Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку концентрации электронов проводимости в пленке и в массивном образце считаем одинаковыми, то отношение подвижностей в пленке и в массивном случае определяется такими же формулами (25Л7) или (25.18), как и отношение сопротивлений.
Из (25.13) следует, что природа объемного механизма рассеяния (параметр г) и степень нестандартности зоны ч(п) сильно влияют на размерную часть термо-э. д. с. Так, знак этой части различен при рассеянии на акустических фононах (г = 0), при рассеянии на оптических фононах (г = 1) и рассеянии на ионах прпмеси (г = 2).
Когда магнитное поле отсутствует, из (25.13) имеем
Рис. 31. Зависимость отношения удельного сопротивлершя пленки к сопротивлению массивного образца от приведенной толщины of = d/'lF при различных параметрах зеркальности pi и р2: 1 — pi = = P2 = O; 2 —pi = 0, P2 = = 0,5; S-P1 = O, р2 = 1; 4 — Fi =0,2, р2 = 0,8; 5 —pi=j
== P2 = 1
«пл (0) = OCm (0)
1-
3(1 -р) г-у (л)
г + 1 — у (п)
(25.19)
где ам(0) — термо-э.д.с. массивного образца (14.34).
Из (25.19) видно, что при рассеянии на акустических фононах (г = 0) нестандартность зоны у(п) играет определяющую роль: при f (п) -*¦ 1 отношение алл/ам > 1. Для этого механизма можно наблюдать заметное увеличение апл/ам с концентрацией носителей [16]. Для других механизмов (г = 1, г = 2) термо-э. д. с. пленки меньше, чем в массивном образце и апл/ам почти не зависит от непараболичности зоны у(п), т.е. от концентрации [16].
Пленки в сильном магнитном поле. В этом случае (v > 1) формулы (25.9)_—(25.11) применимы для пленок почти произвольной толщины (8^1), так как они верны при Ы » 1, что
288" выполняется, когда v6 > 1. Можно рассмотреть все кинетические коэффициенты. Однако здесь остановимся только на эффекте Нернста — Эттингсгаузена, поскольку в сильном магнитном поле его зависимость от толщины является интересной. В первом приближении по вырождению для коэффициента Нернста — Эттингсгаузена в этом случае получим выражение [16]
Q = Qo
(Г-Y (")-1/2)-
3(1-Р) IGSjr
здесь
yO - е 3 [ iF Jc'
(25.20)
(25.21)
Из (25.20) видно, что при рассеянии на акустических фононах (г = 0) знак Q всегда отрицателен, тогда как для рассеяния на оптических фононах (г=1) и на ионах примеси (г = 2) при некотором значении приведенной толщины
o„ = V8(l-p)/(2r-2T-l)
(25.22)
Q может менять свой знак. При толщинах 6f > б0 знак Q, согласно (25.20), положителен, а при бF< бо знак Q отрицателен. Таким образом, в пленках с приведенной толщиной 6f < бо независимо от объемного механизма рассеяния Q должен быть отрицательным.
Из (25.22) следует, что учет непараболичности зоны (к>0) увеличивает толщину пленжи, при которой происходит инверсия знака Q, что способствует экспериментальному обнаружению данного эффекта.
Поскольку формула (25.20) верпа только при толщине 6F ^ 1, то для получения зависимости Q от 6F необходимо произвести численные расчеты на основе общей формулы. Результаты такого расчета па ЭВМ для одного значения магнитного поля (v = 8) в случае параболической зоны приведен на рис. 32, из которого видно, что, действительно при d ^ I знак Q, независимо от объемного механизма, определяется поверхностным рассеянием и является отрицательным. Значения 6F, при которых Q меняет знак (для г= 1 и г = 2) хорошо согласуются с формулой (25.22). Из
18 Б. M. Аскеров 289
-0,004
-0,011
- О, OZQ-
Рис. 32. Зависимость коэффициента Нернста — Эттингсгаузена от приведенной ТОЛЩИНЫ бF = d/lF в сильном магнитном поле (v = 8) при различных механизмах рассеяния рис. 32 также видно, что и для очень тонких пленок (б < 1) знак Q определяется объемным механизмом рассеяния, т. е. при рассеянии на оптических фононах и ионах примеси Q, в зависимости от приведенной толщины может два раза менять свой знак, тогда как при рассеянии на акустических фопонах_для всех толщин Q отрицателен. По-видимому, такое поведение Q качественно можно объяснить следующим образом: в сильном магнитном поле каждый электрон в плоскости локализуется в области циклотронной орбиты г« / и поэтому при толщинах d ~ I большинство электронов испытывает поверхностное рассеяние, характеризуемое эффективным временем релаксации Ts ~ d/v ~ е-1'2, что аналогично рассеянию на акустических фононах. В случае тонких пленок (d<l) основной вклад в образование поля Нернста — Эттингсгаузена вносят скользящие электроны с холловским углом ф = Qt, так как для остальных групп электронов этот угол <р ~ « Qts a Qx (d/і) и он в Ild > 1 раз меньше. Поэтому, знак Q может определяться скользящими электронами, для которых поверхностное рассеяние не играет роли.
Отметим, что в сильном магнитном поле выражения для термо-э. д. с. и эффекта Холла в пленке совпадают с соответствующими выражениями для массивного образца. Сопротивление пленок в сильном магнитном поле будем рассматривать отдельно в пункте 3 настоящего параграфа, а пока остановимся на тонких пленках.
2. Тонкие пленки в слабом магнитном поле [16, 33, 48].
В этом случае (б<1) результаты, приведенные в предыдущем пункте, неприменимы, так как условие Isl » 1 не выполняется. Наоборот, для тонких пленок может выполняться неравенство Isl < 1, если магнитное поле несильное (V^ 1).
