Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
5. Термо-э. д. с. квантованной пленки в сильном магнитном поле. Размерное квантование, как было отмечено выше, влияет на многие электронные свойства пленки. Электрические свойства в магнитном поле в условиях размерного квантования в полупроводниковых пленках рассмотрены в [79], а в полуметаллических пленках исследованы Сандомирским [61]. Мы здесь рассмотрим одну простую задачу. Допустим, что размерно квантованная пленка с одним типом носителей (электроны проводимости) помещена в магнитное поле, направленное по ее нормали и это поле является в классическом смысле сильным, но некван-тующим: Qt 1, AQ <Ce, где т — время релаксации, Q = = еН/тс — циклотронная частота, є — средняя энергия электрона проводимости. Температурный градиент находится в плоскости пленки. Вычислим термо-э. д. с. при таких условиях. Эта задача при наличии квантующего магнитного поля была решена в работе [71].
Простота рассматриваемой задачи заключается в том, что в нашем случае' термо-э. д. с. не зависит от механизма рассеяния электронов проводимости, т. е. определяется только спектром и
306" дается фбрмулой (23.42). Недиагональная компонента, входящая в эту формулу тензора электропроводности C12, = есиэл/Я, определяется только концентрацией пэл. Что касается ?12, то его явный вид в условиях размерного квантования можно найти, если применять статистический принцип соответствия (23.16) или (23.21) к формуле (23.12). При этом надо учесть, что в нашем случае плотность состояний имеет вид (26.6). В результате для ?12 в размерно квантованной пленке прп наличии поперечного классически сильного магнитного поля получим следующее выражение
Р» = - mm 21 (- ж) (е- о ¦(е- и> (26-48>
п „ Етг
Тогда, в силу (23.42), термо-э. д. с. в сильном магнитном поле в размерно квантованных пленках имеет вид
0^ - - T- ^2Н5 ? J (- Й) («- О К ^ «> (26-49>
Еп
Отметим, что такое же выражение для термо-э. д. с. в поперечном сильном магнитном поле, очевидно, можно получить и из решения кинетического уравнения, так как оно применимо при рассмотрении движения системы носителей B плоскости пленки. В этой плоскости спектр энергии квазипепрерывбн.
Для пленок с сильно вырожденным электронным газом из .(26.49), в силу (4.25), легко получим
0 е э л
где — плотность состояний на границе Ферми (26.6).
Отметим, что формула (26.29) применима для любой изотропной зоны.
Из (26.50) следует, что термо-э. д. с. в сильном поперечном магнитном поле должна повторять все особенности плотности состояний в пленке па поверхности Ферми, т. е. а„л в зависимости от толщины должна осциллировать, приблизительно, с периодом (26.12), а также иметь скачок при толщинах ^n0 (26.19).
Используя (15.75) и (26.50) легко можно найтп отношение «ил (d)/cc(°°) = (n/3nasd3) ,/3пе, (26.51)
где а(°°)—термо-э. д. с. в классически сильном магнитном поле в массивном полупроводнике (15.75).
Формула (26.51) ясно показывает осцилляционный характер термо-э. д. с. Действительно, при заданном значении п0 (когда уровень Ферми совпадает с одним пленочным уровнем) с уменьшением толщины термо-э. д. с. возрастает. Однако при уменьшении d расстояние между соседними пленочными уровнями увеличивается, и, когда очередной уровень пересекает границу Ферми,
18* 307 п0 становится иа единицу меньше, а термо-э. д. с. апл резко уменьшается. Дальнейшее уменьшение d опять приводит к возрастанию ann(d) до тех пор, пока следующий уровень не пересекает границу Ферми и п0 не станет еще на одну единицу меньше. Этот процесс будет повторяться с уменьшением d, пока ниже Xf останется всего один пленочный уровень. Таким образом, с уменьшением толщины d термо-э.д.с. вырожденной пленки изменится немонотонно, а пилообразно. Максимум термо-э. д. с. получается при толщине, когда один пленочный уровень совпадает с границей Ферми, т;- е. при толщинах (26.19).
. Формулу (26.51) удобно представить в виде
( 2 V73Vo
а (оо)
(26.52)
Используя (26.19) можно найти термо-э.д.с. при толщинах d = d„ , когда уровень Ферми пересекается с пленочным уровнем па:
¦м
а (оо)
3 К+ *) (2"„ +1)1 2 4»«
—1/3
(26.53)
При щ = 2 последнее выражение дает aa!,(d2) = 1,22а(<*>), а при больших п0 термо-э. д. с. пленки совпадает с термо-э. д. с. массивного образца апл = а(°°). Таким образом, в тонких пленках (n0 = 2) термо-э.д.с. может на 20% быть больше, чем в массивном образце.
В случае невырожденных пленок из (26.49) для термо-э. д. с. получим выражение
«пл (d) = - [2 - ?* - V1 ± In [0 (V1) - 1]], (26.54)
где ?* = ?;//со7т дается формулой (26.21), 0(V1) — функция определена в (26.22).
Приведем выражение для термо-э. д. с. в двух предельных случаях V1 > 1 и V1 <1. Первый из них соответствует сверхтонкой пленке. В этом случае, используя (26.23), получим
«пл (CC) |Vl>1 e a (OO) + -L -7- (1 - In 4vj), (26.55)
где сс(°°) — термо-э.д.с. невырожденного массивного полупроводника в сильном магнитном поле (15.74).
Из (26.55) видно, что при переходе к сверхтонким пленкам термо-э. д. с. может существенно измениться. Однако следует отметить, что модель потенциала пленки, выбранная в виде прямоугольной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками (26.1), хотя и. является грубой аппроксимацией, но, учитывает наиболее характерные особенности электронных состояний в пленке. Поэтому результаты, полученные при малых значениях пленочного квантового числа п, т. е. V1 > 1, носят качественный характер.
