Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
е3 (k) = -A0 — Ъ2кг/2т3, " (3.8);,
где A0 — величина спин-орбитального расщепления, Ttii — эффективная масса дырок в третьей зоне (см. табл. 1).
3. Структура зон полупроводников A111Bv; непараболическая модель Кейна. Многие соединения элементов третьей и пятой грушр периодической системы кристаллизуются в структуре, которая носит название цинковой обманки или сфалерита, и имеют полупроводниковый характер проводимости *). Структура цинковой обманки аналогична структуре алмаза. Обе структуры состоят из взаимно проникающих кубических гранецентрировапных подрешеток. Только, в отличие от алмаза, в решетке типа цинковой обманки эти подрешетки составлены из разных атомов: Zn и S, In и Sb, Ga и As и т. д. Поэтому в структуре цинковой обманки отсутствует элемент симметрии — инверсия, переводящая обе подрешетки друг в друга в структуре алмаза. Решетка цинковой обманки, так же как и решетка алмаза, относится к тет-раэдрической фазе, только здесь каждый атом А111 окружен четырьмя атомами Bv, находящимися на вершинах правильного тетраэдра, и наоборот. Первая зона Бриллюэна для структуры цинковой обманки такая же, как и для алмаза (рнс. 1).
Структура зон соединений A111Bv теоретйчески исследована в работах [26—28]. ^Основные параметры зоны этих соединений приведены в табл. 2.
Без учета спина верхний край валентной зоны A111Bv на^ ходится в точке к = 0 и имеет такую же структуру, как у Ge и Si, схематически изображенную на рис. 3 или на левой схеме рис. 6. Следовательно, закон дисперсии для валентных зон при малых к и для A111Bv будет иметь вид (3.4) или (3.6) и (3.8)**). Значения постоянных А, В и С, а также ти т2 и т3, входящих в эти законы дисперсии для некоторых A111Bv, приведены в табл. 2.
ftaK видно из табл. 2, дно зоны проводимости не для всех полупроводников A111Bv лежит в центре зоны Бриллюэна. Например, самый низкий минимум зоны проводимости GaP и AlSb находится в направлении типа [100], А-минимумы. Изоэнергетические поверхности вблизи этих минимумов,- естественно, есть эллипсоиды вращения с осью вращения вдоль [100]. Поэтому структура краев зоны в GaP и AlSb точно такая же, как и для Si, схематически изображенная на рис. 3. Интересно заметить, что многие зонные параметры GaP и AlSb даже численно близки к параметрам зоны Si (ср. табл. 1 и 2). Однако дно зоны
*) Отметим, что в структуре цинковой обманки кристаллизуются также соединения типа A11Bvi и A1Bvn. - .
**) Однако валентная зона A111Bv от зоны Ge и Si отличается тем, что в них, как видно из (3.20), зона легких дырок непараболнчнаі
2* . 19 Таблица 2
Основные параметры краев зон некоторых полупроводниковых соединений A111B^
Параметры InSb InAa GaSb GaAs InP GaP AlSb
1. Положение наиболее низкого минимума — дно зоны проводимости Г Г Г Г Г Д Д
2. Вышележащие минимумы зоны проводимости Л, д д Д Г Г
3. Расстояние между дном и вышележащими минимумами в зоне проводимости е (Л) - є (Г), эВ е (Д) — є(Г), эВ 0,07 0,4 0,25—0,40 0,7 —0.35 —0,29
,4. Ширина запрещенной зоны V эВ при 4 К при 300 К 0,23 0,18 0,42 0,36 0,81 0,70 1,52 1,43 1,42 1,26 2,32 2,24 1,7 1,6
5. Термический коэффициент ширины запрещенной зоны іоЛ, 0J дТ гр -2,8 -2,8 -3,5 —5 -4,6 —5,5 -3,5
6. Спин-орбитальное расщепление валентных зон A0, эВ 0,90 0,38 0,75 0,34 0,10 0,13 0,75
7. Постоянные, входящие в закон дисперсии валентных зон (3.4) А В Ki -26,5 -24,1 13,9 -17,1 -14,9 10,9 —11,2 -7,9 ' 10,2 —7,4 -4,9 5,06 -8,1 -5,8 5,11 -4,7 —2,5 ¦ 2,7 . , —5,5 <' -2,8 3,55
8. Эффективная масса на дне зоны проводимости тп в ед. массы свободного электрона та ? 0,016 (4 К) 0,011 (300 К) 0,023— 0,027 0,047 0,065 0,073 т±= 0,22 т и = 1,1 Wib= 0,25 тттц = 0,95
9. Эффективная масса дырок в ед. массы свободного электрона та TTli тг т3 0,5 0,015 0,12 0,3-0,8 0,025 0,11 0,23-0,71 0,053 0,16 0,5—1,0 0,11 0,15 0,2-1,0 0,08 0,18 0,5 ; 0,13 0,22 0,4-0,9 0,12 0,27 проводимости для большинства полупроводников A111Bv расположено в центре зоны Бриллюэна, Гв-минимумы (см. табл. 2). Полупроводниковые соединения A111Bv, у которых дно зоны проводимости находится в точке Г, называются полупроводниками типа In Sb. Структура краев зоны проводимости и валентной зоны для полупроводников типа InSb показана на рис. 6.
Рис. 6. Модель краев зоны проводимости и валентной зоны с учетом спин-орбитального взаимодействия для полупроводников типа A111Bv и A11Bvi. Штриховой линией показано параболическое приближение для зоны проводимости
Закон дисперсии зон в окрестности точки Г для InSb был найден Кейном [20, 21]. Используя метод Лёвдина [29], Кейн [20] точно учел взаимодействие зоны проводимости с валентными зонами F1, F2, F3 (рис. 6), а влияние далеко лежащих зон учитывалось обычным к • р-методом теории возмущений. Оказа-залось, что валентная зона F1 (рис. 6) не взаимодействует с зоной проводимости, и поэтому форма зоны определяется взаимодействием с удаленными зонами. Учет этих взаимодействий приводит к анизотропному закону дисперсии для зоны F1, который содержит линейный и квадратичный члены по к. Как было отмечено выше, можно пренебречь линейным членом по к и провести усреднение в к-пространстве. Если за начало отсчета энергии взять дно зоны проводимости, то для зоны тяжелых дырок F1 в указанном приближении получаем простую параболическую форму с эффективной массой Tnl (см. табл. 2):
