Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
292"ется. Поскольку не достигающие поверхности носители имеют длину свободного пробега If > d, то сопротивление в магнитном поле становится меньше, чем без него.
Чтобы иметь полное представление о магнитном сопротивлении при произвольном значении магнитпого поля и произвольной
Pr Pf0
20
Ъй
Рис. 33. Зависимость Др/р пл ОТ толщины пленки of в области средних и сильных магнитных полей: J-v = I; 2 — v = 2; 3 — V = 5
-121-
Рис. 34. Зависимость Др/р пл ОТ магнитного поля v в области толстых пленок: 1 — 6j? = 2; 2 — ojp = 3; 3 — oF = i; 4 — Of = 5
PrPz = 0
ЪО V
Рис. 35. Зависимость Др/р пл от магнитного поля V в области средних толщин: 1 — OF = 0,5; 2 — OF = 0,8; S-Sjr= 1; 4 — OF = 1,2; 5-OF =
I= 1,5 _5
толщине пленки на основе общей формулы (25.31), с использованием (24.24) и (24.25), был произведен численный расчет [53] при диффузном рассеянии на поверхностях Pi = Рг — 0. Некоторые результаты этого расчета в виде графиков приведены на рис. 33—35. На рис. 33 показана зависимость магнитного сонро-
293"тивления от толщины, т. е. от параметра 6F при различных значениях магнитного поля. Видно, что имеется область толщин, где магнетосопротивление отрицательно. Значение толщины, при которой Ар/рпп(0-) меняет свой знак па положительный, зависит от магнитного поля и с его ростом уменьшается.
Зависимость Др/рпл(0) от магнитного поля в области толщин, где магнитное сопротивление отрицательно, показано на рис. 34, 35, из которых видно, что магнетосопротивление в сравнительно тонких пленках (кривые 1—5 на рис. 35 и кривая 1 на рис. 34) в зависимости от магнитного поля осциллирует (осцилляции Зондгеймера [10]) и с ростом v насыщается, оставаясь при этом отрицательным. Период этих осцилляций уменьшается с ростом толщины.
Легко проверить, что кривые для толстых пленок 2—4 па рис. 34 довольно хорошо описываются формулой (25.32) при Pi = = Pi = 0. По экспериментальным значениям насыщения Др/рпл(0), используя (25.32), можно оценить р или If в вырожденных толстых пленках.
Таким образом, в отличие от массивных образцов, в вырожденных пленках с изотропным законом дисперсии магнитное сопротивление отлично от нуля и может быть отрицательным. 'Как видно из рис.33, величина Др/рпл(0) в отрицательной области может достичь около десяти процентов. Уменьшение сопротивления плепки в магнитном . поле на одном образце гс-РЬТе экспериментально наблюдено в работе [54].
В заключении отметим, что в теории электронных явлений переноса в пленках существует много задач, которых мы здесь не коснулись. Укажем лишь, что влияние увлечения посптелей тока фононами на термомагнитные явления в пленках исследовано в [34], изгиб зоны учтен в работах [19, 55—57]. Явления переноса в пленках с анизотропным спектром и анизотропным рассеянием в объеме рассмотрены в работе [18]. Эти и многие другие результаты по электронным явлениям переноса в полупроводниковых пленках подробно изложены в обзоре [58].
§ 26. Квантовые размерные эффекты
В последних двух параграфах были изучены классические размерные эффекты, когда толщина пленки d сравнима с длиной свободного пробега I, и было показано, что кинетические характеристики в этом случае существенно зависят от толщины, а также появляются качественно новые свойства, отсутствующие в массивных образцах.
Здесь рассмотрим случай, когда толщина пленки порядка длины волны де Бройля носителей тока. В этом случае поперечное движение носителей квантуется, спектр становится частично дискретным, т. е. имеет место квантовый размерный эффект.
Теория квантового, размерного эффекта впервые была создана в работах И. Лифшица с сотрудниками [59, 60], где исследованы
294"осцилляции термодинамических величин сильно вырожденного электронного газа в ограниченных металлических образцах.
Исследованию квантового . размерного эффекта в полуметаллических и полупроводниковых пленках посвящено довольно много работ [7, 8, 61—69]. В них сформулированы необходимые условия для проявления размерного квартования и исследованы различные термодинамические и гальваномагнптные свойства квантовых пленок и проволок. Термомагнитные явления в условиях размерного квантования теоретически исследованы автора-
Условия проявления размерного квантования, которые приведем ниже, реально выполняются в полуметаллических и полу-проводниковых-пленках, так как в них длина волны де Бройля носителей, как правило, на несколько порядков превышает межатомное расстояние. В настоящее время имеются убедительные экспериментальные доказательства существования квантового размерного эффекта в полуметаллических [72—75] и полупроводниковых [76, 77] пленках. В этих работах обнаружено влияние размерного квантования на ряд физических свойств Bi и InSb.
На основе простой модели пленки проанализируем некоторые особенности квантового размерного эффекта.
1. Энергетический спектр и плотность состояний. Рассмотрим тонкую пленку с изотропным законом дисперсии. Если направить ось Z по нормали к пленке, то электроны проводимости будут совершать свободное движение вдоль осей X и у (в плоскости илен-кп), а движение вдоль оси z будет ограничиваться поверхностями пленки. В качестве модели потенциала пленки U(z), как обычно, примем прямоугольную яму с плоским дном и бесконечно высокими стенками, т. е.