Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Мы здесь рассмотрим топкие пленки в слабом магнитном поле (б<1, v«l) с произвольной изотропной зоной. Тогда интеграл Pz), представленный в впде (25.3), можно вычислить, если использовать рекуррентную формулу
Еп+1 (s) = -і- [е~* - SEn (s)], п = 1, 2, 3, ... (25.23) и асимптотику для малых s [70]:
OO
(S)--^ С — In S — 2 (— !^Йг (25-24>
к=1
где С = 0,5772 — постоянная Эйлера.
Используя это приближение для сопротивления, термо-э. д. с. и электронной теплопроводности вырожденных тонких пленок при отсутствии магнитного поля (б < 1, V = O), получим следую--щие выражения [16, 33]:
N. (0) - Р. го 4 (1 +',;> „,) І (. - с 1 ь M• <25-ЗД 290 * " -w—TWH (1-71?.,)]- (25-26>
«П. (O) - X. (0) і », (1 - с - In 6Г), (25.27)
ч і P1Ij 2
где бF = d/lF, и даны в (14.42) и (25.16), соответственно.
Формула для сопротивления (25.25) в случае тонких пленок с различными зеркальностями поверхностей ру и р2 получена. Юречке [49] И при Pi = Pi переходит в формулу, полученную впервые Чамберсом [50] и Зопдгеймером [24], а при pt = = р2 =0 совпадает с результатом работы [51].
Как видно из (25.25) и (25.27), в области тонких пленок (6F<1) сопротивление намного больше, чем в массивном образце, а теплопроводность во столько же раз меньше. Из этих же формул следует, что закон Видемана — Франца выполняется и в тонких пленках: рпл (0)ипл (0) = рм (0)ям(0).
При слабых магнитных полях для коэффициентов Холла R и Нернста — Эттингсгаузена Q в тонких вырожденных пленках (v < 1 и б? < 1) можно получить выражения
ДплЛТ)(!+р2)4(1 -1п(25-28)
Є С 3 t* (1 — С — In oF)2 -V-A
Из этих выражений следует, что в тонких пленках (OP<1) коэффициент Холла больше, чем в массивных образцах, a Q, вообще говоря, с уменьшением толщины растет.
Отметим, что для тонких пленок (6F<1) формулы (25.25) — (25.29) получены в предположении, что параметр зеркальности одной поверхности хотя бы Pi или р2 был намного меньше единицы (pi < 1 или р2 < 1).
3. Отрицательное магнетосопротивление в пленках. Когда толщина пленки порядка длины свободного пробега носителей тока по импульсу, наблюдается ряд новых явлений, не имеющих места в массивных образцах. Наиболее интересным являются осцилляции сопротивления в неквантующем магнитном поле, впервые предсказанные Зондгеймером [10], осцилляции других кинетических характеристик [52], немонотонная зависимость эффекта Нернста — Эттингсгаузена от толщины пленки [33, 48] и т. д.
В работе [53] показана еще одна особенность кинетических свойств пленок, а именно, в пленках с изотропным спектром носителей заряда и при полном вырождении магнетосопротивление отлично от нуля; более того оно в определенной области толщин отрицательно. На этом интересном эффекте остановимся более подробно.
Если подставить (24.21) в (13.14) и предположить, что электронный газ полностью вырожден, то для сопротивления вырож-
18* 291 денных пленок получим выражение
fr. W-P.(O)fl, 1'?. (25.30)
D11 (v> 6F) + v 12 (V- M
где рм(0) = (m/т) (\/пе~)— сопротивление массивного образца без' магнитного поля прп полном вырождении. В (25.30) все величины: V = (еЯ/т(є)с)т(є), т(г), т(е) берутся на границе Ферми.
Для теоретического анализа, а также для сопоставления с экспериментом удобным является отношение изменения Сопротивления в магнитном поле Ap = рпл(#) — рпл(0) к сопротивлению пленки без поля рпл(0). Из (25.30) легко получим
AP e (1 + V2) d11 (у, 6р) d11 (0, 6f) _ Рпл (0) dl1 (V, 6f) + v2d212 (v, of) ' '
где pn,(0) = pM(O)/?u(0, бг) — сопротивление пленки без магнитного поля.
Из (25.31) впдно, что при переходе к массивному случаю (.Dn = Di2 = 1), как следовало ожидать, магнетосопротивление отсутствует. В случае же пленки (Dil Ф I и D,2 Ф 1), вообще говоря, Ар/рпл(0) отлично от нуля в пленках с изотропным спектром и прп полном вырождении. Этот факт качественно можно объяснить наличием двух групп электронов проводимости в пленке с различными эффективными временами релаксации: одна группа электронов, движущихся в плоскости пленки, имеет t = Тоб, а другая группа электронов, движущихся поперек пленки, характеризуется т = т, = d/vz. Это и есть необходимое условие возникновения магнитного сопротивления в проводнике (см. § 15, п. 2).
В общем случае задача сводится к исследованию правой части (25.31) в различных ситуациях по толщине (параметр oF) и по величине магийтного поля (параметр v). Мы здесь приведем аналитическое выражение для магнетосопротивления в одном, случае: толстые пленки в произвольном некваитующем магнитном поле (6f>1, V — любое). В этом случае можно использовать выражения (25.7) и (25.8). Подставляя их в (25.31), а затем разлагая по параметру Sf1 -Cl5 получим
Ар/р,л (0) = — (v2/(l + V2)) (3(1 — p)/86f)2. (25.32)
Видно, что в пределе толстых пленок (6F>1) при любом магнитном поле магнитное сопротивление отрицательно. В сильных магнитных полях (v > 1) магнитное сопротивление (25.32) насыщается и стремится к довольно большому отрицательному значению (см. рис. 40, 34).
Отрицательность магнитного' Сопротивления, по-видимому, можно объяснить следующим образом: когда плёнка толщиной d < If вносится в магнитное поле, перпендикулярное плоскости пленки, то число носителей, не достигающих поверхности, растет, а число электронов, рассеивающихся на поверхности, уменьша-
