно много монографий, например [1—13]. В этих книгах явление йереноса изложено в пределах одной или двух глав. Данная книга целиком посвящена подробному изложению линейной теории электронных явлений переноса в полупроводниках.
Поскольку для построения количественной теории электронных явлений переноса • необходимо знать явный вид закона дисперсии — зависимость энергий электрона от импульса или волнового вектора є(к), то в первой главе коротко остановимся на общих свойствах закона дисперсии є (к) и приведем-структуру энергетического спектра известных полупроводников.
§ 1. Движение электрона в идеальной
кристаллической решетке
Свободное движение электрона проводимости в металле с ли^ нейными размерами L1, L2 и L3 описывается уравнением Шре-дингера
(-^/2^„)V4'k(r)=e„(k)tk(r), (14)
решение которого имеет вид плоской волны
MO= F-1^exp(Ikr), - (1.2)
где V = L1 • L1- L3 — объем металла, а волновой вектор имеет компоненты ki = (2n/L()га,-, п( = 0, ±1, ±2, ±3, ...—целые числа, To0 — масса свободного электрона.
Подставляя (1.2) в (1.1), получаем связь энергии е е волновым вектором к или импульсом р = Лк:
е,(к) = й2/с72те0 = р72пі0. (1.3)
7 Видно, что энергия и компоненты импульса свободного электрона квазинепрерывны и сверху не ограничены. Поверхность постоянной энергии, как видно из (1.3), в к-пространстве представляет собой сферу с центром в начале координат и радиусом
Модель свободных электронов с применением квантовой статистики хорошо объясняет ряд физических свойств металлов, таких как теплоемкость электронного газа, закон Видемана — Франца и т. д. Однако эта теория не объясняет, почему одни химические элементы в кристаллическом состоянии являются хорошими проводниками, а другие оказываются изоляторами. Она также не смогла объяснить резкого изменения сопротивления с температурой у некоторых кристаллов — полупроводников.
Задача движения электронов в твердом теле по сути является задачей многих частиц. Чтобы исследовать особенности движения электронов в твердом теле с точки зрения квантовой механики в общ&м виде, необходимо написать уравнение Шредйнге-ра системы ядра — электроны и решить его. Гамильтониан этого уравнения должен состоять из операторов кинетической энергии отдельных электронов и ядер, а также из оператора энергии ку-лоновского взаимодействия электронов и ядер между собой и друг с другом. Применяя адиабатическое приближение и приближение самосогласованного поля Хартри — Фока, это уравнение можно привести к уравнению для одного электрона в потенциальном поле решетки [4]:
[(-BV2m0)V2+ У(г)]Ыг)=е(к)^(г), (1.4)
где F (г) — потенциал, создаваемый всеми ядрами и электронами, кроме рассматриваемого, в точке г. Идеальность решетки характеризуется тем, что ее потенциал удовлетворяет условию
F(r)=F(r + a„), (1.5)
где an = W1S1 + п2а2 + п3а3 — произвольный вектор решетки, — векторы элементарной ячейки, Hi — целые числа.
Чтобы найти решение (1.4), необходимо сделать какие-то конкретные предположения относительно вида или величины F(г). Однако можно указать некоторые общие свойства решения (1.4), исходя только из трансляционной симметрии решетки или периодичности потенциала (1.5). Эти общие свойства следующие. Движение любого электрона в идеальной решетке описывается волновой функцией Блоха
TfkOr)= »k (r)exp(tkr), (1.6)
где Uk (г)= Hk(г +ап)—модулирующая функция или множитель Блоха, а энергия электрона є (к) является четной и периодической функцией в к-пространстве [4]:
е(к)=е(-к), e(k)=e(k + bA), (1.7)'
где Ъц = ^b1 + giЬг + gjbj — произвольный вектор обратной ре-
I- 4
8 шетки, b{ — масштабные ¦ векторы обратной решетки: Ь( = = 2n[a2as]/Q0, Ь2 = 2я[а4а,]/й0, Ь3 = 2я[а,а2]/?20, fio = (a,[a2as]) — объем элементарной ячейки прямой решетки, gi — целые числа.
