Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
(е — /2т ,1 о) (є + Zg + /2т, 0) = Eg%2k2j2m±0. (3.32)
Решая уравнение (3.32), найдем следующие законы дисперсии для электронов и дырок В рамках упрощенной модели Коэна:
є = — Eg/2 ±
± № + ** (^kl/2m±0 + т\ /2т „ 0) + (П% /2т „ 0)2]1/2. (3.33) ¦
Из последней формулы следует, что при малых к, когда №к\ 12т и о "С zgi закон дисперсии в модели Коэна (3.33) совпадает с законом дисперсии в мцдели Кейна (3.31) и йзоэнергетические поверхности представляют собой эллипсоиды вращения. С увеличением к эти модели отличаются друг от друга, а йзоэнергетические поверхности становятся уже не эллипсоидами, их только приближенно можно представить как эллипсоиды. В модели Коэна коэффициент анизотропии зон f = тп/т± с ростом энергии уменьшается, так как тя от энергии пе зависит, а тх растет с энергией.
Многочисленные исследования показали, что приведенные выше простые модели^ описывают структуру зоны халькогенидов свинца только приближенно [33]. Модель Кейна лучше всего соответствует структуре зоны PbSe и PbS, а модель Коэна приближенно описывает зону PbTe.
Эти модели зон, как видно из (3.31) и (3.33), характеризуются непараболическим законом дисперсии. Степень непарабо-личности определяется шириной запрещенной зоны Eg. Величину Eg можно менять различными внешними воздействиями. Так, например, под давлением ширина запрещенной зоны халькогенидов свинца уменьшается. В отличие от Ge и Si, а также от полупроводников A111Bv, с ростом температуры ширина запрещенной зоны халькогенидов свинца увеличивается (см. табл. 4). Однако ширина запрещенной зоны существенно меняется с частичным изменением состава этих соединений [35—37]. Было показано, что при добавлении SnTe в PbTe ширина запрещенной
29 зоны последнего уменьшается, причем є, линейно зависит от состава X в системе Pb1-XSnscTe. Если предположить, что такая линейная зависимость имеет ме.сто для всех 0 =? х =? 1, то величину ширины запрещенной зоны при произвольном значении х можно представить в виде
Bg(X) = I (1-3-)8,(0)-я;еж(1) I, (3.34);
где:є,(0)—ширина запрещенной зоны PbTe, 8,(1)—ширина запрещенной зоны чистого SnTe. Отметим, что, в отличие от PbTe,
ширина запрещенной зоны SnTe' с ростом температуры уменьшается [38]: при 4,2 К е«(1)=0,3 эВ, а при 300 К е,(1) = 0,18 эВ.
Из (3.34) видно, что сростом X Eg(x) сперва линейно уменьшается и, проходя через нуль, при X = X0 = Eg(O)/(eA(0)+; + е4(1)) снова растет по величине до значения е,(1). Схематически это изменение показано на рис. 8. Используя соответствующие значения 8-,(0)1; и Eg(I) при 4,2 К, получим состав X0 ft^ 0,38, при котором дно зоны проводимости и вершина валентной зоны совпадают, т. е. исчезает ширина запрещенной зоны. При х>х0 происходит инверсия зон (Le становится зоной проводимости, a L6' — валентной зоной) й они вновь расходятся (см. рис. 8).
Из рис. 8 видно, что для составов х -*¦ х0 ширина запрещенной зоны Eg ~0 и зона проводимости и валентная зона становятся сильно непараболическими. Закон дисперсии этих зон при х этом- (е,->0), согласно (3.29) или (3.31), будет иметь анизотропный ультрарелятивистский вид
Є (k) = ± ft (si&i + sli fc! )1/2,; (3.35)
где
Sji- (ее/2т±0)^ = /273 P JUt
s Il = (Bg/2/n. і] „J1/2 = Y^2/3'P и (Ж. \
Отметим, что вышеприведенные особенности структуры краев зоны Pb1-XSnacTe могут иметь место и в аналогичных твердых растворах. , .
Особенность структуры края валентной зоны PbTe. Исследования температурной зависимости эффекта Холла, термо-э. д. с. ж электронной теплопроводности [39—45] в р-РЬТе показали, что, в отличие от PbSe и PbS, валентна^ зона PbTe имеет более -
30
Рис. 8. Схема изменения краев зон системы РЬі-хЙіхТе в зависимости от состава сложную структуру. Край валентной зоны PbTe состоит из двух вершин: зоны легких дырок и зоны тяжелых дырок. В зависимости от температуры относительные расположения верхних краев зоны легких и тяжелых дырок могут меняться. Для объяснения экспериментальных данных, по кинетическим свойствам /ьРЬТе Андреев и Радионов [42] предложили модель изменения края валентной зоны PbTe с температурой. Эта модель показана на рис. 9. При низких-температурах зона тяжёлых дырок находится ниже, чем край''зоны легких дырок, на величину Ae » » 0,17 эВ. Поэтому при низких температурах и слабых заполнениях играют роль только легкие дырки. С ростом температуры ширина запрещенной зоны гй растет, a Ae уменьшается. Когда
Рис. 9. Изменение положения краев валентных зон и зоны проводимости
PbTe с температурой
температура достигает 400 -г- 500 К, Ae полностью исчезает и высоты зон легких и тяжелых дырок становятся одинаковыми. При таких температурах для интерпретации экспериментов в jP-PbTe необходимо учитывать оба сорта дырок. Дальнейший рост температуры опускает зону легких дырок еще ниже, а расстояние между зоной проводимости и зоной тяжелых дырок не меняется (dzg/dT = 0). Следовательно, при высоких температурах край валентной зоны составляет зона тяжелых дырок, и можно не учитывать роль " легких дырок в явлениях переноса. Глава 2
