Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
a (H) = ап (H) где
1+2
2„_2
VR
(2лД)4 E.V 2Vg
ап (H)
К КТтп е 12 TCt1RiU2
, (23.51) (23.52)
— термо-э. д. с. параболической зоны в квантовом пределе.
Пределы применимости формулы (23.51) для термо-э.д.с. определяются двумя условиями: во-первых, для осуществления квантового предела магнитное поле H п концентрация п должны удовлетворять неравенству ?> < е0 (0, —1/2), а в явном виде, согласно (23.40) и (23.50), это условие есть
,1/3
(2я»Д»П)1/. <!¦*•! ^ или Y^l , (23.53)
во-вторых, должно выполняться условие сильного вырождения [?> — Єо (0, +1/2)] > к0Т, т. е.
1/2
1 + I 2 — I о-*
IM2-'^)
H2R-rnneg
_2 + (2 яЛ)
2mne g
! 2 Il
1+2
Ir
,mJ1
т„
H2R-2
mnBg
1/2
1 2Kt
і
(23.54)
Корень в (23.51) появился из-за нестандартности. Видно, что за счет нестандартности термо-э. д. с. заметно увеличивается. Например, для и-InSb с концентрацией п = 5 • IO16 см-3 в магнитном поле H= IO5 Э термо-э. д. с. примерно на 50 % больше, чем для параболической зоны. В случае eA -»- 0 (сильная непарабо-
18* 275 личность — СНП) учет непараболичности меняет даже зависимость а от магнитного поїш. Из (23.51) при ее 0 имеем
к кJ [т„\1/2 «сни (Я) = _ —JLg-J [1 + 2 (2л2гсД3)2р/2. (23.55)
Отсюда видно, что асвп (H) ~ Нъп, тогда как для параболической зоны, согласно (23.52) ап(Н)~Н2, так как В.~Н~1'г. Отношение термо-э. д. с. в этих двух случаях, согласно (23.55) и (23.52), дается выражением
оР^ (H)t^ %(гпЛ^ + 2 (2л2ий3)а]і/2. (23.56)
a" (H) mnR \ eg ) 1 v ' v
Из (23.62) следует, что измеряя а (H) в полупроводниках с сильно непараболической зоной типа Cd1Hg1-^Te непосредственно можно определить отношение є Jmn. Зная это, согласно (3.21) и (3.17), найдем константу (3.11), учитывающую взаимодействие между зоной проводимости и валентной зонами.
Отметим, однако, что формулы (23.55) и (23.56) верны при одновременном выполнении условий квантового предела (23.53) и сильного вырождения электронного газа (23.54). В случае сильной непараболичности (eg->-0) эти условия имеют следующий простой вид, соответственно,
(2я27?3п)3<1 и (2л2Я3п)2 (2R/U) (TnnJeg)1^ It0T. (23.57)
При заданной концентрации и температуре эти неравенства определяют область магнитного поля //, в которой применима .формула (23.62):
Ц- (2л2/г)2/з < Я< Ц- )2/5. (23.58)
Экспериментальному исследованию термо-э. д. с. в квантующем магнитном поле посвящен ряд работ. В [86] наряду с другими эффектами измерено относительное изменение термо-э. д. с. вырожденного образца rt-InSb с концентрацией n = 4 • IO15 см-3 при температуре T»4 К. Условие квантового предела (23.60) для этого образца выполняется при магнитных полях H > 15 кЭ,
В табл. 13 приведены экспериментальные данные [86] для указанного выше образца и теоретически вычисленные значения (Да/а0)для параболической, а также для непараболической зон. При этом (Аа/а0)п и (Аа/а0)Нп вычислены на основе формул (23.52) и (23.51), соответственно, и использованы следующие параметры n-InSb: eg = 0,23 эВ, |g*l=50, mn = 0,013/re0. Термо* э. д. с. при отсутствии магнитного поля вычислена согласно формулам (14.36) и (14.33) при рассеянии на акустических фононах (г = 0). Как видно из табл.13, учет непараболичности зоны в rc-InSb заметно улучшает количественное совпадение теории с экспериментом в квантовом пределе.
276" Работа [149] посвящена экспериментальному исследованию термо-э. д. с. /I-Cd3cHg1-JjTe в поперечном квантующем магнитном поле для состава а; = 0,16. Для такого состава зоне проводимости CdxHgi-JtTe соответствует сильно непараболическая модель. В квантовом пределе для этой модели термо-э. д. с. дается формулой (23.55), полученной в [79]. В работе [87] эксперимент проводился при T = 4,6 К на образце K-CdxHg1-^Te с концентрацией
Таблица 13
Сравнение теоретических значений относительного изменения термо- э. д. с. для n-InSb в квантовом пределе с экспериментальными результатами работы [86]
Н, кЭ VaO /эксп (а° )п Iа» }JIU
16,4 0,44 0,21 0,38
17,5 0,69 0,39 0,58
19.3 1,20 0,67 0,91
20,8 1,60 0,94 1,21
п = 4,1 • IO14 см-3, для которого формула (23.55), согласно (23.58), применима в области магнитных полей 3<Я(кЭ)<82. Термо-э. д. с. [87] измерялась в области магнитных полей 25 < <Я(кЭ)<60 и было показано, что а(Я)~Я2'6. Этот результат полностью соответствует теоретической зависимости a (II)-Ii2 5, которая следует из (23.55).
Таким образом, теория термо-э. д. е., развитая в [79], получила экспериментальное подтверждение: термо-э.д.с. в квантовом пределе сильно растет с ростом магнитного поля, тогда как в области классически сильных магнитных полей она не зависит от магнитного поля — насыщается; непараболичность не только увеличивает величину термо-э. д. с. по сравнению с параболической зоной, но и может менять ее зависимость от магнитного поля аснп (H) ~ ~ Я2'5, тогда как для параболической зоны ап(Я)~ H2. Г л а в а 7
ЭЛЕКТРОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПЛЕНКАХ. РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ
Существуют различные параметры с размерностью длины. Здесь отметим четыре из них: длина свободного пробега носителей Z = их, радиус циклотронной орбиты r=v/Q, размер образца d
